2. Деякі види шумів

2.2.1. Гаусів шум

Гаусів шум, або гаусів випадковий процес, виникає при підсумовуванні статистично незалежних білих шумів (див. нижче). Він переважає в практичних завданнях. Випадковий процес x(t) називається гаусовим, якщо для будь-якого набору фіксованих моментів часу t_n випадкові величини x_n підкоряються нормальному розподілу. Щільність розподілу імовірності миттєвих значень x(t) процесу Гауса визначається виразом:

,

де: m –  середнє значення;

– стандартне (середньоквадратичне) відхилення.

Середнє значення для розподілу Гауса дорівнює математичному очікуванню, яке, в свою чергу, дорівнює нулю:

Стандартне (середньоквадратичне) відхилення:

Отже, щільність імовірності гаусова процесу повністю характеризується спектральною щільністю, по якій можна визначити значення дисперсії процесу. На рисунку 5 показана залежність форми розподілу Гауса від середньоквадратичного відхилення. Звернемо увагу на те, що завада малої амплітуди є більш імовірною, ніж завада великої амплітуди.

5. Залежність форми розподілу Гауса від середньоквадратичного відхилення.

2.2.2. Білий шум

Білий шум – стаціонарний шум, спектральні складові якого рівномірно розподілені по всьому діапазону частот.

У природі й техніці “чисто” білий шум (тобто білий шум, що має однакову спектральну потужність на всіх частотах) не зустрічається (через те, що такий сигнал мав би нескінченну потужність), однак під категорію білих шумів попадають будь-які шуми, спектральна щільність яких однакова (або майже однакова) у даному діапазоні частот.

Білий шум є різновидом завад із розподілом Гауса із з необмеженим набором частот та рівномірним спектром, тобто спектральна щільність потужності завади

.

Як модель, шум із такою властивістю є найбільш поширеним і називається білим шумом. Потужність білого шуму в смузі Δf рівна

,

Таким чином, N₀ = ,

де: k –  постійна Больцмана – фізична постійна, така, що визначає зв’язок між температурою і енергією. Її експериментальне значення в системі СІ дорівнює:

Дж/К,

К – градус (Кельвіна). Числа в круглих дужках указують стандартну погрішність в останніх цифрах значення величини;

3. Поняття про модуляцію. Види модуляції

Як уже відомо, повідомлення передаються за допомогою сигналів. Інформація, яку переносять сигнали, зосереджена в змінах параметрів несущого сигналу.

Зміну параметрів несущого сигналу відповідно до параметрів інформаційного сигналу (накладення інформаційного сигналу на несущий) називають модуляцією.

Модуляція [лат. modulatio – мірність, розмірність] – процес зміни одного або декількох параметрів високочастотного модульованого коливання за законом інформаційного низькочастотного повідомлення (сигналу). Це процес “переносу” інформаційного сигналу на ту частоту, що апріорі відома як несуча. Як такі можуть бути використані коливання різної форми (прямокутні, трикутні і  т.  д.), проте найчастіше застосовуються гармонійні коливання. Залежно від того, який з параметрів коливання, що несе, змінюється, розрізняють види модуляції (амплітудна, частотна, фазова і ін.). Модуляція дискретним сигналом називається цифровою модуляцією або маніпуляцією.

Загальний принцип модуляції полягає в зміні одного або декількох параметрів несучого коливання (переносника)

f(а, b , ..., t)

відповідно до переданого повідомлення. Так, наприклад, коли як переносник обрано гармонійне коливання

f(t) = U₀cos(ω₀t + φ),

то можна утворити три види модуляції: амплітудну (АМ), частотну (ЧМ) і фазову (ФМ).

У випадку застосування аналогових каналів передачі даних переносниками інформації є гармонійні коливання (несучі) з несучою частотою ω_н. Щоб дане коливання було несучим, необхідно виконати дві умови:

1) середовище поширення сигналу повинна добре пропускати коливання із частотою ω_н;

2) частота несучої повинна бути багато більше верхньої частоти в спектрі переданого повідомлення, тобто ω_н >> Ω_н, де Ω_н = 2πF_m, F_m – верхня частота в спектрі повідомлення.

Друга умова випливає з вимоги, щоб за один період несучого коливання параметр, що модулюється, змінився незначно. Інакше виникнуть спотворення.

Якщо переносником є періодична послідовність імпульсів, то при заданій формі імпульсів f₀(t) можна утворити чотири основних види імпульсної модуляції: амплітудноімпульсну (АІМ), широтно-імпульсну (ШІМ), фазо-імпульсну (ФІМ) і частотно-імпульсну (ЧІМ). Застосування радіоімпульсів дозволяє одержати ще два види модуляції: по частоті і по фазі високочастотного заповнення.

Найбільшого поширення набули модуляція гармонійних сигналів, як несучих, і модуляція із використанням періодичних послідовностей імпульсів.

Формально, якщо інформаційний сигнал (повідомлення) позначити s(t), сигнал-переносник, параметр якого змінюється відповідно до повідомлення, як p(t), то при модуляції виконується перетворення цих двох сигналів в один модульований сигнал U(t) відповідно до рівняння

,

де  – оператор, визначуваний видом модуляції. Для виділення повідомлення s(t) на приймальній стороні необхідно виконати зворотне перетворення (демодуляцію), тобто

.

Залежно від вигляду, функціональної форми і числа параметрів сигналу-переносника р(t) і інформаційного сигналу s(t) варіюються властивості різних методів модуляції, а саме, вигляд і ширина спектру сигналу U(t), стійкість до дії завад і так далі.

Якщо інформаційний параметр сигналу-переносника змінюється безперервно, то методи модуляції є безперервними (поширені, наприклад, методи амплітудної, фазової і частотної безперервної модуляції гармонійного сигналу-переносника).

Якщо як сигнал-переносник використовують періодичну послідовність імпульсів, тоді модуляцію називають імпульсною чи дискретною (наприклад, при зміні амплітуди або частоти імпульсів згідно із законом s(t) має місце амплітудноімпульсна або частотно-імпульсна модуляція відповідно).