7.4. Алгоритм расчета осадок оснований на оттаивающих грунтах

Главнейшей особенностью, которую следует обязательно учи­тывать при проектировании и строительстве технологических объектов транспорта и хра­нения нефти и газа на вечномерзлых грунтах, являются теп­ловые воздействия этих сооружений на температурное поле и свойства вечномерзлых грунтов, вплоть до формирования «чаши протаивания», заполненной, как правило, сла­быми и разжиженными грун­тами.Особенно сильно сказывается влияние тепла на вечномерзлые грунты при хранении подогретых сырой нефти и нефтепро­дуктов в стальных и железобе­тонных резервуарах, а также при работе газотур­бинных установок в промыш­ленных зданиях компрессорных цехов.

На рис. 7.7. показана чаша протаивания мерзлого грунта, образовавшаяся при хранении подогретого нефтепродукта в стальном вертикальном цилиндри­ческом резервуаре под его днищем.

1

2

3

4

1 – подогретый нефтепродукт в резервуаре; 2 – область сезонного протаивания мерз­лого грунта; 3 – граница чаши протаивания с нулевой температурой; 4 – талый грунт в чаше протаивания

Рис.7.7. Схема образования чаши протаивания под днищем резервуара

Если пренебречь теплопотерями в стороны при большой площади попереч­ного сечения резервуара, количество тепла, выделяемое в мерзлый грунт через днище резервуара (ккал/м²), можно определить по из­вестному уравнению Фу­рье для установившегося движения тепла:

(7.7)

где: t_п – температура нефтепродукта внутри резервуара (положительная), °С; t_м - средняя температура мерзлой толщи, °С;

R₀ - суммарное термичес­кое сопротивление днища и теплоизоляции, м²ч⁰С/ккал;

Т - время, ч.

Согласно этому выражению утечка тепла от резервуара в грунт все время бу­дет иметь место (с большей или меньшей интенсив­ностью, зависящей от раз­ности температур t_п – t_м и величины тер­мического сопротивления днища и теп­лоизоляции R₀) и все новые и новые порции тепла будут постоянно посту­пать в толщу вечномерзлых грунтов, что очевидно вызовет изменение темпе­ратуры мерзлого грунта и формирование под днищем резервуара чаши протаи­вания 4 (рис.7.7). Поэтому только отвод тепла с помощью вентилируемого зимой подполья (рис. 7.1) или другими способами может обеспечить сохран­ность вечномёрзлых грунтов.

Как показывают исследования Г. В. Порхаева [14, 15], процесс оттаивания вечно­мерзлых грунтов в основаниях инженерных сооружений, будет иметь разный характер в зависимости от геогра­фического района распространения вечно­мерзлых грунтов (север­ного, центрального или южного), размеров пло­щади подошвы сооружения, теплоизоляции пола и пр.

Однако, как показывают соответствующие наблюдения, во всех случаях бу­дет формироваться чаша протаивания и лишь при очень небольших размерах сооружений, когда их ширина бу­дет ненамного больше глубины зимнего про­мерзания, а боковые теплопотери в грунт будут велики, чаша протаивания мо­жет и не образовываться, что, однако, на практике наблюдается очень редко.

При рассмотрении локальных влияний на температурное поле вечномерзлых грунтов, прежде всего, следует учитывать тепло, выделяемое отапливаемыми зданиями и сооружениями, которое зна­чительно превосходит влияние возмож­ных изменений теплопереда­чи грунтов вне зданий.

Так количе­ство тепла, поступающего в грунт на 1 м² его поверхности в под­по­лье зданий, построенных по методу сохранения мерзлого состоя­ния грунтов оснований, оказалось для различных районов области вечномерзлых грунтов равным от 6600 до 28 000 ккал/м² год, а для сооружений, построенных с уче­том протаивания вечномерзлых грунтов в основаниях - для различных районов в среднем от 45 000 до 54 000 ккал/м² год.

Из приведенных данных вытекает вывод о весьма значительном влиянии отап­ливаемых сооружений на тепловой режим вечномерз­лых грунтов.

Аналитическое определе­ние температуры вечномерз­лых грунтов в основании сооружений для различных промежутков времени от на­чала возведения соору­жений до формирования чаши про­таивания и достижения ею стабилизирован­ного состояния (при мощной толще вечномерзлых пород) является сложнейшей теплофизической задачей инженерной геокриологии. Сложность рас­чета обу­словливается, главным образом, необходимостью учета вы­деления скрытой те­плоты таяния порового льда на границе талой и мерзлой зон толщи грунтов.

Одномерная задача протаивания однородной среды при допущении постоян­ства температуры нагревания и стационарного распределения температуры от­таивающей среды, но с учетом скры­той теплоты таяния, как известно, была впервые сформулирована и решена Ж. Стефаном (1890 г.). Согласно этому ре­шению, глуби­на протаивания грунта прямо пропорциональна корню квадратно­му из времени. В дальнейшем, более совершенное решение одномерной задачи протаивания грунтов было дано в работах М. М Крылова, В. А. Кудрявцева, В. П. Ушкалова, В. С. Лукьянова и М. Д. Головко и др.

Для плоской симметричной задачи протаивания полупростран­ства мерзлых грунтов решение было впервые получено в 1933 г. С. С. Ковнером при до­пу­щении стационарности температурных по­лей в талой и мерзлой зонах грунта при подвижной границе разде­ла зон. При этом было принято, что температура грунта равна нулю и поверхность нагрева не имеет теплоизоляции. По реше­нию С. С. Ковнера, изотермы грунта под полосой нагрева представля­ют собой части окружностей, проходящих через крайние точки по­лосы нагрева, а макси­мальная глубина оттаивания находится на оси симметрии, и величина ее также пропорциональна корню квад­ратному из времени.

Дальнейшее наиболее полное развитие плоской и пространст­венной задач протаивания вечномерзлых грунтов под сооружения­ми получило в работах Г. В. Порхаева, вначале только для глуби­ны протаивания под центром площади нагрева, а затем и для ря­да других точек [15].

Для решения поставленной сложной теплофизической задачи Г.В. Порхаев применил «метод вспомогательных температур» и для удобства практического использования аналитических формул ввел таблицы и графики, представлен­ные на рис.7.8 – 7.15.

В общем виде, например глубина оттаивания вечномерзлого грунта опреде­ляется выражением:

где _i – функция следующих параметров:

k_i = f(b, I, L/B) – коэффициент, величина которого определяется по графи­кам (рис.7.8);

_М и _Т - коэффициенты теплопроводности грунта в мерзлом и талом со­стоянии соответственно, ;

q – теплота таяния мерзлого грунта, ;

L – габаритная длина сооружения, м;

B – габаритная ширина сооружения или диаметр резервуара, м.

Для практического усвоения методики расчёта глубины оттаивания грунтов под сооружением, возводимым на вечномерзлых грунтах, рассмотрим решение конкретной задачи.

Задача 7.1.

Дано:

• размеры площади пола отапливаемого помещения насосной станции - ши­рина В =10 м и длина L = 20 м;

• температура внутри помещения t_п = +15°С;

• термическое со­противление пола (изоляция)

• грунт ниже подошвы фун­даментов - супесь с объемным весом  = 1,8 т/м³;

• влажность грунта W_с = 20% = 0,20;

• количество незамерзшей воды в грунте (при температуре мерзлого грунта) W_н = 5% = 0,05;

• температура вечномерзлых грунтов на глубине 10 м t₀ = - 4° С;

• глубина сезонного оттаивания H =1,5 м;

• коэффициент теплопроводности супеси в талом состоянии _Т = 1,34 ккал/м час⁰С;

• коэффициент теплопроводности супеси в мёрзлом состоянии _Т = 1,52 ккал/м час⁰С;

• скрытая теплота замерзания воды  = 80 ккал/кг;

Необходимо определить глубину оттаивания грунтов под сооружением через T = 1 год, 5 лет и 50 лет от начала его эксплуатации.

Решение

Определим сначала глубину оттаивания грунтов под подошвой фундаментов в задан­ные промежутки времени.

Для этого, прежде всего, надо найти величину теплоты таяния мерзлой су­песи:

Вычислим численные значения параметров a, b, I, необходимых для опреде­ления глубины протаивания мерзлых грунтов под сооружением:

Величину параметра I в разные промежутки времени эксплуатации сооруже­ния запишем в таблицу 7.3.

Таблица 7.3

Продолжительность эксплуатации T		I
1 год	8760 ч	0,098
5 лет	43800 ч	0,490
50 лет	438000 ч	4,905

Рис.7.8. k₁ = f(b,I) при L/B =1

При I = 0,09; b = 0,3; L/B =2 и по графикам рис. 7.9 определяем величину коэффициента k₁ = 0,98 после одного года эксплуатации сооружения.

Глубина протаивания грунта равна:

Рис.7.9. k₁ = f(b,I) при L/B =2

Рис.7.10. h₀ = f(b,I) при а =0

Рис.7.11. h₀ = f(b,I) при а =0,2

Рис.7.12. h₀ = f(b,I) при а =0,4

Рис.7.13. k_c = f(I,a)

После одного года эксплуатации сооружения при I₁ = 0,098; b = 0,3; a =0,134 по номограммам рис.7.10 и 7.11 находим h₀ = 0,38 и k_c = 0,13.

Тогда глубина протаивания грунтового ос­нования после одного года экс­плуатации составит:

Аналогично вычисляются расчетные значения глубины протаивания грунто­вого основания после 5 и 50 лет эксплуатации сооружения (см. табл. 7.4).

Таблица 7.4

Т, годы	I	k1	h0	kc	hT, м
1	0,09	0,98	0,38	0,19	1,86
5	0,49	0,96	0,66	0,27	3,74
50	4,90	0,94	1	0,31	6,49

Рис.7.14.

Рис. 7.15.

Определим максимальную установившуюся глубину чаши протаивания под сооружением:

При а = 0,13; b =0,3 по графикам рис. 7.14 найдем численное значение ко­эффициента k_с.п. = 1,1; при L/B = 2 и b =0,3 из рисунка 7.15 следует: k_к = 0,68.

Тогда

Рассмотренный пример расчёта динамики протаивания мерзлого грунта под отапливаемым промышленным зданием насосной станции убедительно пока­зал, что глубины чаши протаивания под полом отапливаемых промышленных зданий достигают существенных величин, при которых может произойти пол­ное разрушение строительных конструкций зданий и основного технологиче­ского оборудования.

Чтобы этого не произошло, необходимо правильно выбрать метод строи­тельства инженерных наземных объектов на нестабильных вечномерзлых грунтах, о которых шла речь в разделе 7.1. Со­блюдение этих принципов и тех­нологий строительства должно обеспечивать при соответствующих техниче­ских мерах надежность и устойчи­вость физического состояния оснований на весь период эксплуатации наземных объектов нефтяной и газовой промышлен­ности.