- •Нахождение коэффициентов весомости
- •Введение
- •1. Оценка весомости
- •1.1. Понятия и определения
- •1.2. Требования, предъявляемые к коэффициентам весомости
- •2. Параметры весомости должны быть определены в шкале интервалов.
- •3. Значения весомости учитываемых показателей не должны выходить за пределы точности вычислений.
- •4. Индивидуальная воспроизводимость.
- •5. Межэкспертная воспроизводимость (согласованность).
- •1.3. Классификация методов нахождения коэффициентов весомости
- •2. Экспертные методы нахождения коэффициентов весомости
- •2.1. Алгоритм экспертного метода
- •2.2. Классификация экспертных методов нахождения коэффициентов весомости
- •3. Примеры использования экспертных методов для нахождения коэффициентов весомости
- •3.1. Способ выполнения нормирования
- •3.2. Метод оценивания в шкале рангов. Непосредственное ранжирование
- •Данные опроса экспертов
- •3.3. Непосредственное оценивание. Приписывание баллов параметрам
- •3.4. Матричный метод частичного парного сравнивания в шкале рангов
- •3.5. Матричный метод полного парного сравнивания в шкале рангов
- •3.6. Списочный метод полного парного сравнивания в шкале рангов
- •3.7. Матричный метод частичного парного сравнивания в шкале интервалов
- •3.8. Стоимостной экспертный метод
- •3.9. Метод последовательного сравнения (сопоставления)
- •3.10. Социологический метод
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Содержание
3.4. Матричный метод частичного парного сравнивания в шкале рангов
При парном сопоставлении матричным методом каждый эксперт получает матрицу, на осях абсцисс и ординат которой расположены сравниваемые параметры (табл. 8). При методе частичного сравнивания заполняются только те клетки матрицы, которые находятся справа от нисходящей диагонали.
В каждой клетке матрицы эксперта просят поставить номер того из двух сравниваемых параметров (определяющих координаты этой клетки), который, с точки зрения эксперта, является большим (лучшим, наиболее важным). Заполненную экспертом матрицу обрабатывает технический работник. Он подсчитывает и заносит в крайний столбец матрицы величины:
еij1 – частоту превосходства i-го параметра, указанного в строке, над параметрами, указанными в пересекающихся с этой строкой столбцах;
еij2 – частоту превосходства i-гo параметра, указанного в столбце, над параметрами, указанными в пересекающихся с этим столбцом строках (величина eij2 заносится в нижнюю строку матрицы).
Затем для каждого i-го параметра определяется величина еij=eij1+eij2, т. е. суммарная для j-го эксперта частота превосходства i-го параметра над всеми остальными (n-1).
Таблица 8
Пример таблицы для метода парного сравнения
Параметр |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
е1ij |
е2ij |
eij |
1 |
|
1 |
3 |
1 |
5 |
2 |
— |
2 |
2 |
— |
|
3 |
2 |
5 |
1 |
0 |
1 |
3 |
— |
— |
|
3 |
3 |
2 |
2 |
4 |
4 |
— |
— |
— |
|
5 |
0 |
0 |
0 |
5 |
— |
— |
— |
— |
|
— |
3 |
3 |
е2ij |
— |
0 |
2 |
0 |
3 |
|
|
|
Зная суммарные частоты еij, можно определить среднюю для всех экспертов суммарную частоту еi:
, (12)
где N=2 – количество экспертов ( j=1, ... , N).
Используя частоты, можно определить коэффициенты весомости.
Общее число проведенных каждым экспертом сравнений
(13)
где n=5 – количество свойств (i =1, … , n).
Тогда для всей совокупности экспертов коэффициент весомости Мi (при условии, что сумма коэффициентов весомости равна 1) можно подсчитать по формуле
(14)
Вполне возможна ситуация, когда величины e1ij, е2ij, еij и даже какая-то еi будут равны 0.
Понятно, что в этом случае формула, определяющая Мi, неприменима и коэффициент весомости Мi находится каким-либо другим способом.
Задание. По заполненным экспертами таблицам для группы частных показателей художественно-конструкторского уровня щитовых вольтметров (табл. 9) необходимо найти их коэффициенты весомости.
Группа показателей:
1) коэффициент использования площади;
2) оценка контура прибора;
3) размер штрихов интервалов и цифр шкалы;
4) контрастность надписей;
5) контрастность корпуса и шкалы.
Таблица 9
Данные опроса экспертов
1 эксперт |
|
2 эксперт |
||||||||||
Параметр |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Параметр |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
|
2 |
3 |
1 |
1 |
1 |
|
2 |
3 |
1 |
5 |
|
2 |
- |
|
2 |
4 |
5 |
2 |
- |
|
2 |
2 |
5 |
|
3 |
- |
- |
|
3 |
3 |
3 |
- |
- |
|
4 |
3 |
|
4 |
- |
- |
- |
|
4 |
4 |
- |
- |
- |
|
4 |
|
5 |
- |
- |
- |
- |
|
5 |
- |
- |
- |
- |
|
Решение.
Технический работник обрабатывает матрицы следующим образом.
1. Для первого эксперта подсчитываются и заносятся в крайний столбец матрицы следующие величины (табл. 10).
Построчно:
е111=2 – 1-й параметр оказался важнее 4-го и 5-го (единица в первой строке поставлена дважды);
е211=1 – 2-й параметр оказался важнее 3-го (двойка во второй строке поставлена один раз);
е311=2 – 3-й параметр оказался важнее 4-го и 5-го (тройка в третьей строке поставлена дважды);
е411=1 – 4-й параметр оказался важнее 5-го (четверка в четвертой строке поставлена один раз).
По столбцам:
е212 =1 – 2-й параметр оказался важнее 1-го (двойка во втором столбце поставлена один раз);
е312 =1 – 3-й параметр оказался важнее 1-го (тройка в третьем столбце поставлена один раз);
е412=1 – 4-й параметр оказался важнее 2-го (четверка в четвёртом столбце поставлена один раз);
е512 =1 – 5-й параметр оказался важнее 2-го (пятерка в пятом столбце поставлена один раз).
Аналогично заполняется таблица для второго эксперта.
Таблица 10
Результаты обработки данных опроса экспертов
1 эксперт |
|
2 эксперт |
||||||||||||
Параметр |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
еij1 |
Параметр |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
еij1 |
|
1 |
|
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
1 |
|
2 |
3 |
1 |
5 |
|
|
2 |
- |
|
2 |
4 |
5 |
1 |
2 |
- |
|
2 |
2 |
5 |
|
|
3 |
- |
- |
|
3 |
3 |
2 |
3 |
- |
- |
|
4 |
3 |
|
|
4 |
- |
- |
- |
|
4 |
1 |
4 |
- |
- |
- |
|
4 |
|
|
5 |
- |
- |
- |
- |
|
0 |
5 |
- |
- |
- |
- |
|
|
|
еij2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
- |
еij2 |
|
|
|
|
|
|
2. Составляется таблица сумм значений еij для каждого эксперта.
Для первого эксперта:
е11=e111+e112=2+0=2
е12=e121+e122=1+1=2 и т.д.
Для второго эксперта:
е21=e211+e212=1+0=1
е22=e221+e222=2+1=3 и т.д.
Все найденные значение сумм заносятся в табл. 11.
3. Определяется средняя для всех экспертов суммарная частота еi по каждому свойству (формула (12)):
и.т.д.
Таблица 11
Расчет суммарной частоты превосходства
1 Эксперт |
|
2 Эксперт |
|
Общее |
||||||||
Параметр |
еij1 |
еij2 |
еij |
Параметр |
еij1 |
еij2 |
еij |
|
ei=/2 |
Mi=ei/10 |
||
1 |
2 |
0 |
2 |
1 |
1 |
0 |
1 |
3 |
1,5 |
0,15 |
||
2 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
3 |
5 |
2,5 |
0,25 |
||
3 |
2 |
1 |
3 |
3 |
1 |
1 |
2 |
5 |
2,5 |
0,25 |
||
4 |
1 |
1 |
2 |
4 |
1 |
1 |
2 |
4 |
2 |
0,2 |
||
5 |
0 |
1 |
1 |
5 |
0 |
2 |
2 |
3 |
1,5 |
0,15 |
4. Определяется общее число проведенных каждым экспертом парных сравнений (формула (13)):
.
5. Определяются коэффициенты весомости (формула (14)):
; и т.д.
В результате расчетов, по данным опроса двух экспертов, наиболее важными оказались два параметра – оценка контура прибора и размер штрихов интервалов и цифр шкалы.
Задание. По соответствующим вашему варианту, заполненным 2-мя экспертами таблицам, для группы частных показателей художественно-конструкторского уровня щитовых вольтметров необходимо найти их коэффициенты весомости.
План отчета
1. Задание.
2. Коэффициенты весомости. Особенности частичного и полного парного сравнивания матричного и списочного методов. Их достоинства и недостатки.
3. Общая последовательность действий при заполнении таблицы частичного парного сравнивания (матричный метод). Процесс обработки матриц техническим работником.
4. Выполнение расчетов по нахождению весомостей. Выводы.