5.Ответ. Из равенства и из обозначения (6.14) следует, что если обозначить , , , (см. Рис.2), то

= = (6.25)

Таким образом, нужно выбрать трехступенчатую ракету и так, чтобы массы удовлетворяли (6.25)

З

рис.2

АДАЧИ.

Задача 1. Рассмотреть предыдущую задачу для n ступеней.

Задача 2. (см.[7], стр.431). Среди всех вписанных в данный круг радиуса R треугольников найти тот, площадь которого наибольшая.

Задача 3. Среди всех треугольников данного параметра найти тот, площадб которого наибольшая.

Задача 4. Среди вписанных в данный эллипсоид прямоугольных параллелепипедов (с ребрами, параллельными осям его) найти тот, который имеет наибольший объем.

Задача 5. (задача Апполония, см.[2], стр.96). Найти кратчайшее расстояние от точки до эллипса.

Задача 6. Данное положительное число разделить на положительных сомножителей так, чтобы сумма обратных величин их была наименьшей.

Задача 7. Найти кратчайшее расстояние от точки до плоскости .

Задача 8. Найти кратчайшее расстояние между кривыми .

Задача 9. Доказать неравенство .

Задача 10. Найти наклонную прямую, двигаясь по которой без трения под воздействием силы тяжести, материальная точка достигает заданной прямой за кротчайшее время.

Задача 11. Между двумя прямыми дорогами расположено круглое озеро. Где на берегу озера нужно построить санаторий, чтобы сумма расстояний от него до этих двух дорог была наименьшей.

Задача 12. Определить кратчайшее расстояние между двумя прямыми в пространстве: .

Задача 13. Какого максимального объема можно передвинуть шкаф вдоль коридоров (см. рис.2), если площадь его лицевых сторон (передней и двух боковых стенок) равна S, ширина коридоров-h, высота потолков-H.

Задача 14. На каждой из сторон заданного треугольника найти по точке так, чтобы образовавшийся треугольник имел минимальный периметр.

Задача 15. Запорошенное снегом поле имеет форму прямоугольника 3 км 4 км, по сторонам которого идут дороги. Путник может идти по дороге со скоростью U или прямо по снегу со скоростью V<U. Определите, по какому пути в зависимости от U и V должен идти путник, чтобы за кротчайшее время пройти с одного угла поля в противоположный.

Литература

1. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.”Наука”.1974

2. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.”Наука”.1979

3. Алексеев В.М., Тихомиров В.М.Принцип Лагранжа и задачи оптимального управления (учебное пособие). Изд-во Московского университета, 1979

4.Пшеничный Б.Н., Данилюк Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.”Наука”.1975.

5. Математическое моделирование. М.,”Мир”,1979

6. Щуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.,”Мир”,1982.

7.Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Том 1. Изд-во физ.-мат.лит. Москва 1958141414