- •Старооскольский технологический институт им.А.А.Угарова
- •Шафоростова е.Н. Информационные технологии
- •Часть 1
- •220700- Автоматизация технологических процессов и производств
- •230400 – Информационные системы и технологии
- •Содержание
- •Предисловие
- •1. Порядок и правила выполнения практических работ
- •Технологии операций с векторами
- •Вычисление произведения вектора на число
- •Технологии операций с матрицами
- •Суммирование и вычитание матриц
- •Вычисление произведения матриц
- •Решение систем линейных уравнений Метод обратной матрицы
- •Метод наименьших квадратов
- •Применение технологий при решении экономических задач
- •Моделирование последовательностей и рядов Создание массива элементов числовой последовательности
- •Приближенное вычисление пределов числовых последовательностей
- •Применение последовательностей в экономических моделях
- •Применение рядов в экономических моделях
- •МоделированИе и исследованИе функций Способы задания функций
- •Технология построения графической модели функции
- •Вычисление предела функции
- •Вычисление корней функции одной переменной
- •Решение уравнений
- •Численное вычисление производной функции одного переменного
- •Вычисление локальных экстремумов функции
- •Технология получения математической модели функции по ее табличному представлению
- •Применение технологии исследования функций для решения экономических задач Кривые спроса и предложения, точка равновесия
- •Технология построения и исследования паутинной модели рынка
- •Вычисление предельных экономических показателей
- •Вычисление эластичности экономических показателей
- •Технология численного вычисления определенного интеграла
- •Технология приближенного вычисления
- •Технология точного вычисления
- •1.2. Задая для практической работы
- •1.3. Контрольные вопросы
- •Практическая работа №2 модели и технологии статического анализа
- •2.1 Теоретическое введение
- •Генерация случайной величины, распределенной по равномерному закону
- •Генерация случайных чисел в табличном процессоре
- •Вычисление числовых характеристик параметров случайных величин Вычисление числовых характеристик распределений вероятностей
- •Вычисление вероятности отдельных значений случайных величин Табличный закон распределения
- •Биноминальное распределение
- •Нормальный закон распределения
- •Технологии решения задач статистического анализа Выборочный метод и выборочная функция распределения
- •Построение выборочной функции распределения
- •Технологии вычисления основных статистических характеристик
- •Вычисление доверительного интервала для среднего значения
- •Технология проверки соответствия данных, полученных экспериментально, теоретическому распределению
- •Решение задач статистического анализа Технология решения задач дисперсионного анализа
- •Заполняемость гостиниц
- •Технологии решения задач корреляционного анализа
- •Данные наблюдений
- •Технология решения задач регрессионного анализа
- •2.2. Задания для практической работы
- •2.3.Контрольные вопросы
- •Вычисления по простым переменным ставкам
- •Вычисление накопленной суммы при реинвестировании по простым процентам
- •Дисконтирование по простым процентам
- •Финансовые расчеты по сложным процентам Вычисление наращения
- •Расчет номинальной и эффективной ставки процентов
- •Дисконтирование по сложной ставке процентов
- •Расчет стоимости ценных бумаг
- •Бз (Норма; Кпер; Выплата; Нз; Тип)
- •Бзраспис (Первичное; План)
- •Пз (Норма, Кпер, Выплата, Бс, Тип)
- •Норма (Кпер, Выплата, Пз, Бс, Тип, Предположение)
- •3.2. Задания для практической работы
- •3.3.Контрольные вопросы
- •Практическая работа №4. Численное решение уравнений средствами ms excel
- •4.1.Теоретическое введение
- •4.2. Задания для практической работы
- •4.3.Контрольные вопросы
- •Использование надстройки «Поиск решения»
- •Технология решения транспортной задачи линейного программирования
- •5.2.Задания для практической работы
- •5.3.Контрольные вопросы
- •Практическая №6 технология Решения задач дискретного программирования
- •6.1.Теоретическое введение
- •6.2. Задания для практической работы
- •6.3. Контрольные вопросы
- •Глоссарий
- •Список литературы
- •Учебное издание Шафоростова Елена Николаевна Информационные технологии
Вычисления по простым переменным ставкам
В течение расчетного периода процентные ставки могут дискретно изменяться во времени, при этом они остаются постоянными до следующего дискретного изменения. В этом случае формула для расчета наращенной суммы имеет вид
, где
it - ставка простых процентов в периоде с номером t = 1 ... т;
nt - продолжительность t периода начисления по ставке it.
Пример 3.1 В договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на I квартал в размере 8% годовых, а на каждый последующий квартал - на 0,5% меньше, чем в предыдущем. Определить сумму на счете в конце года.
Решение
Применим приведенную выше формулу и реализуем ее на рабочем листе в виде модели, приведенной на рис. 3.1.
Рис. 3.1
Вычисление накопленной суммы при реинвестировании по простым процентам
Сумма с начисленными на нее процентами может быть вновь инвестирована под эту или другую процентную ставку. В случае многократного периодического реинвестирования с применением простой процентной ставки наращенная сумма для всего срока N=Σni вычисляется по формуле
,
где пt - продолжительности последовательности периодов реинвестирования;
it - ставки, по которым производится реинвестирование.
В табличном процессоре приведенную формулу реализует финансовая функция БС. Эта функция также учитывает равномерные периодические выплаты (если они производятся), которые выполняются в те же периоды, что и реинвестирование.
Пример 3.2 На сумму 100 тыс. ден. ед. начисляется 10% годовых. Проценты простые, точные. Вычислить сумму наращения к концу квартала, если в течение квартала ежемесячно производится реинвестирование.
Решение
Применим приведенную выше формулу и реализуем ее на рабочем листе в виде модели, приведенной на рис. 3.2
Рис. 3.2
Результат решения приведен на рис. 3.3.
Рис. 3.3
Решение этой задачи с использованием функции БС приведено на рис. 3.4.
Рис. 3.4
Пример 3.3 Клиент в начале года получил кредит по годовой ставке 15% (проценты простые) в размере 100 000 руб. Погашение кредита выполнялось неравномерными платежами в конце каждого года в течение 3 лет: 15 000 руб., 20 000 руб., 40 000 руб.
Требуется вычислить остаток долга в конце третьего года.
Решение
В предположении, что начисление по процентам выполняется в конце года без учета текущего платежа, разработаем в табличном процессоре модель вычислений (рис. 3.5).
Рис. 3.5
Результат вычисления приведен на рис. 3.6.
Рис. 3.6
Остаток долга по кредиту составляет 69250 руб.
Дисконтирование по простым процентам
Операция дисконтирования заключается в вычислении исходной суммы Р, при заданной сумме S, соответствующей концу финансовой операции. Начисления по процентам в виде разности D = S - Р называют дисконтом (скидкой).
Дисконтная сумма по простой ставке вычисляется по формуле
Р= S/(1 +ni).
В табличном процессоре для вычисления дисконтной суммы предназначена функция ПС.
Пример 3.4 Определить сумму вклада, которую нужно положить в банк сроком на два месяца под 10% годовых, чтобы к концу срока получить 101 667 руб. Расчеты выполнить для случая простых процентов.
Решение
Решение и полученный результат приведен на рис. 3.7.
Рис. 3.7
Решение этой задачи с использованием функции ПС приведено на рис. 3.8
Рис. 3.8
Пример 3.5 Платежное обязательство уплатить через 60 дней 200 000 руб. с процентами, начисляемыми по ставке простых процентов i = 15% годовых, было учтено за 10 дней до срока погашения по учетной ставке 10%. Вычислить сумму, получаемую при учете (число дней в году 365).
Решение
Используем приведенную выше формулу и реализуем ее на рабочем листе в виде модели, приведенной на рис. 3.9.
Рис. 3.9
Результат решения приведен на рис. 3.10.
Рис. 3.10