Приклад розв’язування:

R1	R2	R3	R4	R5	R6	R7	R8	Ом
4	2		4	5	8	4	2

E1	E2	E3	E4	E5	E6	E7	E8	В
10	0	0	0	15	15	5	0

1. Перерисуємо схему (рис.1.1) відповідно до свого завдання (вітку, опір якої нескінченість, а також ЕРС Е=0 на схемі не зображати – рис.1.2.).

рис.1.2.

2. Складемо рівняння за 1-м та 2-м законами Кірхгофа, за методом контурних струмів та вузлових потенціалів.

2.1. Метод рівнянь Кірхгофа:

Метод базується на безпосередньому застосуванні 1-го та 2-го законів Кірхгофа.

Схема має 5 віток, отже, число невідомих струмів Для їх визначення потрібно скласти систему з 5-ти рівнянь. Методика їх складання така.

1. Довільно задаємо напрями струмів віток.

2. Для схеми, яка має три вузла , складаємо за першим законом Кірхгофа рівняння. При цьому струми, спрямовані до вузла, беремо з одним знаком, а від вузла – з протилежним. Рівняння для першого і другого вузла будуть мати вигляд:

вузол (1) ;

вузол (2) .

3. Ще три рівняння складаємо за другим законом Кірхгофа: .

При цьому рівняння складають для елементарних (простих) контурів.

4. Задаємо довільно напрями обходу контурів (за рухом годинникової стрілки, або проти) і записуємо три рівняння:

контур I ;

контур II ;

контур III .

Тут та враховується зі знаком «+», якщо напрям та співпадає з напрямом обходу контуру.

2.2. Метод контурних струмів

1. Визначаємо незалежні контури і задаємо напрями контурних струмів. Краще для цього обрати елементарні контури, а напрями контурних струмів – однаковими, що забезпечить однотипність рівнянь.

2. Записуємо контурні рівняння для контурних струмів, обравши напрями обходу контурів, що співпадають з контурними струмами. При цьому в контурному рівнянні завжди з знаком "+" записується струм контуру, який розглядається, помножений на контурний опір, а струм суміжного контуру, помножений на їх загальний опір зі знаком "–", якщо по спільній вітці ці контурні струми проходять в протилежних напрямках, "+" – якщо в одному напрямку.

3. Розв’язуємо систему рівнянь відносно контурних струмів

4. Задаємо напрями струмів віток.

5. Розраховуємо струми віток через контурні струми. При цьому струм вітки, по якій проходить один контурний струм, визначається цим струмом (дорівнює йому зі знаком «+», якщо їх напрями співпадають), а струм вітки, загальної для двох контурів, – алгебраїчною сумою контурних струмів.

2.3. Метод вузлових потенціалів

1. Довільно обираємо базисний вузол (наприклад вузол (3)). Отже тоді В.

2. Складаємо рівняння відносно потенціалів інших вузлів, керуючись для кожного і-го вузла рівнянням .

Примітка Бачимо, що в рівнянні для вузла потенціал цього вузла, помножений на вузлову провідність, записується зі знаком "+", а потенціал суміжного вузла, помножений на взаємну провідність, записується зі знаком "–". У правій частині записується зі знаком "+", якщо ЕРС направлена до вузла, який розглядаємо.

3. Розв’язавши систему визначаємо потенціали вузлів: .

4. Задаємо довільний напрям струмів віток.

5. За законом Ома визначаємо струм віток.

3. Визначити струми віток за одним із методів: контурних струмів або вузлових потенціалів.

В систему рівнянь, отриману в п.2.2 або 2.3 підставити значення опорів та ЕРС відповідно до свого варіанту.

– за методом контурних струмів:

Розв’язавши систему, знаходимо контурні струми, через які визначаємо струми віток:

– за методом вузлових потенціалів:

Розв’язавши систему, знаходимо значення вузлових потенціалів та , через які визначаємо струми віток:

4. Для перевірки скласти баланс потужностей.

Для перевірки правильності розрахунку використовують рівняння балансу потужностей джерел та приймачів:

, або .

У лівій частині рівняння добуток беремо зі знаком «+», якщо напрями та співпадають.

Так, для схеми рис. 1.2

Якщо рівність виконується, то задача розв’язана вірно.

Задача №2 Розрахунок лінійного кола синосоїдного струму.

На рис.2.1. зображена початкова схема лінійного кола синусоїдного струму. Величина напруги та значення опорів елементів кола наведені в табл.2.1.

Завдання:

1. Перерисувати схему (рис.2.1) відповідно до свого завдання. Для цього елементи, значення яких у табл.2.1. відсутні, на схемі не вказувати.

2. Символічним методом розрахувати дійові значення струмів кола та напруг на елементах кола.

3. Скласти баланс потужностей кола.

Рис.2.1.

Таблиця 2.1.

В-№	U, В	Значення опорів елементів (Ом)
		R1	XL1	XС1	R2	XL2	XС2	R3	XL3	XС3
1	50	10	––	10	––	10	15	10	––	––
2	30	5	12	––	––	10	15	15	––	––
3	15	6	8	––	5	––	––	5	15	10
4	20	10	––	––	20	5	––	10	10	20
5	20	5	10	––	15	––	10	20	10	10
6	25	10	––	12	––	––	20	15	30	18
7	25	5	––	––	8	10	20	3	10	––
8	30	5	15	––	––	––	15	20	––	––
9	80	20	5	––	15	––	25	––	10	20
10	35	––	––	20	10	20	––	10	20	15
11	35	15	––	––	20	20	30	5	30	––
12	50	12	8	––	20	20	––	15	––	5
13	40	4	20	––	––	––	30	15	––	20
14	45	10	––	5	15	40	––	5	40	––
15	60	20	50	––	25	––	30	––	––	20
16	50	8	––	6	20	50	––	––	40	25
17	75	12	16	––	––	––	15	20	30	––
18	100	20	––	25	15	––	––	––	30	15
19	55	––	––	20	15	15	25	30	20	––
20	60	20	––	––	25	10	––	10	––	30
21	50	5	25	––	20	––	20	––	40	15
22	75	12	––	16	5	30	––	5	––	20
23	50	20	––	––	25	10	35	5	30	––
24	80	––	––	30	10	50	––	5	20	40
25	40	10	20	––	20	––	25	10	30	––
26	50	15	––	––	20	––	25	10	30	20
27	40	16	––	12	15	40	––	––	30	25
28	60	10	5	20	20	40	––	––	––	40
29	50	10	20	––	––	––	60	20	30	25
30	80	40	10	40	20	20	––	30	––	––
31	45	30	––	––	30	15	––	15	35	20
32	120	50	––	15	30	30	––	20	––	40
33	50	––	––	25	25	50	––	30	60	40
34	80	30	60	––	40	––	30	––	50	15
35	75	15	50	––	40	20	20	––	––	35