Прямоугольное проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Образование чертежа.

Помимо горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций зачастую используется и третья плоскость проекций, которая перпендикулярна к плоскостям V и Н – профильная плоскость проекций W (рис. 1.3 а).

Рис. 1.3

Три взаимно перпендикулярные плоскости пересекаются по трем прямым – осям проекций Ox, Oy и Oz. Плоскости V, Н и W делят пространство на 8 октантов, нумерация которых показана на рис. 1.3 а. Для простоты изложения мы рассматриваем точку, находящуюся в первом октанте, хотя на практике точка или любой другой геометрический объект может находиться в любом из октантов.

Для получения проекций точки А в системе трех плоскостей проекций необходимо осуществить прямоугольное проецирование на плоскости Н, V и W. Профильная a” и фронтальная a' проекции точки А располагаются на прямых перпендикулярных к оси проекций Oz и пересекающих ее в одной и той же точке a_z, профильная a" и горизонтальная a' проекции точки А располагаются на прямых перпендикулярных к оси проекций Oy и пересекающих ее в одной и той же точке a_y.

При переходе к чертежу горизонтальная и профильная плоскости проекций совмещаются с фронтальной путем вращения вокруг соответствующих осей. Плоскость Н поворачивается вокруг оси Ox так, что передняя полуплоскость опускается, а плоскость W поворачивается вокруг оси Oz так, что передняя полуплоскость движется вправо. После совмещения плоскостей имеем чертеж, показанный на рис. 1.3 б.

Вследствие описанных перемещений плоскостей Н и W ось Oy на чертеже повторяется дважды, располагаясь вниз и вправо от точки O. Фронтальная a' и профильная a” проекции точки А располагаются на одной линии связи a'a" перпендикулярной к оси Oz, а линия связи горизонтальной a и профильной a” проекций оказывается разделенной на два отрезка aa_y и a_ya”, перпендикулярных к оси проекций Oy.

Еще раз обратим внимание на то, что на чертеже рис. 1.3 б сама точка А отсутствует, а имеются лишь три проекции (изображения) этой точки. Тем не менее чертеж вполне позволяет судить о расположении точки А относительно плоскостей проекций. Обратившись к рис. 1.3 а, можно видеть, что отрезки проецирующих лучей Aa, Aa' и Aa", отрезки осей Ox, Oy и Oz, а также отрезки линий связей aa_x, a'a_x, a'a_z, a"a_z, aa_y и a"a_y представляют собой ребра прямоугольного параллепипеда, противоположные стороны которого, как известно, равны. Расстояния точки А до плоскостей проекций определяются величинами отрезков Аa", Aa' и Aa, имеющими равные им величины отрезков линий связей:

расстояние точки А до профильной плоскости проекций

Аa”= a’a_z= aa_y

расстояние точки А до фронтальной плоскости проекций

Аa’ = aa_x = a”a_z;

расстояние точки А до горизонтальной плоскости проекций

Аa= a’a_x = a”a_y.

Поэтому, глядя на чертеж рис. 1.3 б, где имеются лишь проекции точки А, можно утверждать, что точка А лежит левее плоскости W на величину aa_y (или a'a_z), точка А расположена перед плоскостью V и удалена от нее на величину aa_x (или a"a_z) и точка А находится выше плоскости H на величину a'a_x (или a"a_y).