- •Содержание
- •Частотные характеристики звеньев и систем
- •1. Краткие теоретические сведения
- •3. По формуле обращения (обратного преобразования Фурье) находим
- •Если имеем дробь
- •Рассмотрим лах инерционного звена. Имеем
- •2. Порядок выполнения работы
- •3. Содержание отчета
- •4. Контрольные вопросы
- •5. Литература
- •Кафедра «Вычислительная техника»
- •Вариант №1
Содержание
1. Краткие теоретические сведения
|
3 |
2. Порядок выполнения работы
|
21 |
3. Содержание отчета
|
22 |
4. Контрольные вопросы
|
22 |
5. Литература
|
23 |
Частотные характеристики звеньев и систем
Цель работы – изучение частотных характеристик и звеньев систем автоматического управления и расчет их с помощью ЭВМ.
1. Краткие теоретические сведения
В практике инженерных расчетов и проектирования эффективно применяются методы анализа и синтеза, основанные на использовании преобразования Фурье, приводящего к понятию частотной передаточной функции.
Существует два определения частотной передаточной функции (комплексного коэффициента усиления, или передачи). Для пояснения первого рассмотрим реакцию звена или системы с дифференциальным уравнением
(1)
на гармонический сигнал
x(t)=Xmejt, (2)
где Хm – амплитуда, а =2f – круговая частота, в установившемся режиме. Из физических соображений, что в линейной системе отсутствуют нелинейные искажения, следует, что на выходе также будет гармонический сигнал, в общем случае с другой амплитудой Ym и фазой , т. е.
y(t)=Ymej(t+) (3)
Подставив (2) и (3) в (1), получим тождество, которое представим в следующем виде
(4)
Правая часть тождества (4) обозначена через W(j) и называется частотной передаточной функцией. Как видим, она определяется структурой дифференциального уравнения (1) и является функцией круговой частоты . Из (1) следует
(5)
Соотношения (5) рассматриваются как первое определение частотной передаточной функции. Из этого определения вытекает способ экспериментального нахождения W(j). Очевидно, надо подать на вход звена или системы гармонический сигнал и после окончания переходного процесса измерить амплитуду выходного гармонического сигнала и сдвиг по фазе между сигналами на входе и выходе. Тогда по (5) найдем одну точку W(j) для заданной частоты . Изменим и найдем следующую точку и т. д. В результате можно найти W(j) для от 0 до .
Второе определение частотной передаточной функции вытекает из определения передаточной функции по Лапласу. Передаточная функция - это отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению входного сигнала при нулевых начальных условиях, т. е.
. (6)
Если в (6) положим р=j, то перейдем от изображений по Лапласу к изображениям по Фурье, т. е.
, (7)
что совпадает с W(j) по (4). Итак, второе определение: частотная передаточная функция – это отношение изображений по Фурье выходного сигнала к входному.
Так как выражение (6) справедливо для сигналов любой формы (не обязательно гармонических), то и (7) – тоже. Следовательно, второе определение расширяет понятие частотной передаточной функции. Из второго определения вытекает метод (метод преобразования Фурье) нахождения реакции.
1. Для заданного входного сигнала находим изображение по Фурье
(8)
2. Находим Фурье – изображение реакции, используя (7)
Y(j)=X(j)W(j) (9)