Задачи на циклический алгоритм

Упражнение 5. Найти сумму первых n натуральных чисел.

Дано: n — количество первых натуральных чисел.

Требуется: S = 1 + 2 + …+ n — сумма первых n натуральных чисел.

Метод решения: S_n = S_n-1 + n.

Словесная форма записи алгоритма:

Запросить значение переменной n

i:=1

S:=0

пока i<=n повторять

S := S+i

i := i+1

Конец цикла

Вывести значение переменной S

Блок-схема:

Тестирование алгоритма

Зададим количество суммируемых первых натуральных чисел n = 5. Мы должны получить значение суммы первых пяти натуральных чисел S = 15. Протрассируем алгоритм и запишем значения переменных на каждом шаге в таблицу.

Тело цикла будет выполняться 5 раз.

№ шага	i на входе в тело цикла	S		i на выходе из тела цикла
1	1
	S := S + i	0+1 =  1 S	i := i + 1	1 +1 = 2  i
2	2
	S := S + i	1+2 = 3 S	i := i + 1	2 +1 = 3  i
3	3
	S := S + i	3+3 = 6  S	i := i + 1	3 +1 = 4  i
4	4
	S := S + i	6+4 = 10 S	i := i + 1	4 +1 = 5  i
5	5
	S := S + i	10+5 = 15 S	i := i + 1	5 +1 = 6  i

Методические рекомендации по срсп №1

Тема СРСП: Составление алгоритма и представление его в виде блок-схемы

Количество часов: 3 ч.

Задание. Для каждой задачи выполните постановку, выберите метод решения, составьте алгоритм в словесной и графической формах, проведите анализ полученных результатов. Алгоритм первой задачи содержит только линейную конструкцию, алгоритм второй — разветвляющуюся. Блок-схему лучше составить в конструкторе блок-схем для определения правильности работы алгоритма.

Вариант	Задание
	Пушка стреляет под углом α к линии горизонта. Начальная скорость снаряда — v0 м/с. Найти дальность и время полета снаряда. Указание. Дано четыре числа. Найти наибольшее из них.
	В такси одновременно сели три пассажира. Когда вышел первый пассажир, на счетчике было р1 тенге; когда вышел второй — р2 тенге. Сколько должен заплатить каждый пассажир, если по окончанию поездки счетчик показал р3 тенге? Указание. Каждый пассажир должен заплатить пропорционально расстоянию, которое он проехал. Например, пусть р1=100, р2=200, р3=300. Тогда первый пассажир должен заплатить 50 тенге, второй — 100 тенге, третий —150 тенге. Все вместе заплатят 50+100+150 = 300 = р3. Дано четыре числа. Найти наименьшее из них.
	Вычислить площадь треугольника, если известны три его стороны. Указание. . В конструкторе блок-схем записывается как sqrt(x). Даны три вещественных числа. Определить, могут ли они являться длинами сторон некоторого треугольника. Указание. У треугольника длина любой стороны меньше суммы длин двух других.
	Известны: сумма в тенге и сумма в долларах. Осуществить перевод из долларов тенге и из тенге в доллары по известным курсам продажи и покупки доллара. Указание. Курс продажи доллара — это тот курс, по которому нам продают валюту, курс покупки — курс, по которому валюту покупают у нас. Курс покупки всегда меньше курса продажи. Составить программу, определяющую, принадлежит ли точка х одному из отрезков [2; 5] или [-1; 1].
	Найти среднее арифметическое трех чисел. Решить уравнение ax + b = 0. Напомним, что решить уравнение — значит найти множество ВСЕХ его корней. Это множество может быть пустым, состоять из одного, двух или более элементов. Оно может быть и бесконечным. Для данного уравнения следует рассмотреть все возможные случаи в зависимости от того, равен или не равен нулю старший коэффициент а. Если a  0, то уравнение имеет единственный корень. Какой? Если a = 0, то следует рассмотреть еще два варианта: когда b равен нулю и когда не равен нулю.
	Автомобиль проехал S1 км со скоростью v1 км/ч, S2 км со скоростью v2 км/ч, S3 км со скоростью v3 км/ч. Найти среднюю скорость на всем пути. vср =  , где S —полный путь, t — время, затраченное на весь путь. Решить уравнение ax^2 + bx + c = 0. Рассмотреть все случаи (в зависимости от коэффициента a и дискриминанта).
	Треугольник задается координатами своих вершин на плоскости: А(х1,у1), В(х2,у2), С(х3,у3). Найти сумму длин медиан треугольника АВС. Указание. Формулы координат середины отрезка: . Длина отрезка с координатами концов (х1, y1) и (x2, y2) находится по формуле . Вычислить значение функции:
	Вычислить площадь треугольника, если известны: сторона и высота, проведенная к ней. S = ah/2. Вычислить значение функции:
	Угол α задан в градусах, минутах и секундах. Найти его величину в радианах. Решить задачу обратную предыдущей, то есть перевести заданную величину угла из радианной меры в градусную. Вычислить значение функции:
	Дано: V — объем куба. Найдите длину ребра и площадь грани. Составить алгоритм, моделирующий работу кассира в магазине. Программа должна запрашивать стоимость покупки, сумму денег, внесенную покупателем, далее определяет причитающуюся сдачу (если денег внесено больше), печатает СПАСИБО, если сдачи не требуется, или выдает сообщение о недостаточности внесенной суммы.
	Вычислить длину окружности, площадь круга и объем шара заданного радиуса. Известно, что из четырех чисел а1, а2, а3 и а4 одно отлично от трех других, равных между собой; присвоить номер этого числа переменной n.
	Вычислить площадь треугольника, если известны две стороны и угол между ними. S = ab sinС. Даны две переменные x и у. Если значения обеих переменных больше 0, то переменной х присвоить значение квадратного корня из х, а переменной у — значение квадратного корня из у, иначе оба числа оставить прежними.