2.3 Потенциал. Разность потенциалов

Задача 1. Заряду q₀ перемеща­ется из точки М в точку N в поле неподвижного то­чечного заряда q. Соверша­емая при этом работа мак­симальна, если заряд пере­мещается по траектории (рис.):

Ответ: работа по перемещению заряда q_0 одинакова по всем траекториям.

Задача 2. В двух соседних вершинах квадрата, сторона которого рав­на а, находятся одинаковые заряды q. Квадрат находится в вакууме. Потенциал электростатического поля в двух других вершинах квадрата (рис.) равен:

Ответ: (kq/a)*((1+корень из 2х)/2)

Задача 3. N маленьких одинаково заряженных капель ртути сливаются в одну большую, потенциал которой . Потенциал маленькой капли равен:

Ответ: ф/(3ойкорень из N^2)

Задача 4. Два точечных электрических заряда 3,0*10^-9 и -8,0*10^-9 Кл находятся на расстоянии 20 см друг от друга. Работа, которую должны совершить внешние силы, чтобы увеличить расстояние ме­жду ними до 50 см, равна:

Ответ: 0,65 мкДж.

Задача 5. Электрон с зарядом е и массой m прошел ускоряющую разность потенциалов . Если начальная скорость электрона , то его конечная скорость будет равна:

Ответ: кореньиз (v1^2) + (2e(ф1-ф2)/m);

Задача 6. Напряженность однородного электростатического поля равна 100 В/м. Расстояние, па котором находятся друг от друга две эквипотенциальные поверхности с потенциалами 20 и -10 В, равно:

Ответ: 0,30 м.

Задача 7. Пылинка массой m и зарядом -q поднимается с ускорением а вертикально вверх между пластинами горизонтально расположенного плоского конденсатора, расстояние между которыми d. Разность потенциалов между пластинами равна:

Ответ: (md(g+a))/q

Задача 8. Точечные заряды 1,0; 2,0 и 3,0 мкКл находятся в вершинах правильного треугольника со стороной 10 см. Потенциальная энергия этой системы зарядов (рис.) равна:

Ответ: 1Дж.

Задача 9. Четыре маленьких одноименно заряженных шарика с заря­дом q каждый удерживаются в вакууме вдоль одной прямой на рас­стоянии 2а друг от друга тремя нитями (рис.). Если обе край­ние нити одновременно пережечь, то каждый крайний шарик приобретет максимальную кинетическую энергию, равную:

Ответ: (5kq^2)/6a

Задача 10. Четыре равных по модулю заря­да q необходимо разместить в вершинах квадрата со стороной а, перемещая каж­дый заряд из бесконечности. Два из них положительные, а два отрицательные. Если одноименные заряды должны на­ходиться в противоположных вершинах квадрата (рис.), то необходимо при этом совершить работу, равную:

Ответ: -(2,6kq^2/a2)

Задача 11. Два электрона, находящиеся в вакууме на оссконечно большом расстоянии друг от друга, движутся по одной прямой на­встречу друг другу. Начальные скорости электронов одинаковые и равны v. Масса электрона m, заряд е. Минимальное расстояние, на которое могут приблизиться электроны друг к другу, равно:

Ответ: (ke^2)/mv^2

Задача 12. Два электрона расположены в вакууме на большом рас­стоянии друг от друга. Один из электронов движется с начальной скоростью . Второй электрон догоняет его, двигаясь по той же прямой с начальной скоростью ( > ). Если заряд и масса элек­тронов е и т, то минимальное расстояние , на которое могут сблизиться эти электроны, равно:

Ответ: (4ke^2)/(m(v1-v2)^2)

Задача 13. Маленький шарик массой m, имеющий заряд q₁ скользит с вы­соты h по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол . В вершине прямого угла, образованного высотой h и горизонтом, нахо­дится неподвижный точечный заряд q₂ (рис.). Если трением пре­небречь, то скорость шарика у основания наклонной плоскости равна:

Ответ: корень из 2gh+2(1-tga)*(kq1*q2)/mh)

Задача 14. Шарик массой 1,0 г и зарядом 1,0 мкКл, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле, линии напряженности которого направлены слева направо. Шарик отвели влево так, что нить отклонилась на 60° от вертикали, и отпустили. Если сила натяжения нити при прохождении шариком нижнего положения равна 80 мН, то напряженность электростатического поля равна:

Ответ: 35 кВ/м.

Задача 15. В однородном электростатическом поле, вектор напряженности которого направлен вертикально вниз и по модулю равен 10 кВ/м, находится заряженный шарик, подвешенный на тонкой изолирующей нити длиной 1,0 м. Заряд шарика 1,0 мкКл, масса 1,0 г. Шарику сообщили горизонтальную скорость 3,3 м/с. Сила натяжения пита в момент достижения шариком крайнего положения равна:

Ответ: 15мН.

Задача 16. Металлическое кольцо радиусом R имеет заряду q₁>0. В вакууме па оси кольца на расстоянии L от сто центра находится маленький шарик массой т с зарядом q₂>0. Если шарик освободить, то в процессе движения он приобретет максимальную скорость v, равную:

Ответ: корень из ((q1*q2)/2пEm*корень из (R^2+L^2))