35. 

    1. 

    2. До задачі № 136.

    136. Частинка масою рухається у потенціальному полі вигляду

Відшукати хвильову функцію в області енергій (дивись рис.). Відшукати коефіцієнт відбивання та коефіцієнт прозорості .

8. ; ,

де ; .

36. 

    3. 

    4. До задачі № 141

    141. Частинка масою і енергією падає на прямокутний потенціальний бар’єр, зображений на рисунку:

Відшукати для випадку коефіцієнт прозорості та коефіцієнт відбивання . Обрахуйте також коли .

9. 

   2. 

   3. До задачі № 145

   ; , де . Коли , тоді .

37. 145. Обчислити коефіцієнт прозорості бар’єра, що зображений на рисунку, для частинки масою з енергією .

10. 

Тема 9. Лінійний гармонічний осцилятор. 4 год.

Семінарське заняття №3.

План:

1. Постановка задачі. Безрозмірне рівняння Шредінгера для осцилятора.

2. Власні функції.

3. Деякі властивості власних функцій.

4. Енергія осцилятора.

5. Особливості поведінки осцилятора.

6. Застосування моделі осцилятора.

Практичне заняття

В аудиторії: №№ 128, 129. [19 (а)]

Д одому:

№ 9.1 Відшукати енергетичні рівні частинки масою , що рухається у потенціальному полі наступного вигляду:

Відповідь: .

№ 9.2 Для лінійного гармонійного осцилятора масою і зарядом , який розміщений у постійному електричному полі напруженістю , відшукати енергетичні рівні стаціонарних станів.

Відповідь: .

Запитання для самоконтролю:

1. Що називають лінійним одновимірним гармонічним осцилятором?

2. Яке рівняння досить застосувати для опису стану лінійного одновимірного гармонічного осцилятора?

3. Який вигляд має потенціальне поле для випадку лінійного одновимірного гармонічного осцилятора?

4. Який вигляд має безрозмірне рівняння Шредінгера для лінійного одновимірного гармонічного осцилятора? Записати вигляд його коефіцієнтів.

5. Який зміст мають особливі точки, які необхідно усунути підчас розв’язку безрозмірного рівняння Шредінгера?

6. Записати безрозмірне рівняння Шредінгера без особливих точок, записати його загальний розв’язок.

7. Записати рекурентну формулу для коефіцієнтів ряду, який є загальним розв’язком задачі про лінійний одновимірний гармонійний осцилятор.

8. Яким є спектр енергій лінійного одновимірного гармонічного осцилятора?

9. Чому дорівнює нульова енергія осцилятора? Якими експериментами це підтверджується?

10. Чому дорівнює імовірність місцезнаходження квантового одновимірного гармонічного осцилятора? Чим вона відрізняється у порівнянні із класичним випадком?

11. Яке застосування має задача про квантовий одновимірний гармонійний осцилятор?

Задачі для розв’язку

38. 128. Для лінійного гармонічного осцилятора, що перебуває на му рівні, відшукати та середню потенціальну енергію.

1. , .

39. 129. Для лінійного гармонічного осцилятора, енергія якого дорівнює , обрахувати середню кінетичну енергію.

12. .

Тема 10. Рух частинки у центрально-симетричному полі. 2 год.

В аудиторії: №№ 150; 152 (для p- стану); 153; 155. [19 (а)]

Додому: №№ 147; 152 (для d і f- станів); 157. [19 (а)]

Запитання для самоконтролю:

1. Яке поле називають центрально-симетричним?

2. Які закони збереження виконуються у центрально-симетричному полі?

3. Який вигляд має оператор проекції орбітального моменту імпульсу на вісь у сферичній системі координат?

4. Чому дорівнює власна функція оператора проекції орбітального моменту імпульсу на вісь у сферичній системі координат?

5. Який спектр власних значень має оператор проекції орбітального моменту імпульсу на вісь у сферичній системі координат?

6. Що являє собою магнітне квантове число?

7. Який вигляд має оператор квадрата моменту імпульсу у сферичній системі координат?

8. Який спектр власних значень має оператор квадрата моменту імпульсу у сферичній системі координат?

9. Що являє собою орбітальне квантове число?

10. Який вигляд має радіальне рівняння Шредінгера?

11. Проаналізувати розв’язок радіального рівняння Шредінгера у випадку додатного значення повної енергії квантової частинки по відношенню до силового центру.

12. Проаналізувати розв’язок радіального рівняння Шредінгера у випадку від’ємного значення повної енергії квантової частинки по відношенню до силового центру.