2. Оценка значимости. Точечная и интервальная оценки параметров уравнения регрессии

Пара-метры	Выборочная оценка параметров	Диагональный элемент обратной матрицы (Х'Х)^-1	Средняя ошибка, m	Значение критерия t-Стьюдента		Значимость фактического значения критерия t-Стьюдента	Доверительный интервал
				факти-ческое	крити-ческое		нижняя граница	верхняя граница
в0	-226,0	109,187601482	54,6956	4,13	2,26	0,00255	-349,7	-102,2
в1	0,004	0,000000008	0,0005	7,56	2,26	0,00003	0,003	0,005
в2	3,935	0,028235156	0,8796	4,47	2,26	0,00155	1,945	5,925

Как видно из табл. 2 все параметры оказались значимы на уровне от 0,003% до 0,255%, а задавали мы 5% уровень. Следовательно, можно дать точечную и интервальную оценку параметрам в генеральной совокупности.

Точечная оценка позволяет предположить, что генеральное уравнение будет иметь параметры:

, при соответствующих размерах средних ошибок (табл. 2).

Проведем интервальную оценку:

.

Для нашей модели с уровнем вероятности суждения 95% можно утверждать, что параметры генерального уравнения множественной регрессии попадут в интервалы:

;

Поскольку все параметры уравнения регрессии оказались значимыми, возможна их интерпретация. Коэффициенты чистой регрессии показывают, что:

- при увеличении уровня инвестиций на душу населения на 1 рубль уровень ВРП возрастет в среднем на 4 рубля (с уровнем доверия 95% можно утверждать, что он возрастет от 3 до 5 рублей), при условии, что уровень экономической активности останется зафиксированным на среднем уровне;

- при увеличении уровня экономической активности на 1%, ВРП на душу населения возрастет в среднем почти на 4 тыс. руб. (с уровнем доверия 95% можно утверждать, что он возрастет от 2 до 6 тысяч рублей), если второй фактор не изменится.

Условное начало интерпретации не подлежит.

Следует отметить, что модель можно использовать в целях прогнозирования, поскольку при высоком коэффициенте детерминации все параметры уравнения оказались значимы.

5. Построим модель с использованием инструмента «Регрессия», предусмотрев вывод остатков, в итоге получим выходные данные:

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,963
R-квадрат	0,927
Нормированный R-квадрат	0,911
Стандартная ошибка	5,23
Наблюдения	12
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	3132,5	1566,2	57,2	0,000008
Остаток	9	246,6	27,4
Итого	11	3379,1
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-226,0	54,6956	-4,13	0,00255	-349,7	-102,2
Переменная X 1	0,004	0,0005	7,56	0,00003	0,003	0,005
Переменная X 2	3,935	0,8796	4,47	0,00155	1,945	5,925
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	36,8	-6,0
2	36,8	1,5
3	24,8	-3,1
4	43,3	-0,7
5	32,8	-3,8
6	78,2	0,6
7	52,5	2,7
8	54,1	-4,8
9	45,1	2,8
10	31,1	11,9
11	76,1	0,3
12	38,1	-1,6

Проводя сравнение всех определенных ранее в процессе анализа величин с полученными в автоматическом режиме, приходим к выводу о правильности проведенных расчетов.

5. Определим прогнозное значение ВРП на душу населения. Предположим, что в изучаемом округе удастся повысить уровень вложений с 6290 руб. до 7000 (в трех регионах уже достигнуты и более высокие уровни), т.е. запланируем прирост на уровне 10-11%; а уровень экономической активности увеличить на 1 % по сравнению со средним, т.е. предположим, что он достигнет 64,3%.

Прогнозные значения запишем в виде матрицы:

, тогда =52,4 тыс. руб. в расчете на душу населения, что на 6,6 тыс. руб., или 14,5%, больше достигнутого среднего уровня. И если давать точечную оценку прогноза для генеральной совокупности, то величина средней ошибки составит:

.

Последовательно найдем матрицы:

Тогда тыс. руб. Средняя ошибка прогноза велика вследствие большой дисперсии остатка, на величину которой в свою очередь оказывает влияние число степеней свободы, которое равно всего 9 регионам. Поэтому при увеличении числа наблюдений качество прогноза повысится.

Доверительный интервал прогноза имеет вид:

.

Прогнозное значение в генеральной совокупности при уровне вероятности суждения 95% будет находиться в пределах:

, т.е. от 40 до 65 тыс. руб.