8.4. Определение статистической оценки закона распределения ординаты

стационарного процесса

Задаваясь различными значениями ординаты случайного процесса (рис.8.3), определяем статистическую оценку её функции распределения:

. (8.21)

Рис.8.3 К определению оценки закона распределения ординаты X(t)

Проверка гипотезы о виде закона распределения ординаты X(t) может быть произведена с помощью любых известных критериев, в частности, с помощью критерия Пирсона. Рассмотрим выражение

, (8.22)

причем .

При достаточно большом интервале Т число пересечений реализацией случайного процесса уровней x_i и x_i+1 будет достаточно большим и сумма (8.22) будет приближаться к сумме квадратов нормальных центрированных случайных величин. Такая сумма будет пропорциональна случайной величине , подчиняющейся закону распределения ² с r степенями свободы. Для определения чисел a и r воспользуемся тем, что первые два момента случайной величины, распределенной по закону ², определяются формулами

, . (8.23)

Отсюда следует, что

. (8.24)

Следовательно, для применения критерия согласия Пирсона необходимо определить и . Метод определения этих параметров приведен в [4] и из-за своей сложности в настоящем пособии не приводится. При решении поставленной задачи в практических случаях можно воспользоваться общими выражениями, приведенными в упомянутой выше книге.

Литература

1. Кадомская К.П., Костенко М.В., Левинштейн М.Л. Теория вероятностей и её приложения к задачам электроэнергетики. – Санкт-Петербург: Наука,1992. – 376 с.

2. Левинштейн М.Л. Операционное исчисление в задачах электротехники. Л. – Энергия,1972. – 357 с.

3. Физико-математические основы техники и электрофизики высоких напряжений// под ред. К.П.Кадомской. М.: Энергоатомиздат, 1995. – 415 с.

4. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968. – 463 с.

25