9. Проектирование валов.

Проектировочным расчетом определяется диаметр вала в опасном сечении из условия прочности его на изгиб с кручением. Действительные условия работы вала заменяются условными, производится схематизация нагрузок, опор, формы вала. Вследствие такой схематизации расчет валов становится приближенным. Расчетные схемы валов и осей представляют в виде балок на шарнирных опорах. Подшипники, воспринимающие одновременно осевые и радиальные нагрузки, заменяют шарнирно-неподвижными опорами, а подшипники, воспринимающие только радиальные силы – шарнирно-подвижными опорами. Положение опоры принимается посредине ширины подшипника, а в случае сдвоенной опоры – посредине внутреннего подшипника, т.к. в основном, реакции воспринимаются подшипниками, расположенными со стороны нагруженного пролета . Все действующие силы приводятся к оси вала: а ) радиальные силы переносятся в центр вала по линии действия; б ) окружные силы переносятся в центр вала с добавлением крутящего момента; в ) осевые силы переносятся в центр вала с добавлением сосредоточенного изгибающего момента. Как показывают расчеты , осевыми силами при расчете можно пренебречь в силу их малости, учитывая только изгибающий момент от них.

Деформация изгиба валов происходит под действием сил, возникающих в процессе работы той или иной передачи, масс самого вала и насаженных на него деталей. Однако в передачах, разрабатываемых в курсовых проектах, роль масс не велика, поэтому их влиянием можно пренебречь.

9.1 Рассмотрим определение величины и направления сил, действующих в ременных, зубчатых и червячных передачах.

Ременная передача ( рис. 9.1)

Рис. 9.1

Ременная передача нагружает валы усилием (Н), равным геометрической сумме

натяжений ветвей ремня

где β – угол схода ветвей.

При угле обхвата меньшего шкива α 150 (для плоско – ременной передачи )

α 120 (для клиноременной передачи) принимают

и считают его направленным по линии центров шкивов.

Здесь

– усилие предварительного натяжения в ремне, Н ;

- напряжение в ремне от предварительного натяжения ( Н / )

равно 1.5 Н/ - для клиноременных передач и 1.8 Н/ -

для плоскоременных передач;

А - площадь поперечного сечения ремня, ( для клиноременных передач это общая площадь z ремней ).

В цепной передаче и передаче зубчатым ремнем радиальная нагрузка на валы равна

,

Где - окружное усилие , Н.

Ременная и цепная передачи не меняют полученное направление вращения от электродвигателя.

Цилиндрическая передача ( рис. 9.2. ) .

Рис. 9.2

Силы взаимодействия зубьев (рис.9.2.а ) направлены по линии зацепления как общей нормали к рабочим поверхностям зубьев. Силы действующие в зацеплении, принято прикладывать в полюсе зацепления. Силу в зацеплении одной пары зубьев раскладывают:

- окружные составляющие ( индекс 1-для шестерни; индекс 2 – для колеса );

- крутящий момент на валу колеса, Н мм;

- диаметр делительной окружности колеса, мм

Окружная составляющая силы направлена по касательной к окружности делительного диаметра ( для передач со смещением – начального ) шестерни против вращения , для колеса _ по вращению.

– радиальные составляющие , направленные по радиусу колес к центрам вращения.

Здесь αw – угол зацепления; для передач без смещения или с = 0

β – угол наклона линии зуба; для прямозубых передач

- осевые составляющие, направленные параллельно оси колес в зависимости от направления вращения и направления зуба.

Так, полное усилие на зуб Fn ( рис. 9.2, б ) , направленное перпендикулярно линии зуба для шестерни против вращения , для колеса – по вращению , проектирует на ось колеса. Изгибающие моменты от осевых сил на шестерни и на колесе соответственно равны:

где - диаметр делительной окружности шестерни и колеса.

Отметим, что на промежуточных валах желательно так назначать направление линии зуба, чтобы осевые составляющие на колесах были направлены в разные стороны и осевые нагрузки на подшипники были наименьшими.

В прямозубых конических передачах ( рис. 9.3 ) окружные силы определяются по формуле , и направляются аналогично окружным силам и цилиндрической передаче. Так как оси шестерни и колеса пересекаются под углом 90 то по третьему закону Ньютона попарно равны между собой радиальные и осевые составляющие:

Рис. 9.3

Сосредоточенные изгибающие моменты от действия осевых сил:

для вала шестерни - ;

для вала колеса - .

В этих формулах α = 20 -угол зацепления; -угол при вершине начального конуса шестерни; , -соответственно диаметры средних делительных окружностей шестерни и колеса.

В червячных передачах (рис.9. 4)

Рис. 9.4

Благодаря тому , что оси червяка и колеса скрещиваются в пространстве под углом 90 , попарно равны между собой осевые и окружные составляющие. Отметим , что , как и ранее , окружная составляющая на колесе направлена в сторону вращения , а , на червяке – в сторону , противоположную вращению:

;

; ,

где - крутящий момент на валу червяка , Н мм ; , – соответственно диаметры делительных окружностей червяка и червячного колеса ; 𝑗 – угол подъёма витков червяка (𝑗= – число заходов червяка , q – число модулей в делительном диаметре червяка) ; α = 20 - угол зацепления.

Сосредоточенные изгибающие моменты от действия осевых сил :

для вала червяка - ;

для вала червячного колеса -

Очень важно правильно направить усилия , действующие на вал , ибо , как известно , направление действия сил влияет на значение и направление опорных реакций. Для этого необходимо представить в аксонометрии кинематическую схему привода и редуктора с указанием направления вращения валов и действующих усилий. Следует учитывать , что вал приводного электродвигателя вращается , как правило , по часовой стрелке.

На рис.9.5 представлена кинематическая схема червячно – цилиндрического редуктора , который связан с электродвигателем ременной передачей. Усилия , действующие в цилиндрической передаче , обозначены индексом со штрихом , а в открыто конической передаче – индексом с двумя штрихами.

Порядок и особенности приближенного расчета иллюстрируются на примере расчета тихоходного вала червячно – цилиндрического редуктора. Так как силы действуют в двух взаимно перпендикулярных плоскостях , то и построение эпюр изгибающих моментов будем производить в двух плоскостях: вертикальной , где действует окружная сила в цилиндрической передаче , радиальная сила и сосредоточенный изгибающий момент от открытой конической передачи; горизонтальной – соответствующей плоскости разъема редуктора , где действуют радиальное усилие в цилиндрической передаче и окружное усилие на конической шестерне .

Предварительно выполненные расчеты передачи редуктора и построение эскизной компоновки позволили получить следующие величины параметров:

, , , ,

Рис. 9.5

и размеры , в соответствии с эскизной компоновкой: , , .

Вычленим из эскизной компоновки и приложим действующие нагрузки в соответствии со схемой рис.9.5 (см. рис.9.6 , а).

Для унификации ручного и машинного счета линейные размеры вала будем проставлять от начала координат , расположенного на левом конце рассчитываемого вала: ,

Вертикальная плоскость (рис.9.6, б). Определяем реакции на опорах:

=1216 H .

Поводим проверку равновесия балки в вертикальной плоскости

Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости. Изгибающие моменты в характерных точках А, II, B

Рис. 9.6

;

;

Горизонтальная плоскость (рис.9.6.в) . Определяем реакции на опорах:

Произведем проверку равновесия балки в горизонтальной плоскости:

Строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости (рис.3.6,г) .

На рис.9.7 приведены эпюры крутящих моментов , наиболее характерны для курсового проектирования:

Рис. 9.7

а – быстроходные и тихоходные валы с цилиндрическими и червячными колесами; б – вал

конической шестерни; - быстроходный вал с раздвоенной цилиндрической передачей;

г – промежуточный вал с раздвоенной цилиндрической передачей; д – промежуточный вал редуктора.

Суммарный изгибающий момент в характерных точках по длине вала определяется геометрическим суммированием изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальных плоскостях:

,

В опасном сечении вала , где действует наибольший суммарный изгибающий момент , определяется приведенный момент , учитывающий совместное действие изгиба и кручения (в нашем примере это сечение под подшипником II)

(α – коэффициент приведения учитывается , что нормальные напряжения изгиба меняются по симметричному циклу , а , касательные напряжения кручения – по пульсирующему циклу (нереверсивная передача α = 0.59) или симметричному циклу (реверсивная передача α = 1)) .

Из условия прочности на изгиб с кручением определяют расчетный диаметр вала в опасном сечении:

В нашем случае примем материал вала – сталь 45 (по табл.1.1 ) , тогда допускаемые напряжения на изгиб по симметричному циклу

[ .