3. Магнитное поле соленоида с током.
Для расчета индукции магнитного поля в соленоиде используется теорема о циркуляции вектора магнитной индукции:
, (11)
где – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром L произвольной формы, n – число проводников с токами, охватываемых контуром. При этом каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром, а положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему, – элемент контура L.
Применим теорему о циркуляции вектора магнитной индукции к соленоиду, длиной l, имеющим Nс витков с силой тока I (рис. 4).
В расчете учтем, что практически всё поле сосредоточено внутри соленоида (краевыми эффектами пренебрегаем) и оно является однородным. Тогда формула 11 примет вид:
,
откуда находим индукцию магнитного поля, создаваемую током внутри соленоида:
(12)
Рис.4. Соленоид с током и его магнитное поле
Схема установки.
8
Рис.5 Принципиальная электрическая схема установки
1 – измеритель индукции магнитного поля (тесламетр), А – амперметр, 2 – соединительный провод, 3 – измерительный щуп, 4 – датчик Холла*, 5 – исследуемый объект (короткая катушка, прямой проводник, соленоид), 6 – источник тока, 7 – линейка для фиксирования положения датчика, 8 – держатель щупа.
* – принцип работы датчика основан на явлении эффекта Холла (см. лаб. работу №15 Изучение эффекта Холла)
Расчетные формулы.
Индукция Короткой катушки:
Индукция соленоида:
Кратчайшее расстояние :
Индукция прямолинейного проводника:
Индуктивность соленоида:
-
-магнитная постоянная ( Гн/м)
- кол-во витков катушки
- магнитная постоянная среды (для воздуха = 1)
- кол-во витков соленоида
- сила тока
- длинна соленоида
- радиус кольца короткой катушки
-диаметр сечения соленоида
-расстояние до датчика
Таблицы с результатами измерений и вычислений.
Таблица 1 Зависимость магнитной индукции на оси короткой катушки от расстояния до центра катушки
z |
см |
-8 |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
Bэксп |
мТл |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,10 |
0,15 |
0,20 |
0,20 |
Bтеор |
мТл |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,06 |
0,08 |
0,12 |
0,17 |
0,22 |
0,24 |
z |
см |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
Bэксп |
мТл |
0,18 |
0,15 |
0,10 |
0,08 |
0,06 |
0,04 |
0,02 |
0,01 |
0,18 |
Bтеор |
мТл |
0,22 |
0,17 |
0,12 |
0,08 |
0,06 |
0,04 |
0,03 |
0,02 |
0,22 |
Таблица 2 Зависимость магнитной индукции в центре короткой катушки от силы тока в ней
I |
А |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
Bэксп |
мТл |
0,00 |
0,01 |
0,03 |
0,06 |
0,08 |
0,10 |
0,13 |
0,14 |
0,18 |
0,20 |
0,25 |
Bтеор |
мТл |
0,00 |
0,02 |
0,05 |
0,07 |
0,09 |
0,12 |
0,14 |
0,16 |
0,19 |
0,21 |
0,24 |
Таблица 3 Зависимость магнитной индукции на оси соленоида от расстояния до его центра.
z |
см |
-10 |
-9 |
-8 |
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
|
Bэксп |
мТл |
0,20 |
0,65 |
1,70 |
2,35 |
2,55 |
2,60 |
2,65 |
2,65 |
2,60 |
2,70 |
2,70 |
|
Bтеор |
мТл |
1,62 |
1,68 |
1,75 |
1,81 |
1,88 |
1,96 |
2,05 |
2,14 |
2,24 |
2,36 |
2,48 |
|
z |
см |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
Bэксп |
мТл |
2,70 |
2,65 |
2,60 |
2,60 |
2,50 |
2,40 |
1,90 |
0,90 |
0,30 |
0,05 |
|
|
Bтеор |
мТл |
2,36 |
2,24 |
2,14 |
2,05 |
1,96 |
1,88 |
1,81 |
1,75 |
1,68 |
1,62 |
|
Таблица 4 Зависимость магнитной индукции в центре соленоида от силы тока в нем
I |
А |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
Bэксп |
мТл |
0,00 |
0,30 |
0,50 |
0,80 |
1,00 |
1,30 |
1,60 |
1,80 |
2,05 |
2,30 |
2,60 |
Bтеор |
мТл |
0,00 |
0,25 |
0,50 |
0,74 |
0,99 |
1,24 |
1,49 |
1,74 |
1,98 |
2,23 |
2,48 |
L |
мкГн |
0 |
23,89 |
19,91 |
21,24 |
19,91 |
20,71 |
21,24 |
20,48 |
20,41 |
20,35 |
20,71 |
Таблица 5 Зависимость магнитной индукции, создаваемой прямолинейным проводником, от силы тока в нем
I |
А |
0 |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
4,5 |
5,0 |
Bэксп |
мТл |
0,00 |
0,03 |
0,05 |
0,10 |
0,14 |
0,16 |
0,23 |
0,25 |
0,28 |
0,30 |
0,35 |
Bтеор |
мТл |
0,00 |
0,03 |
0,05 |
0,10 |
0,14 |
0,16 |
0,23 |
0,25 |
0,28 |
0,30 |
0,35 |
|
мм |
0,00 |
3,33 |
4,00 |
3,00 |
2,86 |
3,13 |
2,61 |
2,80 |
2,86 |
3,00 |
2,86 |
Таблица 6 Параметры исследуемых образцов
Nк |
R |
Nс |
d |
l |
L |
3 |
40 мм |
75 |
26 мм |
19 см |
24 мкГН |