МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Наименование института – Институт Кибернетики

Наименование направления – Стандартизация и метрология

Наименование кафедры – Компьютерных измерительных систем и

метрологии

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧЕЧНЫХ И ИНТЕРВАЛЬНЫХ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Отчет о лабораторной работе №3

по курсу «Статистические методы контроля и управления качеством»

Вариант 8

Студентка гр. 1г90 е. В. Шишкова Преподаватель в.Ю.Казаков Томск 2011

1. Цель работы: изучение правил определения и методов расчета статистических характеристик по выборочным данным; получение точечных и интервальных оценок среднего, медианы, дисперсии, среднеквадратичного отклонения.

2. Используемые технические средства: компьютерный класс, специализированный программный пакет статистических вычислений.

3. Программа работы.

1. Ознакомиться с краткой сводкой теоретических положений (см. Приложение 1.) и рекомендованной литературой.

2. Используя генератор случайных чисел, получить выборочные данные для своего варианта и выполнить задание.

3. Сделать выводы и оформить отчет о проделанной лабораторной работе.

Задание.

Используя генератор случайных чисел, получить данные для своего варианта. Для получения точечной и интервальной оценок мат. ожидания заполнить таблицу 6.2 из [6]. Для получения точечной и интервальной оценок дисперсии заполнить таблицу 7.1 из [6]. Использовать статистические таблицы. Исходя из [5] получить точечные и интервальные оценки для медианы распределения генеральной совокупности. По образцу заполнить таблицы В.1 и В.2 из [5].

4. Ход работы:

1) Используя генератор случайных чисел, получаем данные Варианта №8.

2) Заполняем таблицу 6.2, получаем точечную и интервальную оценку мат. ожидания.

Таблица 6.2 - Оценка среднего значения при неизвестной дисперсии

Статистические и исходные данные	Табличные данные и вычисления
1 Объем выборки: 30	1 Квантиль распределения Стьюдента уровня ( ) с степенями свободы: 2,462
2 Сумма значений наблюдаемых величин: 13490,12	2 Квантиль распределения Стьюдента уровня ( ) с степенями свободы: 1,231
3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин: 6067485	3 Вычисляем: =449,67
4 Степени свободы: =30-1=29	4 Вычисляем: =
5 Выбранная доверительная вероятность: =1-0,01=0,99	5 Вычисляем:
	6 Вычисляем: =
	7 Вычисляем: =
Результаты: 1 Точечная оценка параметра : 449,67
2 Точечная оценка параметра : =47,37
3 Двусторонний симметричный доверительный интервал для параметра :
4 Односторонние доверительные интервалы для параметра : (1) 2)
Примечание - Квантили распределения Стьюдента определяют по таблице Б.1 приложения Б

3) Для получения точечной и интервальной оценок дисперсии заполняем таблицу 7.1 . Используем статистические таблицы для определения величины квантили.

Таблица 7.1 - Точечная и интервальная оценки дисперсии или стандартного отклонения

Статистические и исходные данные	Табличные данные и вычисления
1 Объем выборки: 30	1 Квантили -распределения с степенями свободы уровней , ( ), и ( ) соответственно
2 Сумма значений наблюдаемых величин: 13490,12	14,256 49,588
3 Сумма квадратов значений наблюдаемых величин: 6067485	7,128 24,794
4 Степени свободы: =29	2 Вычисляем: =6067485-6066111,27=1373,73
5 Выбранная доверительная вероятность: =1-0,01=0,99	3 Вычисляем:
Результаты:
1 Точечные оценки дисперсии и стандартного отклонения генеральной совокупности: =47,37 ; =6,88.
2 Двусторонний доверительный интервал* для дисперсии : .
3 Односторонний доверительный интервал* для дисперсии : =0,96 (3) =3,32 (4) _____________ * Значения границ доверительного интервала стандартного отклонения являются корнем квадратным из значений границ доверительного интервала дисперсии .
Примечание - Квантили -распределения определяют по по таблице В.1 приложения В

4. Заполняем таблицы В.1 и В.2. Получаем точечные и интервальные оценки для медианы распределения генеральной совокупности.

Таблица В.1 - Вычисление точечной оценки медианы (пример 1)

Бланк для расчета

Пример заполнения бланка для расчета

Предварительная операция

Предварительная операция

Расположите наблюдаемые значения в порядке неубывания, т.е:

Расположите наблюдаемые значения в порядке

неубывания, т.е:

	437,793
	439,564
	440,874
	441,702
	442,946
	444,116
	444,252
	444,369
	444,980
	445,121
	445,377
	446,002
	447,059
	447,811
	449,552
	450,625
	450,925
	451,050
	451,327
	451,328
	452,587
	452,986
	453,553
	453,864
	454,985
	458,358
	459,440
	460,017
	461,857
	465,697

Исходные данные

Исходные данные

Объем выборки : =

Объем выборки : =30

а) Объем выборки нечетный

а) Объем выборки нечетный

b) Объем выборки четный

b) Объем выборки четный

Необходимые предварительные вычисления

Необходимые предварительные вычисления

В случае а)

В случае b)

15

Вычисление выборочной медианы

Вычисление выборочной медианы

В случае а)

равна -й порядковой статистике, т.е.

В случае b)

В случае b)

равна среднеарифметическому -й и ( )-й порядковых статистик, т.е:

равна среднеарифметическому -й и ( )-й порядковых статистик, т.е:

:

:

449,552

450,625

(449,552+450,625)/2=450,089

Результат

Результат

Выборочная медиана (точечная оценка медианы совокупности) равна

Выборочная медиана (точечная оценка медианы совокупности) равна 450,089

Таблица В.2 - Вычисление интервальной оценки медианы (пример 2)

Бланк для расчета	Пример заполнения бланка для расчета
Предварительная операция	Предварительная операция
Расположите наблюдаемые значения в порядке неубывания, т.е:	Расположите наблюдаемые значения в порядке неубывания, т.е:
	(есть в таблице В1)
Исходные данные	Исходные данные
Объем выборки : =	Объем выборки : =30
Уровень доверия : = %	Уровень доверия : =99%
a) 100 - односторонний интервал	a) 100 - односторонний интервал
b) 100 - двусторонний интервал	b) 100 - двусторонний интервал
с) >100 - односторонний интервал	с) >100 - односторонний интервал
d) >100 - двусторонний интервал	d) >100 - двусторонний интервал
Для а) и с) в случае верхней доверительной границы нижняя граница значений случайной величины в генеральной совокупности равна: =
Для а) или с) в случае нижней доверительной границы верхняя граница значений случайной величины в генеральной совокупности равна: =
Определение
В случае а) значение определяется из таблицы 1: =
В случае b) значение определяется из таблицы 2: =	В случае b) значение определяется из таблицы 2: = 8
В случае с) значения и определяются из таблицы 3: = =
В случае d) значения и определяются из таблицы 4: = =
В случаях с) или d) значение определяется из уравнения (1): =
Значение определяется как целая часть значения : =
Определение доверительных границ и/или	Определение доверительных границ и/или
В случаях а) или с) с нижней доверительной границей, а также в случаях b) и d): : =	В случаях а) или с) с нижней доверительной границей, а также в случаях b) и d): : =444,369
В случаях а) или с) с верхней доверительной границей и в случаях b) и d) необходимо подсчитать : =	В случаях а) или с) с верхней доверительной границей и в случаях b) и d) необходимо подсчитать : =30-8+1=23
: =	: =453,553
Результаты	Результаты
Односторонний доверительный интервал с нижней доверительной границей для медианы совокупности, соответствующий уровню доверия = %, имеет вид:	Односторонний доверительный интервал с нижней доверительной границей для медианы совокупности, соответствующий уровню доверия = 99 %, имеет вид:
.	[ 444,369
Односторонний доверительный интервал с верхней доверительной границей для медианы совокупности, соответствующий уровню доверия = %, имеет вид:	Односторонний доверительный интервал с верхней доверительной границей для медианы совокупности, соответствующий уровню доверия = 99 %, имеет вид:
.	.
Двусторонний симметричный доверительный интервал для медианы совокупности, соответствующий уровню доверия = %, имеет вид:	Двусторонний симметричный доверительный интервал для медианы совокупности, соответствующий уровню доверия =99%, имеет вид:
.	.