Системы счисления

1. Пример выполнения заданий Системы счисления.

1. Даны числа А=10000₂ В=1101₂. Найти сумму, разность, произведение. Даны числа А=13421₁₆, В=ВАDС₁₆. Найти сумму, разность. Проверить переводом в десятичную. А=1234,4321₅ перевести в 10, 2, 8. В=AD1,F0A₁₆ перевести в 2, 10, 8.

_100002 11012 112 _100002 11012 10000 00000 10000 10000 110100002

+100002 11012 111012

Проверка:

1⁴ 0³ 0² 0¹ 0⁰ = 1*2⁴ = 16

1³ 1² 0¹ 1⁰ = 1*2³ + 1*2² + 1*2⁰ = 13

1⁴1³ 1² 0¹ 1⁰ = 1*2⁴ +1*2³ + 1*2² + 1*2⁰ = 29

1⁷1⁶ 0⁵ 1⁴ 0³0²0¹0⁰ = 1*2⁷ +1*2⁶ + 1*2⁴ = 208

16-13=3

16+13 = 29

16*13= 208

_1342116 BADC16 794516

+1342116 BADC16 1EEFD16

Проверка:

1⁴ 3³ 4² 2¹ 1⁰ = 1*16⁴ + 3*16³ +4*16² +2*16¹ +1*16⁰ = 78881

B³ A² D¹ C⁰ = B*16³ + A*16² + D*16¹ +C*16⁰ = 47836

7³ 9² 4¹ 5⁰ = 7*16³ + 9*16² + 4*16¹ +5*16⁰ = 31045

1⁴ E³ E² F¹ D⁰ = 1*16⁴ + E*16³ +E*16² +F*16¹ +D*16⁰ = 126717

78881-47836 = 31045

78881+47836 = 126717

А=1234,4321₅

Перевод в систему счисления с основанием 10.

1³ 2² 3¹ 4⁰,4^-1 3^-2 2^-3 1^-4 ₅ = 1*5³ +2*5² +3*5¹ + 4*5⁰,4*5^-1 + 3*5^-2 + 2*5^-3 + 1*5^-4 = 194,9456₁₀

1234,4321₅ = 194,9456₁₀

Перевод из системы счисления с основанием 10 в систему счисления с основанием 8.

194,9456₁₀ = 302,744₈

Перевод из системы счисления с основанием 8 в систему счисления с основанием 2.

3₈ = 011₂ 0₈ = 000₂ 2₈ = 010₂ , 7₈ = 111₂ 4₈ = 100₂ 4₈ = 100₂

302,744₈ = 011000010, 111100100₂

В=AD1,F0A₁₆

Перевод в систему счисления с основанием 10.

A² D¹1⁰,F^-1 0^-2 A^-3 ₅ = A*16² +D*16¹ +1*16⁰ ,F*16^-1 + 0*16^-2 + A*16^-3 = 2769,627₁₀

AD1,F0A₁₆ = 2769,627 ₁₀

Перевод из системы счисления с основанием 16 в систему счисления с основанием 2.

A₁₆ = 1010₂ D₁₆ = 1101₂ 1₁₆ = 0001₂ , F₁₆ = 1111₂ 0₁₆ = 0000₂ A₁₆= 1010₂

AD1,F0A₁₆= 011000010, 111100100₂

Перевод из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 8.

011000010,111100100₂ = 302,740₈