4.2 Основы теплопереноса

4.2.1 Механизмы переноса теплоты

Известны три механизма переноса теплоты от одного тела к другому.

Теплопроводность (термодиффузия). Реализуется на микрофизическом уровне и определяется тепловым движением молекул. Позволяет предсказывать температурные поля и тепловые потоки в неоднородно нагретом теле или в системе тел, находящихся в прямом контакте и имеющих разные температуры. Действует во всех средах: газах, жидкостях и твёрдых телах.

Конвекция. Внешним воздействием создаётся упорядоченное (организованное) движение больших масс жидкости или газа вдоль поверхности рассматриваемой термодинамической системы. Эвакуация теплоты, переданной от горячей (холодной) стенки осуществляется макроскопическими объёмами движущейся среды. Конвективный механизм более эффективен по сравнению с теплопроводностью, что позволяет существенно интенсифицировать процесс теплопереноса. Конвекцию (макрофизический уровень теплопереноса) можно использовать только в жидкости или газе.

Излучение (тепловая радиация). Это бесконтактный механизм передачи теплоты. Он заключается в преобразовании внутренней энергии тела в энергию электромагнитных колебаний, её переносе через промежуточную среду и обратном преобразовании лучистой энергии в теплоту в другом теле – приёмнике. Перенос теплоты радиацией эффективен лишь в газовой среде (воздух, вакуум).

Согласно второму закону термодинамики самопроизвольный процесс переноса теплоты возникает под действием разности температур и направлен в сторону менее нагретого тела. Отмеченные выше механизмы обычно действуют одновременно и в совокупности определяют интенсивность теплопереноса. Количественная характеристика эффективности процесса теплопереноса – плотность теплового потока q, Вт/м², определяет количество теплоты (Дж), прошедшей через единицу поверхности (м²) в единицу времени (с). Напомним, что 1 Дж/с = 1 Вт. Количество теплоты Q, прошедшей за произвольный отрезок времени  через произвольную поверхность теплообмена F, есть Q = qF, Дж.

Дадим основные определения и расчётные зависимости для отдельных механизмов теплопереноса и их совокупности – сложного теплообмена, чаще называемой теплопередачей.

4.2.2 Теплопроводность

Основная зависимость теплопроводности (закон Фурье) Вт/м²:

q = –·grad t, (4.9)

т. е. вектор плотности теплового потока q пропорционален градиенту температуры; величина , Вт/(мK), согласующая размерности q и t, называется коэффициентом теплопроводности вещества. Знак минус показывает, что тепловой поток направлен в сторону уменьшения температуры. Уравнение теплопроводности (4.9) получено как эмпирическое обобщение. Коэффициент теплопроводности , относящийся к числу индивидуальных свойств вещества, нелинейно зависит от температуры и обычно задаётся в табличной форме. Значения  сильно различаются для газов, жидкостей и твёрдых тел: у воздуха ~0,023; у дерева ~0,3; у воды ~0,6; у льда ~2,2; у меди ~380.

Простейшим и одновременно характерным объектом анализа полей (распределений) температур является плоская стенка толщиной  (рисунок 4.7), у которой заданы значения температур на границах t_с1 и t_с2, а также коэффициент теплопроводности , который в диапазоне [t₁, t₂] можно считать постоянным.

Рисунок 4.7 – Распределение температуры в плоском теле:

t_с1 и t_с2 – температуры на поверхностях стенки 1 и 2;  – толщина стенки; q  – удельный тепловой поток через стенку

В одномерном случае уравнение (4.9) принимает такой вид:

. (4.10)

В стационарных условиях, когда энергия не расходуется на нагрев, плотность теплового потока неизменна по толщине стенки, q = const. При этом предположении интегрирование дифференциального уравнения (4.10) с разделяющимися переменными (в соответствующих пределах) даёт

. (4.11)

Таким образом, тепловой поток через плоскую стенку прямо пропорционален перепаду температур на границах и обратно пропорционален её толщине. По этой формуле можно также определить эмпирическое значение , если суметь каким-либо образом измерить тепловой поток q и разность температур на поверхностях пластины.

Величина отношения /, (м²K)/Вт носит название термического сопротивления и обозначается R_с. Тогда выражение (4.11) примет вид

, (4.12)

аналогичный закону Ома в электротехнике, если силе тока поставить в соответствие тепловой поток, а разности потенциалов – температурный напор (t_с1 – t_с2).

В практических расчётах часто приходится иметь дело с многослойной стенкой (один из слоёв – та или иная тепловая изоляция). Формула (4.12) для неё остаётся в силе, если термическое сопротивление R_с подсчитывается как сумма термических сопротивлений каждого из слоёв, т. е.

.

Наряду с плоской стенкой (ограждение крытого вагона) в хладотранспорте встречаются цилиндрическая (например, у трубопровода или вагона-цистерны), сферическая (форма многих скоропортящихся грузов) и т. д. Соответствующие формулы для расчёта q в них можно найти в справочниках по теплопереносу.