19

МІНІСТЕРСТВО ТРАНСПОРТУ ТА ЗВ`ЯЗКУ УКРАЇНИ

Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В.Лазаряна

Кафедра фізики

методичні вказівки до фізичного практикуму

(для студентів 1 та 2 курсів університету усіх спеціальностей)

Частина 2

МолеКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА

Укладачі:

О.М. Гулівець Д.М. Волнянський С.Ю. Копилова Р.П. Ганич Л.М. Клімкович

Дніпропетровськ 2005 Укладачі: о.М. Гулівець, д.М. Волнянський, с.Ю. Копилова, р.П. Ганич, л.М. Клімкович

УДК 53/057.8/К.61

Методичні вказівки до фізичного практикуму. Частина 2. МолеКУЛЯРНА ФІЗИКА ТА ТЕРМОДИНАМІКА /Дніпропетр. національн. ун-т залізничн. трансп. Укл.: О.М. Гулівець, Д.М. Волнянський, С.Ю. Копилова, Р.П. Ганич, Л.М. Клімкович / Дніпропетровськ, 2004, 40 с.

Методичні вказівки призначаються для студентів 1 та 2 курсів технічного університету усіх спеціальностей. Вони вміщують опис вимірювальних приладів і тексти лабораторних робіт. Лабораторні роботи орієнтовані на перевірку фізичних законів, експериментальне вимірювання фізичних величин та порівняння їх з теоретично розрахованими значеннями.

Друкується за рішенням кафедри

Рецензенти: проф., д. ф.-м. наук В.В. Клименко (ДНУ)

доц., канд. техн. наук С.А. Гришечкін (ДІІТ)

Редактор Т.В. Щепоткіна

Підписано до друку 10.10.2004. Формат 60х84 1/16. Папір для множних апаратів. Ризограф. Ум-друк. арк. 4,2. Обл.-видавн. арк. 4,0. Тираж 500 прим. Зам. №737. Видавн. №23. Безкоштовно.

Видавництво Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту

Адреса видавництва та дільниці оперативної поліграфії:

49010, вул. Акад. В.А. Лазаряна, 2, Дніпропетровськ, 10.

Лабораторна робота №10 визначення розподілу максвелла

Прилади: електронна лампа-пентод 6П9, випрямляч ВУП-2, випрямляч ВС-24М, мікроамперметр М-95, резистори з опором 5 МОм, 200 Ом, вольтметр, ампервольтомметр.

Теоретичні відомості

У замкнутій посудині, заповненій газом, встановлюється термодинамічна рівновага, яка характеризується визначеним розподілом молекул за швидкостями.

У цьому випадку середня кількість молекул dn, компоненти швидкості яких (в напрямку координатних осей x, y, z) мають значення в інтервалі від _x до _x+d_x , від _z до _z+d_z та від _y до _y+d_y , можна представити у вигляді

. (1)

Функція називається функцією розподілу молекул за швидкостями.

Залежно від обраної системи координат вираз (1) буде мати різний вигляд у сферичній системі:

, (2)

у циліндричній:

. (3)

При відсутності зовнішніх силових полів функція розподілу не залежить від спрямованості швидкості, тому що усі напрямки переміщення молекул рівноправні.

Тому

,

де n – кількість молекул в одиниці об'єму;

.

Тут m - маса молекули ідеального газу; k - стала Больцмана;

Т - абсолютна температура.

Розподіл за компонентами швидкостей має вигляд:

(4)

Після інтегрування по усіх значеннях змінних θ та φ, можна знайти кількість молекул в одиниці об'єму, швидкості яких знаходяться в інтервалі від  до  + d:

. (5)

Вираз (5) називають розподілом Максвелла.

Крива розподілу Максвелла прямує до нуля при значенні швидкості руху частинок =0 та = . У розподілі Максвелла є максимум, відповідний швидкості , тобто .

Рис. 1

Експериментальна перевірка розподілення молекул за швидкостями являє собою одну з головніших задач молекулярної фізики. Існують кілька методів, прямих та непрямих, які доводять справедливість цього закону.

У роботі для визначення виду функції розподілу за швидкостями використовується метод стримуючого потенціалу.

Відомо, що електронний газ, який створюється у просторі між катодом та керувальною сіткою електронної лампи внаслідок термоелектронної емісії, підкорюється статистиці Максвелла. Електронний газ має температуру катода. У багато електродній лампі типу пентода внаслідок її конструктивних особливостей електронна хмара має осьову симетрію. У цьому випадку для опису статистичних властивостей електронного газу варто використати формулу (3).

Якщо електрони, що вилітають з катоду, примусити проходити крізь стримуюче електричне поле, то при деякій різниці потенціалів U₃ подолати вплив поля можуть лише ті електрони, у яких радіальна складова швидкості відповідає умові:

, (6)

де е – заряд електрону;  – радіальна складова швидкості електрону.

Реєструючи кількість електронів, що подолали стримуюче поле, можна отримати криву розподілу Максвелла.

Покажемо, що це дійсно так. Для цього знайдемо кількість електронів, що пролітають крізь стримуюче поле за одиницю часу.

Спочатку, користуючись формулою (3), визначимо кількість електронів, які мають значення радіальної складової швидкості у діапазоні від до :

. (7)

Кількість електронів , швидкості яких знаходяться у зазначеному діапазоні, які проходять крізь поверхню циліндричного електрода за одиницю часу, буде дорівнювати , тобто

Кількість електронів n, що пролітають крізь простір із запираючим потенціалом U₃, буде визначатися кількістю електронів, швидкість яких перевищує ;

. (9)

Вираз (9) з точністю до постійної співпадає з розподілом Максвелла (див. формулу 5).

Для того щоб зафіксувати , необхідно між анодом та останньою сіткою лампи створити таке прискорююче поле, різниця потенціалів у якому забезпечувала б проходження струму насичення в анодному колі.

Змінюючи величину стримуючої різниці потенціалів, можна отримати функцію похідна якої по , є розподілом Максвелла.

Опис експериментальної установки.

У роботі розподіл Максвелла перевіряється на установці, схема якої наведена на рис.2.

В якості електронної лампи застосовується пентод 6П9.

Електронна хмара створюється у просторі катод - управляюча сітка, потенціали яких практично рівні. Між сітками та за допомогою випрямляча ВС-24М створюється запираюче поле. Величина може змінюватися від 0 до 30 В. Вольтметр виміряє .

Рис.2

Електрони, які пролітають простір із затримуючим полем, проходять після цього прискорююче поле між анодом та останньою сіткою. Прискорююча різниця потенціалів забезпечується роботою випрямляча ВУП-2. Різниця потенціалів між анодом та сіткою підбирається такою, щоб забезпечити в анодному колі струм насичення, тобто усі електрони, швидкість яких більше , попадають на анод. Анодний струм реєструється мікроамперметром типу М-95. Між сітками та увімкнено опір R₂=5 МОм.

Описана схема включення дозволяє звести до мінімуму вплив зміни різниці потенціалів між сітками та на густину електронів у прикатодному просторі, що суттєво при перевірці закону розподілу за швидкостями.

Крім того, при такій схемі включення пентоду взаємний вплив джерел струму в анодному колі, де створюється стримуюча різниця потенціалів, будє мінімальним.