- •Теория вероятностей и математическая статистика содержание
- •1. Непосредственное вычисление вероятностей.
- •2. Формулы сложения и умножения вероятностей.
- •3. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли.
- •4. Числовые характеристики случайных величин.
- •5. Законы распределения случайных величин.
- •6. Разные задачи.
- •7. Выравнивание опытных данных. Проверка правдоподобия гипотез о виде закона распределения.
- •8. Оценки математического ожидания и дисперсии. Доверительный интервал. Доверительная вероятность.
- •Литература
4. Числовые характеристики случайных величин.
Случайные независимые дискретные величины заданы законами распределения:
|
1 |
2 |
|
|
0,5 |
1 |
|
0,2 |
0,8 |
|
|
0,3 |
0,7 |
Найти математическое ожидание произведения двумя способами.
Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,25. Пользуясь неравенствами Чебышева, оценить вероятность того, что число появлений события будет заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний.
Случайная дискретная величина принимает только два возможных значения , причем , с вероятностями 0,2 и 0,8. Найти закон распределения , зная математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение .
Испытывается устройство, состоящее из четырех независимо работающих приборов. Вероятности отказов приборов . Найти математическое ожидание и дисперсию числа отказавших приборов.
Доказать, что математическое ожидание отклонения равно нулю.
Случайные дискретные величины и заданы законами распределения:
|
1 |
2 |
|
|
0,5 |
1 |
|
0,2 |
0,8 |
|
|
0,3 |
0,7 |
Найти математическое ожидание суммы двумя способами.
Случайная дискретная величина задана законом распределения:
|
0,3 |
0,6 |
|
0,2 |
0,8 |
Пользуясь неравенствами Чебышева, оценить вероятность того, что .
Дан перечень возможных значений случайной дискретной величины : , а также даны математические ожидания этой величины и ее квадрата: . Найти вероятности соответствующие возможным значениям .
Бросают игральных костей. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые выпадут на всех гранях.
Доказать, что математическое ожидание случайной дискретной величины заключено между наименьшим и наибольшим её возможными значениями.
Найти дисперсию случайной величины – числа появлений события в двух независимых испытаниях, если (вычисления провести двумя способами).
Случайная дискретная величина задана законом распределения:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
0,05 |
0,1 |
0,25 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
Оценить вероятность того, что с помощью неравенства Чебышева.
Производится четыре выстрела с вероятностями попадания в цель . Найти математическое ожидание и дисперсию общего числа попаданий.
Бросают игральных костей. Найти математическое ожидание числа таких бросаний, в каждом из которых выпадет ровно шестерок, если общее число бросаний .
Найти математическое ожидание произведения числа очков, которые могут выпасть при одном бросании двух игральных костей.
Среднее значение длины детали – 50 см. Дисперсия равна 0,1. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что случайно взятая деталь окажется по длине не менее 49,5 см и не более 50,5 см.
Случайная дискретная величина имеет два возможных значения , причем . Вероятность того, что случайная величина примет значение , равна 0,6. Найти закон распределения величины , если .
Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. В каждой партии содержится пять изделий. Найти математическое ожидание случайной дискретной величины – числа партий, в каждой из которых окажется ровно четыре стандартных изделия, если проверке подлежит 50 партий.
Доказать, что .
Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,25. Пользуясь неравенствами Чебышева, оценить вероятность того, что число появлений события будет заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний.