20

1. Математика и устройство мира – предметы в пространстве.

Математика является одной из многочисленных отраслей знания, изучающих свойства нашего мира, однако она обладает рядом особенностей, ставящих её в исключительное положение среди прочих наук.

Прежде всего, методом математики являются логические построения и доказательства. Это обстоятельство даёт основание некоторым мыслителям объявлять математику чисто умозрительной наукой, не имеющей глубоких связей с реальным миром. В то же время многие математики и философы уверены, что математические объекты в той или иной форме существует реально. Так крупный французский математик девятнадцатого века Шарль Эрмит сказал: «Я верю, что числа и функции анализа не являются произвольным созданием нашего разума; я думаю, что они существуют вне нас в силу той же необходимости, как и объекты реального мира, и мы их ворочаем или открываем и изучаем точно так же, как это делают физики, химики или зоологи».

Один из крупнейших математиков двадцатого века Андрей Николаевич Колмогоров считал, что математика занимается численными отношениями и пространственными формами внешнего мира. Дадим развёрнутое истолкование этого утверждения.

С определённой точки зрения наш мир можно представить себе как пространство, наполненное разнородными предметами. Если рассматривать предмет сам по себе, то тот способ, которым он заполняет часть пространства, определяет форму предмета. Если же рассматривать совокупности предметов, то неизбежно возникают понятия количества и числа.

Восприятие пространства и формы основано на ощущении непрерывности, тогда как восприятие количества и числа связано с ощущением множественности и дискретности, то есть разбиения целого на отдельные части.

Для жизнедеятельности человека необходимы оба вида восприятия окружающего мира. Изучение пространства и достаточно простых форм приводит к возникновению геометрии. Результатом изучения количеств и чисел становятся арифметика и алгебра. Практическая важность арифметических, алгебраических и геометрических знаний доказывается историей древних государств, развивавших математику достаточно близкими путями.

Наиболее сложным является вопрос о причинах, которые заставляют связать изучение количеств и форм в единую науку – математику. Прежде всего, тела любой формы характеризуются количеством составляющего их вещества и протяжённостью в пространстве. Нужды хозяйствования делают необходимым установление этих характеристик с помощью измерений, которые можно рассматривать как процессы дробления непрерывных качеств предмета на единичные (эталонные) элементы. В результате мы приходим к установлению связей между количеством и формой. Эта взаимосвязь проявляется на самых ранних стадиях возникновения математического знания, что подтверждается повсеместным распространением процедуры измерения отрезков, процессом, имеющим не только большое практическое значение, но и глубокий теоретический смысл. Именно он изначально связывает геометрическую протяжённость с числами.