- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вычислить приближенно .
- •7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •8. Для предложенных данных:
- •Вариант 3
- •Вычислить приближенно .
- •6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
- •7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •8. Для предложенных данных:
- •Вариант 4
- •Вычислить приближенно .
- •6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
- •7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •8. Для предложенных данных:
- •Вариант 5
- •Вычислить приближенно .
- •6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
- •7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •8. Для предложенных данных:
- •Вариант 6
- •Вычислить приближенно .
- •6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
- •7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •8. Для предложенных данных:
- •Вариант 7
- •6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
- •7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •8. Для предложенных данных:
- •Вариант 8
- •Вычислить приближенно .
- •6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
- •7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •8. Для предложенных данных:
- •Вариант 9
- •6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
- •7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •8. Для предложенных данных:
- •Вариант 10
- •Вычислить приближенно .
- •6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
- •7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •8. Для предложенных данных:
- •Вариант 11
- •Вычислить приближенно .
- •6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
- •7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •8. Для предложенных данных:
- •Вариант 12
- •Вычислить приближенно .
- •6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
- •7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •8. Для предложенных данных:
- •Вариант 13
- •Вычислить приближенно .
- •6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
- •7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •8. Для предложенных данных:
- •Вариант 14
- •Вычислить приближенно .
- •6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
- •7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •8. Для предложенных данных:
- •Вариант 15
- •6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
- •7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •8. Для предложенных данных:
- •Вариант 16.
- •Вычислить приближенно .
- •8. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
- •9. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •10. Для предложенных данных:
- •Вариант 17.
- •8. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
- •9. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •10. Для предложенных данных:
- •Вариант 18.
- •Вычислить приближенно .
- •8. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
- •9. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •10. Для предложенных данных:
- •Вариант 19.
- •Вычислить приближенно .
- •8. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
- •9. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •10. Для предложенных данных:
- •Вариант 20.
- •Вычислить приближенно .
- •8. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
- •9. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •10. Для предложенных данных:
- •Вариант 21.
- •Вычислить приближенно .
- •8. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
- •9. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
- •10. Для предложенных данных:
6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
z = x – x2 + 3x – y + 7.
7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
z= xy2; x + 2y – 1 = 0.
8. Для предложенных данных:
Построить точки на координатной плоскости.
Определить вид линейной зависимости с помощью составления и решения соответствующей системы нормальных уравнений и с помощью формул, которые определяют коэффициенты через средние значения.
Определить вид квадратичной зависимости.
Построить найденные линии на координатной плоскости.
хi |
-0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,9 |
1,2 |
yi |
-7,1 |
-6,2 |
-4,3 |
-2,7 |
-0,9 |
Вариант 14
Найти область определения функции z = arctg .
Вычислить приближенно .
Показать, что функция z = удовлетворяет уравнению .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = xy(4 – x – y) в треугольнике, ограниченном прямыми x = 1, y = 0, x + y = 6.
Для заданной поверхности z = z(x,y) найти в точке М:
а) уравнение линии уровня функции z(x,y);
б) производную z(x,y) по направлению, заданному вектором или углом с осью Оx;
в) направление наибольшего возрастания z и производную по этому направлению.
z = arctg ; M(1; 1); =(-1; -1).
6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
z = x3 – 6xy + 3y2 – 18x – 6y + 7.
7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
z = (x + 1)2 + (y - 1)2; x = y.
8. Для предложенных данных:
Построить точки на координатной плоскости.
Определить вид линейной зависимости с помощью составления и решения соответствующей системы нормальных уравнений и с помощью формул, которые определяют коэффициенты через средние значения.
Определить вид квадратичной зависимости.
Построить найденные линии на координатной плоскости.
хi |
-1,2 |
-1,1 |
-0,9 |
-0,5 |
0,1 |
yi |
8,7 |
8,1 |
7,8 |
6,4 |
4,5 |
Вариант 15
Найти область определения функции z = ln(9 - x2 - y2).
Вычислить приближенно arctg .
Показать, что функция z = ln удовлетворяет уравнению .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = x2 – xy + 2y2 + 3x + 2y + 1 в замкнутом треугольнике, ограниченном осями координат и прямой x + y + 5 = 0.
Для заданной поверхности z = z(x,y) найти в точке М:
а) уравнение линии уровня функции z(x,y);
б) производную z(x,y) по направлению, заданному вектором или углом с осью Оx;
в) направление наибольшего возрастания z и производную по этому направлению.
z = y + ln ; M(1; 1), z = 1; =(2; 2).
6. Исследовать на экстремум функции двух переменных.
z = x3 – 8y3 – 6xy – 9.
7. Найти условные экстремумы функции при заданных условиях связи.
z = cos2x + cos2y; x – y - = 0.
8. Для предложенных данных:
Построить точки на координатной плоскости.
Определить вид линейной зависимости с помощью составления и решения соответствующей системы нормальных уравнений и с помощью формул, которые определяют коэффициенты через средние значения.
Определить вид квадратичной зависимости.
Построить найденные линии на координатной плоскости.
хi |
3,2 |
3,8 |
4,7 |
5,1 |
5,4 |
yi |
10,5 |
12,3 |
14,9 |
16,4 |
16,9 |