- •Основы теории плоского зацепления
- •Длинна общей нормали (размер под скобу)
- •Виды зацеплений прямозубых эвольвентных колес
- •Основные размеры колес и параметры нулевого зацепления
- •Равносмещенное зацепление (зацепление с высотной коррекцией)
- •Неравносмещенное зацепление (с угловой коррекцией). Уравнение плотного зацепления
- •Определение радиусов начальных окружностей и межосевого расстояния
- •Определение высоты зуба
Основы теории плоского зацепления
Лекция 5
Длинна общей нормали (размер под скобу)
Нормаль в эвольвентном зубчатом колесе – это нормаль к эвольвенте, которая по свойствам эвольвенты является касательной к основной окружности. Общая нормаль – это нормаль к нескольким эвольвентам одной и той же основной окружности.
Изобразим несколько зубьев эвольвентного колеса. Для этого проведем основную окружность радиуса rb, делительную окружность радиуса r и окружность выступов радиуса ra (рис.1).
Рисунок 1 – Длинна общей нормали
Проведем касательную к основной окружности и изобразим несколько эвольвентных зубьев (касательную к основной окружности проводим перпендикулярно к вертикальной оси). Обозначим точки пересечения общей нормали с эвольвентами зубьев колеса вблизи делительной окружности А, В. Отрезок АВ и есть общая нормаль. Этот размер измеряется скобой, причем губки скобы располагаются по касательной к охватываемым эвольвентам. Обозначается общая нормаль индексом W.
В соответствии со свойствами эвольвенты расстояния по нормали между двумя эвольвентами одной основной окружности всюду одинаковы и равны расстоянию между началами этих эвольвент по основной окружности. Поэтому не обязательно, чтобы скоба строго фиксировалась в определенном положении, важно только, чтобы ее губки касались эвольвентных профилей зубьев.
Обозначим начала эвольвент на основной окружности соответственно А0 и В0.
В соответствии с изложенным выше свойством эвольвент
.
Обозначим число впадин, охватываемое скобой, индексом n. Из рис.1 видно, что число впадин, охватываемое скобой, совпадает с числом шагов зубьев колеса. Таким образом длинна дуги по основной окружности, как видно из рис.1
.
Следовательно, длинна общей нормали
.
Определим, чему равен шаг зубьев эвольвентного колеса по основной окружности, если известно число зубьев z.
.
Но следовательно
.
Учитывая, что радиус делительной окружности получим
,
– шаг по делительной окружности, тогда
.
Толщину зуба по основной окружности мы определили ранее
.
Подставим значение Pb и Sb в исходную формулу длины общей нормали
.
Определим число впадин n, охватываемое скобой. n выбирается из условия, чтобы точки касания губок скобы находились вблизи делительной окружности. Тогда при измерении W мы точно попадем на эвольвентные профили зубьев.
Соединим точки пересечения общей нормали с делительной окружностью с центром вращения колеса O (рис.1). Тогда в соответствии со свойством эвольвенты центральные углы равны углам давления на делительной окружности и равны профильному углу рейки.
Как видно из рис.1, если скоба касается эвольвент зубьев в точках, расположенных на делительной окружности, то угол, охватываемый скобой, равен 2. Если учесть, что число впадин колеса равно числу зубьев колеса, то угол, соответствующий одному шагу, определим как 360/z.
Число целых шагов и впадин, охватываемое скобой, определим из пропорции
,
откуда
.
Учитывая, что = 20, получим
.
Если в результате деления получается дробное число, необходимо принимать n равным целой части числа.
Например, получили n = 2,75. Принимаем n = 2.
Длинна общей нормали зависит от количества зубьев нарезаемого колеса и позволяет контролировать шаг зубьев колеса (погрешность в шаге) и косвенно – толщину зуба.