Основна схема проведення розрахунків:
Здійснюється перетворення факторів.
Відсіювання грубих похибок експерименту. Для відсіву беруться крайні значення.
Після того, як провели відсіювання, роблять перевірку на відтворення дослідів за критерієм Кохрена. Знаходимо відношення максимальної дисперсії до суми дисперсій в якомусь досліді. Це відношення – розрахункове значення Кохрена. Дисперсія відтворювання розраховується не тільки по рядкам плану, а й по експерименту в нульовій точці.
Після розрахунку коефіцієнта Кохрена, переходимо до розрахунку коефіцієнта рівняння регресії.
Перевіряємо гіпотезу про статистичну значимість коефіцієнта рівняння регресії за допомогою коефіцієнта Стьюдента. Критерій Стьюдента використовують для розрахунку довірчого інтервалу.
Перевірка адекватності математичної моделі здійснюється за допомогою критерію Фішера. Критерій Фішера визначається, як відношення дисперсії неадекватності до дисперсії відтворювання. Адекватність математичної моделі перевіряють за коефіцієнтом множинної кореляції. Чим ближче коефіцієнт множинної кореляції до одиниці, тим більш точно математична модель описує процес, що вивчається. Використовується у випадку, коли математична модель не забезпечує потрібної точності, інші коефіцієнти – непрямі критерії адекватності математичної моделі.
Інтерпретація математичної моделі може здійснюватись графічним або аналітичним способами.
Графічний спосіб
Робляться розрізи поверхні відгуку, отримуємо ізолінії, які можна відобразити на площині. Один із факторів змінюється, а інші залишаються незмінними.
Аналітичний спосіб
Інтерпретувати аналітичним методом можна в факторах, що кодуються.
Величина коефіцієнта моделі – кількісна міра цього впливу при умові, що інтервали варіювання факторів порівнювальні (їх величина знаходиться в межах 10...25% від максимальної величини значення факторів). Про характер впливу факторів судять за знаком коефіцієнтів. При багатофакторному плануванні розглядають ефекти взаємодії. При додатних значеннях коефіцієнтів при ефекті взаємодії можна говорити, що для збільшення параметра оптимізації потрібне одночасне збільшення або зменшення факторів. Для зменшення параметра оптимізації необхідно фактори змінювати в різних напрямках. Якщо значення коефіцієнта від'ємне, то для збільшення параметра оптимізації фактори повинні змінюватись в різних напрямках. Для зменшення параметра оптимізації потрібне одночасне зменшення або збільшення факторів.
Ранжирування факторів. Якщо якийсь фактор має малий коефіцієнт (не входить в довірчий інтервал), то фактор незначний. Сигнал про не значимість факторів повинен бути перевіреним.
Розбіжність апріорних відомостей з результатами може відбуватися по двом причинам:
невірна уява про досліджуємий процес;
в експерименті є помилки.
Для виключення впливу систематичних факторів необхідно проводити рандомізацію.
Керівництво по роботі з програмою PLAN2.exe
Для роботи з програмою PLAN2 необхідно за допомогою текстового редактора підготувати файл вихідним даних PLAN2.DAT, який розташовується на диску. Елементи вихідних даних розділяються пробілом або символом переведення рядка й повинні слідувати в наступному порядку:
k – кількість факторів у матриці планування;
р – дробність репліки;
п0 – кількість нульових точок;
m – кількість повторень дослідів у кожній точці плану;
а – довжина зоряного плеча;
u1 – рівень значимості для визначення процентної точки;
t – розподіл Стьюдента при перевірці значимості коефіцієнтів рівняння регресії (0< u1 <1) (якщо відсівання незначущих коефіцієнтів не потрібно, то покласти u=1);
u2 – рівень значимості для визначення процентної точки F-розподілу Фішера при перевірці гіпотези про адекватність моделі (0< u2 <1);
u3 – рівень значимості для визначення процентної точки F-розподілу Фішера при перевірці гіпотези про значимість множинного коефіцієнта кореляції (0 < u3 <1);
r – характеристика шуканого екстремуму отриманого рівняння регресії. Вона може приймати наступні значення:
r = – 1 – робиться пошук мінімуму;
r = 0 – екстремум не визначається;
r = +1 – робиться пошук максимуму;
d – довжина напівребра гіперкуба, у якому робиться пошук екстремуму (задавати тільки у випадку г ≠ 0);
е – абсолютна похибка визначення координат екстремальної точки (задавати тільки у випадку г ≠ 0);
х – ядро матриці планування (вводиться порядно);
е – експериментальні дані (вводяться порядно). При введенні експериментальних даних варто звернути увагу на те, що при роботі програм прийняте наступне розташування зоряних точок (рисунок 10.1):
X1 X2 ... Xn
-
– a 0 ... 0
+ a 0 ... 0
0 – a ... 0
0 + a ... 0
0 0 ... – a
0 0 ... + a
Рисунок 10.1 – Розташування зоряних точок
Після формування файлу вихідних даних (рисунок 10.2) можна приступати до розв’язання задачі.
ВИХІДНІ ДАНІ Кількість факторів – 3 Дробність репліки – 0 Кількість нульових точок – 6 Кількість повторень дослідів у кожній точці плану – 1 Зоряне плече – 1.680000e+000 Рівень значимості u1 = 5.000000e-001 Рівень значимості u2 = 5.000000e-001 Рівень значимості u3 = 5.000000e-001 Довжина напівребра гіперкуба визначення максимуму – 1.6800 Точність визначення екстремальної точки – 1.000000e-003 Ядро матриці планування x 1: +1, +1, +1, +1, –1, –1, –1, –1, x 2: +1, +1, –1, –1, +1, +1, –1, –1, x 3: +1, –1, +1, –1, +1, –1, +1, –1, Експериментальні дані Стовпець 1 1.520000e+002, 7.100000e+001, 6.260000e+002, 3.300000e+002, 5.070000e+002, 2.500000e+002, 1.000000e+003, 5.400000e+002, 7.400000e+002, 2.270000e+002, 8.440000e+002, 1.800000e+002, 1.400000e+002, 5.760000e+002, 3.690000e+002, 3.520000e+002, 3.540000e+002, 3.350000e+002, 3.570000e+002, 3.450000e+002,
|
Рисунок 10.2– Приклад файлу «вихідні дані» |
Для цього треба дати команду операційній системі на виконання PLAN2.ехе, тобто вказати ім'я завантажувального модуля, слідом за яким через пробіл помістити ім'я файлу вихідних даних PLAN2.DAT та ім'я файлу результатів розрахунку *.doc. Після закінчення роботи програми можливий як і візуальний перегляд, так і одержання роздруківки (рисунок 10.3 та 10.4).
РЕЗУЛЬТАТИ РОЗРАХУНКУ Перевірка гіпотези однорідності дисперсій не може бути зроблена. Коефіцієнти рівняння регресії b0 = 3.527652e+002 b1 = – 1.450985e+002, b2 = – 1.928588e+002, b3 = 1.338591e+002, b 1,1 = 4.174093e+001, b 2,1 = 6.250000e+000, b 2,2 = 5.183872e+001, b 3,1 = – 4.250000e+001, b 3,2 = – 5.225000e+001, b 3,3 = –2.724775e+000,
Дисперсія відтворюваності s2oш = 1.312000e+002 при кількості ступенів волі foш = 5
Дисперсії коефіцієнтів: s2b0 = 2.182070e+001, s2bi = 9.615385e+000, s2bii= 9.133027e+000, s2bij= 1.640000e+001
Коваріації коефіцієнтів: cov(bo,bii) = – 7.456176e+000, cov(bii,bij)= 8.979681e-001
Довірчі інтервали для коефіцієнтів: db0 = 3.394546e+000, dbi = 2.253360e+000, dbii= 2.196113e+000, dbij= 2.942857e+000
Коефіцієнти після відсівання незначущих b0= 3.527652e+002 b1 = – 1.450985e+002, b2 = – 1.928588e+002, b3 = 1.338591e+002, b 1,1 = 4.174093e+001, b 2,1 = 6.250000e+000, b 2,2 = 5.183872e+001, b 3,1 = – 4.250000e+001, b 3,2 = – 5.225000e+001, b 3,3 = – 2.724775e+000,
|
Рисунок 10.3– Приклад файлу результатів роботи програми |
Експериментальні усереднені значення функції відгуку
1.520000e+002, 7.100000e+001, 6.260000e+002, 3.300000e+002, 5.070000e+002, 2.500000e+002, 1.000000e+003, 5.400000e+002, 7.400000e+002, 2.270000e+002, 8.440000e+002, 1.800000e+002, 1.400000e+002, 5.760000e+002, 3.690000e+002, 3.520000e+002, 3.540000e+002, 3.350000e+002, 3.570000e+002, 3.450000e+002, Розрахункові значення функції відгуку
1.510218e+002, 7.280367e+001, 6.287394e+002, 3.415213e+002, 5.137188e+002, 2.655007e+002, 1.016436e+003, 5.592183e+002, 7.143402e+002, 2.268093e+002, 8.230776e+002, 1.750720e+002, 1.201916e+002, 5.699580e+002, 3.527652e+002, 3.527652e+002, 3.527652e+002, 3.527652e+002, 3.527652e+002, 3.527652e+002,
Дисперсія, пов'язана з неадекватністю моделі s2на = 5.244505e+002 при кількості ступенів волі fна = 5 Розрахункове значення процентної точки F-розподілу Фішера для перевірки моделі на адекватність F = 3.997336e+000 Табличне значення процентної точки F-розподілу Фішера для перевірки моделі на адекватність Fт = 1.000000e+000 Тому що F >Fт, то гіпотеза про адекватність моделі експериментальним даним відкидається Множинний коефіцієнт кореляції R = 9.997105e-001
Дисперсія, пов'язана з 10 коефіцієнтами моделі s2k1 = 1.264867e+005 при кількості ступенів волі fk = 9 Залишкова дисперсія s2ocт = 3.278253e+002 при числі ступенів волі fост = 10 Розрахункове значення процентної точки F-розподілу Фішера для перевірки гіпотези значимості множинного коефіцієнта кореляції F = 3.858357e+002 Табличне значення процентної точки F-розподілу Фішера для перевірки гіпотези значимості множинного коефіцієнта кореляції Fт = 9.923206e-001 Тому що F >= Fт, то гіпотеза значимості множинного коефіцієнта кореляції не відкидається Максимальне значення функції відгуку Y = 1.686908e+003 досягається в точці з координатами: x1 = – 1.680000e+000, x2 = – 1.680000e+000, x3 = 1.680000e+000, |
Рисунок 10.3– Приклад файлу результатів роботи програми(продовження) |
|
Рисунок 10.4– Графічна інтерпретація отриманої математичної моделі |
