- •Тема: "оценка параметров технических систем"
- •82. Восстанавливается либо 1 либо 2 процессора;
- •II. Теоретическая часть.
- •, Где матрица, у которой элементы последней строки равны 1.
- •Использование функций мобр, мопред и мумнож
- •, Т.Е. Решение системы (4; 2; 1).
- •Изменяя значения интенсивностей восстановления и интенсивностей выхода определяются результаты и представляются в виде графиков (рис. 2).
II. Теоретическая часть.
Для решения задачи используется аппарат марковских процессов с дискретными состояниями и непрерывным временем.
Исходя из варианта задания (будем рассматривать на примере варианта 2) можно в системе ВК выделить следующие состояния:
S1 - в ВК исправны все 4 процессора;
S2 - в ВК исправно'3 процессора;
S3 - в ВК исправно 2 процессора;
S4 - ВК неисправен.
Для уяснения общей логики функционирования ВК строится размеченная сеть Петри, которая определяет динамику и причино- следственные связи при работе ВК.
Рис. 1а.
Переходы t1-t6 определяют события, наступившие в процессе функционирования ВК.
В S1 могут сработать два перехода: t1 - вышел из строя 1 процессор, t3 - вышло из строя 2 процессора.
В S2 cрабатывают: t4- выходит иэ строя 1 процессор, t6 - выходит из строя 2 процессора, t2 - восстановлен 1 процессор.
В S3: t5- восстановлен 1 процессор, t7 - вышел из строя 1 процессор.
В S4: t4- восстановлен 1 процессор.
Исходным состоянием ВК является состояние S1, что соответствует маркировке m=(1,0,0,0). Перемещение маркера по сети определяет логику функционирования ВК,
Исходя ив условий функционирования ВК можно перейти к графу состояний системы.
Размеченный граф состояний системы получается ив маркированной сети Петри путем ликвидации переходов и приписывании дугам соответствующих интенсивностей.
Рис.1б.
Используя размеченный граф состояний, можно найти все вероятности нахождения системы в том или ином состоянии. Для этого составляются и решаются уравнения Колмогорова
Более удобно систему уравнений записать в матричном виде:
Λ - матрица интенсивностей переходов.
, где ,
Правила составления матрицы интенсивностей переходов:
Λ11 - "интенсивность" того, что система останется в первом состоянии. Она равна сумме интенсивностей всех выходящих из S1 дуг, взятых с противоположным знаком;
λ21 - интенсивность перехода из S2 в S1.
Аналогичным образом заполняются и другие интенсивности переходов.
Для финальных вероятностей, когда рi = const, а их производные равны 0, система примет вид:
О - нулевая матрица-столбец 0 = ( 0000 )т, Для решения системы проведем преобразования:
, Где матрица, у которой элементы последней строки равны 1.
Последнее преобразование позволяет учесть условие нормировки. Решение в матричном виде имеет вид:
Для приведенного примера примем: μ1=2, λ1=1 ,λ2=3. Тогда
. Решив данную систему, получим:
Р1=0.07, Р2=0.14, Р3=0.386, Р4=0.404.
Можно сделать вывод, что ВК большую долю времени будет находиться в состоянии S3 (исправно всего 2 процессора) – 39%, и в состоянии S4 (неисправном состоянии) - 40%.
Увеличивал интенсивность восстановления, или уменьшая интенсивность выхода процессоров из строя можно обеспечить требуемое время пребывания в исправном состоянии.
Целью 1 части лабораторной работы является исследование исправности ВК и определение интенсивности восстановления, а также выработке предложений по использованию процессоров с большой наработкой на отказ.
Задание 2. Определение основных структурно-топологических характеристик.
Имеется структура информационной системы (каждому студенту задается своя), приведенная на рис.3
Рис.3
Необходимо рассчитать основные структурно-топологические характеристики.
Матрицу достижимости
, где -матрица смежности.
Матрицу суммарных чисел маршрутов
.
3.Коэффициент достижимости
.
4.Коэффициент связности
,
и дополнительно коэффициент избыточности .
5. Сложность структуры
.
6. Степень централизации (централизованности)
,
где - сумма дуг входящих и выходящих их вершины,
=max
III. Порядок проведения лабораторной работы
2.1. Каждый студент получает индивидуальное задание на лабораторную работу в виде одного варианта (табл. 1).
2.2. Уясняет суть функционирования ВК, а также логику выхода и восстановления ВК в процессе работы.
2.3. В соответствии с логикой функционирования ВК составляется размеченный граф состояний системы (пример на рис,I).
2.4. По графу состояний ВК составляется матрица интенсивностей переходов ив состояния в состояние, которая вводится в компьютер как исходная информация.
2.5. Результатом решения задачи на компьютере является вектор финальных вероятностей рт=(p1,p2,…,pk) с помощью которого определяется математическое ожидание пребывания ВК в том или ином состоянии Тк=Т*Pк» где Т - общее время функционирования ВК.