Складання втрат напору

В багатьох випадках при русі рідини в різних гідравлічних системах (наприклад, в трубопроводах) одночасно мають місце втрати напору на тертя по довжині та місцеві втрати. Повна втрата напору в таких випадках визначається як арифметична сума втрат всіх видів. Наприклад, повна втрата напору в трубопроводі довжиною L, діаметром d, що має п місцевих опорів, складає

.

11. Гідравлічний розрахунок трубопроводів

11.1. Простий трубопровід сталого перетину

Трубопровід називають простим, якщо він не має розгалужень. Прості трубопроводи можуть бути з’єднані таким чином, що вони утворюють послідовне з’єднання, паралельне з’єднання або розгалужений трубопровід.

Рідина рухається по трубопроводу тому, що її енергія на початку трубопроводу більша, ніж на його кінці.

Нехай простий трубопровід зі сталим перетином розташовано довільним чином в просторі, він має загальну довжину l і діаметр d та має декілька місцевих опорів. В початковому перетині (1-1) геометрична висота дорівнює z₁ та надлишковий тиск р₁, а в кінцевому (2-2) – відповідно z₂ та р₂. Швидкість потоку в цих перетинах в наслідок незмінності діаметру труби є однаковою та дорівнює v.

Запишемо рівняння Бернуллі для перетинів 1-1 та 2-2. Вважаючи α₁= α₂ та виключаючи швидкісні напори, отримаємо

або .

Назвемо п’єзометричну висоту, що стоїть у лівій частині рівняння потребним напором Н_потр. Якщо ця висота задана, тоді будемо її називати наявним напором Н_наяв.

Сума є статичний напір і його можна представити як деяку еквівалентну геометричну висоту Н_ст підйома рідини, а останнє складове Σh – як степеневу функцію витрати

,

де величина К, що називається опором трубопроводу, та показник степеня т мають різні значення в залежності від режиму течії.

Для ламінарної течії при заміні місцевих опорів еквівалентними довжинами отримаємо

.

Отож, та т=1,

де l_розр= l+ l_екв

Для турбулентної течії, виражаючи швидкість через витрату, отримаємо

,

отож та т=2.

Формула є основною для розрахунку простих трубопроводів. За нею можна побудувати криву необхідного напору, тобто його залежність від витрати рідини у трубопроводі. Чим більшою є витрата, яку необхідно подавати по трубопроводу, тим більшим є необхідний напір. При ламінарній течії ця крива зображується прямою лінією, при турбулентному – параболою з показником степені, що дорівнює 2 (при λ_Т=const) або близьким до двох (при врахуванні залежності λ_Т від числа Рейнольда). Величина Н_ст є додатною в тому випадку, коли рідина піднімається або рухається до порожнини з підвищеним тиском, і від’ємною при опусканні рідини або при русі в порожнину з розрідженням.

Крутизна необхідного напору для ламінарного та турбулентного режимів течії залежить від опору трубопроводу К та зростає зі збільшенням довжини трубопроводу та зменшенням діаметру, а також зі збільшенням місцевих гідравлічних опорів. Окрім цього, при ламінарній течії нахил кривої (яку для цієї течії можна вважати прямою) змінюється пропорційно в’язкості рідини.

Точка перетину кривої потребного напору з віссю абсцис при Н_ст=ΔΖ=0 (точка А) визначає витрату при русі рідини самопливом, тобто лише за рахунок різниці геометричних висот ΔΖ. Потребний напір в цьому випадку дорівнює нулю, тому що тоск на початку та в кінці трубопроводу дорівнює атмосферному. Якщо в кінці самопливного трубопроводу відбувається витікання рідини в атмосферу, тоді в рівняння для потребного напору слід додати швидкісний напір.

Іноді замість кривих потребного напору зручніше користуватися характеристиками трубопроводу.

Характеристикою трубопроводу називається залежність сумарної втрати напору (або тиску) в трубопроводі від витрати Σh=f(Q).

Таким чином, характеристика трубопроводу являє собою криву потребного напору, що зміщена на початок координат. Характеристика трубопроводу співпадає з кривою потребного напору при Н_ст=0, наприклад, коли трубопровід лежить у горизонтальній площині, а протитиск р₂ є відсутнім.

Розглянемо можливі задачі розрахунку простого трубопроводу.

Задача 1. Вихідні дані: витрата Q, тиск р₂, властивості рідини (ρ та ν), розміри трубопроводу, а також матеріал та якість поверхні труби (шорсткість). Визначити потребний напір Н_потр.

Розв’язання. По витраті та діаметру трубопроводу d знаходять швидкість течії v, по v, d та ν визначають Re та режим течії. Потім по відповідним формулам (або дослідним даним) визначають місцеві опори (l_екв/d або ζ при ламінарному та ζ при турбулентному режимі течії), по Re та шорсткості визначають коефіцієнт λ та, нарешті, розв’язують основне рівняння для розрахунку простих трубопроводів відносно Н_потр.

Задача 2. Вихідні дані: наявний напір Н_наяв, властивості рідини, всі розміри та шорсткість трубопроводу. Знайти витрату Q.

Розв’язання. Задаються режимом течії, базуючись на в’язкість рідини^*, так як рішення суттєво відрізняється для ламінарної та турбулентної течії.

*Режим течії в даному випадку можна визначити порівнянням ^Н_наяв з критичним його значенням Н_кр, яке може бути виражено наступним чином наступним чином

.

1. При ламінарній течії та заміні місцевих опорів еквівалентними довжинами задача вирішується просто: із рівняння з урахуванням, що та т=1, знаходять витрату Q, при цьому замість Н_потр підставляють Н_­наяв.

2. При турбулентній течії задачу необхідно вирішувати методом послідовних наближень або графічно.

В першому випадку мають одне рівняння з двома невідомими Q та λ_т. Для розв’язання задачі задають значення коефіцієнта λ_т з урахуванням шорсткості. Так як цей коефіцієнт змінюється в доволі вузьких межах (λ_т=0,015...0,4), великої похибки в цьому не буде, тим більше, що при подальшому визначенні Q коефіцієнт λ_т опиниться під коренем.

Розв’язуючи рівняння з врахуванням виразу та т=2 відносно Q, знаходять витрату в першому наближенні, а по Re знаходять вже більш точне значення λ_т. Знову підставляють отримане значення в теж саме основне рівняння та розв’язують його відносно Q. Визначивши витрату в другому наближенні, отримують більше або менше розходження з першим наближенням. Якщо розходження є великим, тоді розрахунок продовжують в тому ж напрямку. Різниця між кожним наступним значенням Q та попереднім буде ставати все меншою й меншою. Зазвичай є цілком достатнім двох або трьох наближень для отримання задовільної точності.

Для розв’язування цієї ж задачі графічним способом будують криву потребного напору для даного трубопроводу з урахуванням змінності λ_т , тобто для ряду значень Q підраховують v, Re, λ_т та Н_потр за формулою . Потім, побудувавши криву Н_потр від Q та знаючи ординату Н_потр=Н_наяв, знаходять відповідну їй абсцису, тобто Q.

Задача 3. Вихідні дані: витрата Q, наявний напір Н_наяв, властивості рідини й всі розміри трубопроводу, окрім діаметру. Визначити діаметр трубопроводу.

Розв’язування. Ґрунтуючись на властивостях рідини (ν), задають режим течії^*.

^*Режим течії можна визначити порівнянням Н_наяв з Н_кр , який дорівнює (при даному Q)

.

Для ламінарної течії задача вирішується просто на основі рівняння з врахуванням, що та т=1, а саме

.

Визначивши d, обирають найближчий стандартний діаметр й по тому ж рівнянню уточнюють значення напору при заданому Q або навпаки.

При турбулентній течії розв’язування рівняння , з урахуванням того, що та т=2, відносно d краще за все виконати наступним чином: задати декілька стандартних значень d й для заданого Q підрахувати ряд значень Н_потр, потім побудувати графік залежності Н_потр від d та по заданому Н_наяв по кривій визначити d, обрати найближчий більший стандартний діаметр та уточнити Н_потр.