5.1.4 Прямая геодезическая задача.

Д ано: координаты первой точки Х_А и У_А; горизонтальное расстояние АВ от первой до второй точки; дирекционный угол линии  АВ.

Определить: координаты Х_В и У_В второй точки.

Ршенеие: Х_В = Х_А + Х;

У_В = У_А + У.

r – румб

Рис. 5

Переход от дирекционных углов к румбам и значение приращений координат определяется по таблице

Приращения для координат	Дирекционный угол ()
	от 0 до 90	от 90 до 180	от 180 до 270	270 до 360
	I четверть	II четверть	III четверть	IV четверть
Х	+	–	–	+
У	+	+	–	–
Румбы	r=	r=180 - 	r =  - 180	r= 360 - 

5.1.5 Определение расстояний по карте

При измерении расстояний на карте необходимо рассмотреть два случая – прямая линия задана линией на карте и конечные точки прямой линии заданы прямоугольными координатами.

Расстояние на картах измеряют миллиметровой линейкой с помощью циркуля-измерителя и линейного или нормального поперечного масштаба. Иногда можно воспользоваться кусочком миллиметровой бумаги.

Для определения расстояний с помощью линейки ее прикладывает к измеряемому отрезку и берут отсчёт, который умножают на знаменатель масштаба карты. Однако линейки мало пригодны для измерения длин рек, дорог, границ и других кривых отрезков.

Измерение длинных линий, не умещающихся на линейном масштабе карты, производится по частям. Для этого берут раствор циркуля по масштабу соответствующий какому-нибудь целому числу километров. Таким "шагом" проходят по карте определяемое расстояние и ведя отсчет перестановок ножек. Оставшийся отрезок, меньший установленного раствора циркуля измеряют отдельно, затем его прибавляют к измеренному расстоянию.

Если известны прямоугольные координаты начала и конца линии то ее размер определяют по известной математической формуле:

где x₁,y₁ – координаты начала линии;

x₂,y₂ – координаты конца линии

Измерение ломаной линии. Здесь могут быть два случая – ломаная линия, состоящая из коротких отрезков и второй случай – из больших отрезков. Во втором случае можно применить метод измерения длинных линий и соответственно суммирование этих отрезков.

Измерение коротких отрезков ломаной линии удобно вести следующим образом (рис.6). Установив раствор циркуля по первому звену линии, т.е. по АВ, передвинем заднюю ножку в точку А₁ (на протяжении следующего звена ломаной линии). Оставляя её теперь на месте А₁ увеличиваем раствор циркуля до точки С, а затем заднюю ножку циркуля переносим в точку А₂, которая находится на продолжении третьего звена ломаной линии ДС и т.д. В результате получим отрезок А₃Е равный длине искомой линии. Не изменяя подученного раствора циркуля, переносим его на линейный или поперечный масштаб, определяем расстояние как было указано выше.

Рис. 6 Измерение ломаной линии