Задание 5.

5.1. Для разрушения моста достаточно попадания одной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны ; ; ; .

5.1. В каждой из двух урн находится белых и черных шаров. Из первой урны переложили во вторую наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черным.

5.3. Прибор, работающий в течение суток, состоит из трех узлов, каждый из которых, независимо от других, может за это время выйти из строя. Неисправность хотя бы одного узла приводит к отказу прибора в целом. Вероятность безотказной работы в течение суток первого узла равна , второго – , третьего – . Найти вероятность того, что в течение суток прибор будет работать безотказно.

5.4. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов равна ; второй – ; третий – . По условиям приема, события, состоящие в том, что вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент вообще услышит вызов.

5.5. Вероятность попадания в мишень каждым из двух стрелков равна и соответственно. Стрелки стреляют по очереди, причем каждый должен сделать по два выстрела. Попавший в мишень первым получает приз. Найти вероятность того, что стрелки получат приз.

5.6. Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна . Спортсмены выполняют упражнение по очереди, причем каждый делает по две попытки. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найти вероятность получения приза спортсменами.

5.7. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сброшены бомбы с вероятностями попадания соответственно , , , .

5.8. Разрыв электрической цепи может произойти вследствие выхода из строя элементов , , , которые выходят из строя независимо друг от друга соответственно с вероятностями ; ; . Определить вероятность разрыва электрической цепи.

5.9. В группе спортсменов лыжников, велосипедистов, бегуна. Вероятность сдачи норм ГТО равна: для велосипедиста ; для лыжника и для бегуна – . Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, сдаст нормы ГТО.

5.10. Три станка подают детали в общий бункер. Вероятность выпуска бракованной детали для первого станка равна , для второго – и для третьего – . Производительность первого станка в три раза больше производительности второго, а производительность третьего станка в два раза больше производительности второго. Какова вероятность того, что взятая наудачу из бункера деталь будет бракованной?

5.11. Заготовки на сборку поступают из двух бункеров: из первого и из второго. При этом заготовки первого бункера имеют плюсовые допуски в случаев, а второго – в . Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь имеет плюсовой допуск?

5.12. Для контроля продукции из трех партий деталей взята для испытания одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии деталей бракованные, а в двух других партиях детали все доброкачественные?

5.13. В первом ящике лежат красных и синих одинаковых на ощупь шаров. Во втором ящике лежат красных и синих одинаковых на ощупь шаров. Бросается игральная кость. Если число выпавших очков кратно трем, то наудачу вынимают шар из первого ящика, если число выпавших очков не кратно трем, то вынимают наудачу шар из второго ящика. Какова вероятность того, что вынутый шар красный?

5.14. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,001, на втором – 0,005. Производительность первого автомата втрое больше, чем второго. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь – нестандартная.

5.15. В трех урнах имеются белые и черные шары. В первой урне 3 белых и 1 черный шар, во второй – 6 белых и 4 черных, в третьей – 9 белых и 1 черный. Из наугад выбранной урны случайным образом вынимается шар. Найти вероятность того, что он белый.

5.16. Электрическая лампочка может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями ; ; . Вероятность того, что взятая лампочка может гореть положенное число часов для этих партий соответственно равна: ; ; . Найти вероятность того, что наудачу взятая лампочка будет гореть положенное число часов.

5.17. Бомбометание с данного типа самолета выполняется на 45% с высоты , 30% - с высоты и 25% - с высоты . Вероятности поражения цели с этих высот при сбрасывании одной бомбы соответственно равны , , . На цель при заданной высоте сбрасываются 3 бомбы. Высота бомбометания заранее неизвестна. Для поражения цели необходимо не менее одного попадания. Определить вероятность поражения цели.

5.18. Радиолампа может принадлежать к одной из двух партий с вероятностями и . Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0,7 и 0,8. Определить вероятность того, что взятая наудачу лампа проработает заданное число часов.

5.19. В первой урне 5 белых и 10 черных шаров, во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Из второй урны в первую переложили один шар, а затем из первой урны вынули наугад один шар. Определить вероятность того, что вынутый шар – белый.

5.20. Литье в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого цеха и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго – 20%. Найдите вероятность того, что одна наугад взятая болванка не имеет дефектов.

5.21. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,03 и для третьего – 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего – в два раза меньше, чем второго. Определите вероятность того, что взятая наудачу деталь будет бракованной.

5.22. В тире имеется пять ружей, вероятности попадания из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу.

5.23. Из 10 студентов, пришедших ставать экзамен, двое знают 20 билетов из 30, один успел повторить только 15, остальные студенты знают все 30 билетов. Какова вероятность того, что вызванный наудачу студент сдал экзамен, если знание билета гарантирует сдачу экзамена с вероятностью 0,85, а при незнании билета можно сдать экзамен лишь с вероятностью 0,1?

5.24. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную – с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

5.25. Производится посадка самолета на аэродром. Если позволяет погода, летчик сажает самолет, наблюдая за аэродромом визуально. Вероятность благополучной посадки в этом случае равна . Если аэродром затянут низкой облачностью, летчик сажает самолет по приборам, вероятность благополучной посадки – . Найти вероятность благополучной посадки в любом случае, если известно, что в 10% случаев аэродром затянут низкой облачностью.

5.26. С первого автомата на сборку поступает 40%, со второго – 35%, с третьего – 25% деталей. Среди деталей первого автомата 0,2% бракованных, со второго – 0,3%, третьего – 0,5%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь – не бракованная.

5.27. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,2% брака, второй – 0,1%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 детали, а со второго – 3000.

5.28. Имеются два ящика с деталями. В одном 10 стандартных и 1 бракованная деталь, во втором – 9 стандартных и 2 бракованных детали. Из первого ящика во второй переложили одну деталь, а затем достали 5 деталей. Найти вероятность того, что среди взятых деталей нет бракованных.

5.29. Определить вероятность того, что выбранное наудачу изделие является первосортным, если известно, что 4% всей продукции является браком, а 75% не бракованных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта.

5.30. Три самолета – один ведущий и два ведомых посылаются на бомбометание по объекту. Радионавигационное оборудование, без которого выход к цели невозможен, имеется только у ведущего самолета. После выхода на цель самолеты выполняют бомбометание независимо, вероятность разрушить объект для каждого из них равна 0,3. Перед выходом на цель самолеты проходят зону зенитной обороны противника, в которой каждый из них может быть сбит с вероятностью . Найти вероятность того, что объект будет разрушен.