Усне множення і ділення в межах ста і тисячі
а) Арифметичні дії з числами на основі нумерації
Множення і ділення круглого числа на одноцифрове число, зводиться до табличного: 40 ∙ 2= 4дес. · 2 = 8 дес. = 80, 400 ∙ 2 = 4сот. ∙ 2 = 8 сот. = 800, 40 : 2 = 4 дес. : 2 = 2 дес. = 20, 400 : 2 = 4 сот. : 2 = 20сот. = 200, 120 : 2 = 12 дес. : 2 = 6 дес. = 60.
Ділення круглого числа на кругле, зводиться до табличного: 40 : 20 = 4 дес. : 2 дес. = 2, 400 : 200 = 4 сот. : 2 сот. = 2.
Множення одноцифрового числа на кругле, ділення на кругле число способом послідовного множення та ділення
Способи послідовного множення і ділення ґрунтуються на правилах множення числа на добуток та ділення числа на добуток та на правилах множення і ділення числа на 10, 100. Ще в процесі вивчення розрядних чисел встановлюється особливість: дописування одного нуля справа збільшує число в 10 разів, відкидання одного нуля справа зменшує число в 10 разів; дописування двох нулів справа збільшує число в 100 разів, відкидання двох нулів справа зменшує число в 100 разів. Звідси випливають і відповідні правила множення числа на 10 і 100 та ділення числа, що закінчується нулями, на 10 і 100. П р а в и л о м н о ж е н н я ч и с л а н а д о б у т о к: Щоб помножити число на добуток, можна це число спочатку помножити на один з множників, одержаний результат помножити на другий з множників. 5 ∙ (2 ∙ 9) = (5 ∙ 2) ∙ 9 = 10 ∙ 9 = 90.
При множенні одноцифрового числа на кругле, кругле число представляють у вигляді добутку одноцифрового числа на 10 чи 10, а далі використовують наведене вище правило. 6 · 70 = 6 · (7 · 10) = (6 · 7) · 10 = 42 · 10 = 420. Множення одноцифрового числа на кругле фактично звелося до табличного множення і дописування відповідної кількості нулів.
П р а в и л о д і л е н н я ч и с л а н а д о б у т о к: Щоб поділити число на добуток, можна один це число поділити на один з множників, одержаний результат поділити на другий множник.
36 : (2 · 9) = (36 : 9) : 2 = 4 : 2 = 2.
При ділені на кругле число працюємо за такою ж самою схемою, як і при множенні.
540 : 90 = 540 : (9 · 10) = (540 : 10) : 9 = 54 : 9 = 6. у цьому випадку поза табличне ділення також звелося до табличного: спочатку у числі 540 відкинули один нуль(стільки, як є у дільнику), а далі виконали табличне ділення.
б) Множення і ділення з числами 0, 1, 10, 100
Якщо виходити з означення дії множення, то добутки а · 0 і а · 1 не мають змісту, оскільки нема суми, в якій було б 0 чи 1 доданок. Правила множення числа на 1 і на 0, встановлюються так, щоб був справедливий переставний закон множення.
а · 0 = 0 · а = 0 + 0 + … + 0 = 0 а · 1 = 1 · а = 1 + 1 + …. + 1 = а.
Останнє правило та зв'язок між множенням і діленням дають встановити ще такі правила: а : 1 = а, а : а = 1, на нуль ділити не можна!
Правила множення і ділення на 10 і 100 у теперішніх діючих підручниках для третього класу виводяться так:
10 · 3 = 1 дес. · 3 = 3 дес. = 30. 3 · 10 = 10 · 3 = 30.
100 · 5 = 1 сот. · 5 = 5 сот. = 500 5 · 100 = 100 · 5 = 500
в) Усне поза табличне множення
Розподільний закон множення відносно додавання. Вивчається як правило множення суми на число або числа на суму. Вводиться таким способом. Спочатку різними способами розв’язується задача
Дівчинка складала букети. Для кожного букета вона брала 3 білі і дві червоні квітки. Скільки всього квіток у 7 букетах?
Розв’язання
1-ий спосіб 2-ий спосіб
(3 + 2) · 7 = 35 (к.) 3 · 7 + 2 · 7 = 35 (к.)
Відповідь: 35 квіток Відповідь: 35 квіток
Після порівняння розв’язків задачі обома способами і опрацювання подібного завдання але уже з абстрактними виводиться правило:
Щоб помножити суму на число, можна помножити на це число кожний доданок і знайдені добутки додати.
Спочатку це правило використовується для прикладів виду (20 + 8) · 3 і (300 + 60) · 2.
На наступному уроці вивчається прийом множення двоцифрового числа на одноцифрове.
Множення двоцифрового, трицифрового числа на одноцифрове
24 · 3 = ?
24 = 20 + 4 20 · 3 = 60 4 · 3 = 12 60 + 12 = 72 24 · 3 = 72.
240 · 3 = ?
240 = 200 + 40 200 · 3 = 600 40 · 3 = 120 600 + 120 = 720 240 · 3 = 720.
24 · 3 = ?
242 = 200 + 40 + 2 200 · 3 = 600 40 · 3 = 120 2 · 3 = 6 600 + 120 + 6 = 726 242 · 3 = =726..
Множення одноцифрового числа на двоцифрове і трицифрове
При множенні одноцифрового числа на двоцифрове (трицифрове) можна використати переставну властивість і далі виконувати дію множення двоцифрового (трицифрового) числа на одноцифрове за правилом множення суми на число. А можна скористатися правилом множення числа на суму. У підручнику з математики для третього класу це правило дещо пере формульоване для прикладу множення одноцифрового числа на двоцифрове:
При множенні одноцифрового числа на двоцифрове можна спочатку двоцифрове розкласти на десятки і одиниці, а потім одноцифрове число помножити окремо на десятки та одиниці і результати додати.
3 · 24 = ?
24 = 20 + 4 2 · 20 = 60 3 · 4 = 12 60 + 12 = 72. 3 · 24 = 72
За такою ж схемою виконується множення виду 3 ∙ 240, 3 ∙ 242.
г) Усне позатабличне ділення
Правило ділення суми на число.
Ознайомлення з правилом здійснюється в результаті розв’язування двома способами задачі:
18 синіх і 12 жовтих слив батько розділив порівну між трьома синами. Скільки слив одержав кожний син?
На відміну від розподільного закону для розв’язання цієї задачі подано план розв’язування для кожного з двох способів. Запишемо розв’язання кожним із цих способів у вигляді виразу
Розв’язання
1-ий спосіб 2-ий спосіб
(18 + 12) :3 = 10(с.). 18 : 3 + 12 : 3 = 10 (с.).
Відповідь: 10 слив. Відповідь: 10 слив.
Щоб поділити суму на число, можна поділити на це число кожний з доданків і одержані результати додати.
Ділення двоцифрового, трицифрового числа на одноцифрове (39 : 3, 42 : 3, 112 : 7).
39 : 3 = ? 39 = 30 + 9 30 : 3 = 10 9 : 3 = 3 10 + 3 = 13 39 : 3 = 13
42 : 3 = ? 42 = 30 + 12 30 : 3 = 10 12 : 3 = 4 10 + 4 = 14 42 : 3 = 14
112 : 7 = ? 112 = 70 + 42 70 : 7 = 10 42 : 7 = 6 10 + 6 = 16 112 : 7 = 16.
Ділення круглого числа на кругле
Ґрунтується на правилі ділення числа на добуток.
420 : 20 = 420 : (2 · 10) = (420 : 10) : 2 = 42 : 2 = 21. такий спосіб виконання дії ділення називається способом послідовного ділення. При способі ділення на кругле число спосіб послідовного ділення достатньо простий, оскільки ділення на 10 означає відкидання у числі справа одного нуля. І фактично ділення виду 420 : 20 зводиться до ділення виду 42 : 2.
Ділення круглого числа на кругле способом добору
При вивченні цього прийому ділення пригадуємо як дію ділення можна перевірити за допомогою дії множення (частку множимо на дільник). При виконанні ділення виду 90 : 30 частку підбираємо, підібране число множимо на дільник. Якщо отримаємо ділене, то число частки підібране правильно, якщо ділене не отримаємо, то беремо інше число і процедуру перевірки повторюємо.
90 : 30 = 2 2 · 30 = 60, число 2 не підходить.
90 : 30 = 3 3 · 30 = 90. число 3 підходить.
Ділення на двоцифрове число способом добору виду 51 : 17 здійснюється за такою ж самою схемою.
Ділення на двоцифрове число способом послідовного ділення виду 64 : 16 проводиться так: число 16 представляємо у вигляді добутку двох множників. Один з цих множників повинен бути таким, щоб ділення числа 64 на нього було табличним. А далі застосовуємо правило ділення числа на добуток.
64 : 16 = 64 : (8 · 2) = (64 : 8) : 2 = 8 : 2 = 4.