Полное внутреннее отражение

Е сли свет падает из среды оптически менее плотной в среду более плотную (т.е. n₁ < n₂), то угол падения i₁ всегда больше угла преломления i₂ (см. рис.2), и преломленный луч существует при любых углах падения i₁. При изменении угла падения i₁ от 0 до 90º угол преломления i₂ изменяется от нуля до некоторого значения i_пред – предельного угла преломления (i_пред < 90º).

Если же среды таковы, что n₁>n₂, то углы падения и преломления подчиняются неравенству i₁ < i₂. В этом случае при увеличении угла падения угол преломления может оказаться равным 90º. Соответствующий ему угол падения называется предельным углом полного внутреннего отражения или предельным углом i_пред. При падении света под бόльшими углами i₁ > i_пред, преломленного луча не существует, свет не выходит из первой среды, и имеет место явление полного внутреннего отражения. Рисунок 3 иллюстрирует это явление.

И з формулы (3) следует, что величина предельного угла полного внутреннего отражения, также как и величина предельного угла преломления определяется соотношением:

, (причем n₁ > n₂) (5)

Если второй средой является воздух, то можно считать .

Величина предельного угла на границе двух сред зависит только от показателей преломления этих сред. Следовательно, величину предельного угла можно использовать для определения показателя преломления одной из сред, если известен показатель преломления другой среды.

Дисперсия света

Изложенное выше справедливо только в том случае, если используется свет одной длины волны. Если пучок света немонохроматический, то в описанных выше явлениях наблюдается дисперсия света.

Дисперсией света называется разложение света в спектр, происходящее при преломлении. Дисперсия света происходит в связи с тем, что показатели преломления веществ зависят от частоты ν используемого для освещения света. Для прозрачных веществ при уменьшении частоты световой волны показатель преломления уменьшается (нормальная дисперсия), т.е. фиолетовый свет распространяется в веществе медленнее, чем красный. Производная называется дисперсией вещества.

Из-за дисперсии света рассмотренная выше картина наблюдения предельного угла преломления усложнится. Рассмотрим преломление различных монохроматических пучков со всевозможными углами падения в какой-либо точке на границе раздела оптически менее плотной среды с более плотной. Для крайних длин волн в пределах видимого спектра картины будут различаться величиной предельного угла.

Если падающий свет является белым, то происходит наложение подобных картин для различных длин волн. В результате вблизи нормали (при малых углах преломления) преломленный свет остается белым. По мере удаления от нормали (увеличения угла преломления) преломленный пучок будет обедняться фиолетовыми лучами (прежде всего, достигается значение предельного угла для фиолетовых лучей), затем последовательно – синими, голубыми, зелеными, желтыми, оранжевыми и, наконец, красными. Таким образом, граница пучка преломленных лучей оказывается окрашенной.

Показатель преломления является константой для данной среды только при определенной длине волны света. И, следовательно, предельный угол должен измеряться при использовании монохроматического излучения. Принято для характеристики сред использовать значение показателя преломления, измеренного для света, излучаемого газовой натриевой горелкой (желтая – D линия Na, λ_D = 5893Å). В обозначении показателя преломления n_D²⁰ индекс D относится к спектральной линии, а 20 обозначает температуру, которой соответствует данное значение показателя. Иногда показатель преломления определяют для других спектральных линий (например, красный – С и голубой – F – линий водорода, λ_C = 6563Å, λ_F = 4861Å).