3) найти искомое перемещение, используя первую сумму в фор-

муле (7.8):

u	=		N	1N1l1	+		N	2 N 2l2 .
A			E1F1				E2 F2

Если стержни системы только нагреваются (∆ Ti > 0) или охлаждаются (∆ Ti < 0), то для определения перемещения узла используется вторая сумма в формуле (7.8). Если стержни имеют отклонения от номинальных размеров (∆ oi > 0 или ∆ oi < 0), то для определения перемещения узла после сборки относительно своего номинального положения используется третья сумма в формуле (7.8). Отметим, что при изменении температуры и отклонении от номинальных размеров в стержнях статически определимой системы усилия не возникают.

Система, показанная на рис. 7.3,а, становится геометрически неизменяемой, если добавить третий стержень (рис. 7.4,а). В этом случае получаем простую статически определимую ферму. Система, представленная на рис. 7.3,в, является простейшим примером неизменяемой системы, потому что даже малое перемещение узла невозможно без деформации стержней. Отсюда получается правило, что всякий новый узел, добавленный в процессе образования геометрически неизменяемой фермы, может быть присоединен при помощи двух стержней, оси которых не лежат на одной прямой (рис. 7.4,б,в).

7.3. Моделирование связей

Если жесткость прикрепляемого объекта намного выше, чем жесткость связей, то он моделируется “абсолютно жестким телом”. Для закрепления материальной точки (узла) с двумя степенями свободы необходимо два стержня-связи (см. рис. 7.3,в). Для закрепления абсолютно жесткого тела с тремя степенями свободы необходимо три стержня-связи (рис. 7.5,а). Для определения трех реакций в этих связях используются три уравнения статики.

Рис. 7.4

Если реакции связей не уравновешивают нагрузку, то система изменяема. Например, в системе, изображенной на рис. 7.5,б, не уравновешена горизонтальная составляющая нагрузки, а в системе, изображённой на рис. 7.5,в, не уравновешен момент от силы Р относительно точки А (точка пересечения осей всех стержней). Точнее говоря, указанные системы являются мгновенно изменяемыми.

Рис. 7.5

На рис. 7.6 показаны различные варианты статически определимого закрепления абсолютно жесткого тела с помощью упругих свя- зей-стержней и жестких связей.

На рис. 7.6,а,б,в у абсолютно жесткого тела исключаются по одной степени свободы, а в системах на рис. 7.6,г,д,е - по две степени свободы. Отметим, что при определении усилий в стержнях нерационально использовать уравнения равновесия, в которые входят реакции жестких связей.

Рис. 7.6

Не рекомендуется применять стержневую систему, показанную на рис. 7.7,а, при углах α , близких 90° . В этом случае усилия в стержнях, даже при малой величине силы Р, очень велики. При α = 90° система превращается в мгновенно изменяемую (рис. 7.7,б).

Такую систему более рационально проектировать в виде арки (рис. 7.7,в) с криволинейными стержнями. В этих конструкциях существенное значение имеет как изгиб, так и сжатие элементов. Горизонтальные (распорные) реакции увеличивают сжатие элементов, но при этом существенно уменьшают изгибающие моменты.

Рис. 7.7

Конструкция, показанная на рис. 7.8,а может моделироваться комбинированной системой, представленной на рис. 7.8,б. Элементы комбинированной стержневой системы испытывают различные виды деформаций. Балка изгибается, а пружины моделируются стержнями– связями, которые растягиваются или сжимаются. Моделирование пружин стержнями осуществляется на основе равенства их жесткостей.

Рис. 7.8

Пружина и стержень эквивалентны по своим упругим характеристикам, если при одинаковой осевой нагрузке (рис. 7.8,в) изменение длины стержня ∆ l равно изменению длины пружины λ (∆ l = λ ). С уче-

том того что λ						=P/c, ∆ l= Pl/EF , получим:
	1	=	l		→	c =	EF	,
			EF				l
	c

где c – жесткость пружины или стержня-связи.

Величина, обратная жесткости, называется податливостью (l/EF). Зная жесткость пружины, всегда можно подобрать эквивалентный по жесткости стержень, и наоборот.