Вариант 22.
1. Вычислить:
,
если
,
и
.
2. Вычислить определитель 4-го порядка:
3. Найти решение системы линейных уравнений методом Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса:
4. При каком значении однородная система имеет ненулевое решение. Найти все решения системы при найденном :
5. Найти ранг матрицы:
.
6. Исследовать системы линейных уравнений по теореме Кронекера – Капели:
Вариант 23.
1. Вычислить:
,
если
,
и
.
2. Вычислить определитель 4-го порядка:
3. Найти решение системы линейных уравнений методом Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса:
4. Определить имеет ли однородная система ненулевые решения:
5. Найти ранг матрицы:
.
6. Исследовать системы линейных уравнений по теореме Кронекера – Капели:
Вариант 24.
1. Проверить, что
,
если
и
.
2. Вычислить определитель 4-го порядка:
3. Найти решение системы линейных уравнений методом Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса:
4. Определить имеет ли однородная система ненулевые решения:
5. Найти ранг матрицы:
.
6. Исследовать системы линейных уравнений по теореме Кронекера – Капели:
Вариант 25.
1. Вычислить:
,
если
,
и
.
2. Вычислить определитель 4-го порядка:
3. Найти решение системы линейных уравнений методом Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса:
4. Определить имеет ли однородная система ненулевые решения:
5. Найти ранг матрицы:
.
6. Исследовать системы линейных уравнений по теореме Кронекера – Капели:
Вариант 26.
1. Вычислить:
,
если
и
.
2. Вычислить определитель 4-го порядка:
3. Найти решение системы линейных уравнений методом Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса:
3. Определить имеет ли однородная система ненулевые решения:4
5. Найти ранг матрицы:
.
6. Исследовать системы линейных уравнений по теореме Кронекера – Капели:
Вариант 27.
1. Найти матрицу
,
обратную к матрице
,
если
,
и
.
2. Вычислить определитель 4-го порядка:
3. Найти решение системы линейных уравнений методом Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса:
4. Определить имеет ли однородная система ненулевые решения:
5. Найти ранг матрицы:
.
6. Исследовать системы линейных уравнений по теореме Кронекера – Капели:
Вариант 28.
1. Найти
и
,
если
и
.
2. Вычислить определитель 4-го порядка:
3. Найти решение системы линейных уравнений методом Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса:
4. Определить имеет ли однородная система ненулевые решения:
5. Найти ранг матрицы:
.
6. Исследовать системы линейных уравнений по теореме Кронекера – Капели:
Вариант 29.
1. Найти матрицу
,
обратную к матрице
,
если
,
и
.
2. Вычислить определитель 4-го порядка:
3. Найти решение системы линейных уравнений методом Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса:
4. Определить имеет ли однородная система ненулевые решения:
5. Найти ранг матрицы:
.
6. Исследовать системы линейных уравнений по теореме Кронекера – Капели:
Вариант 30.
1. Вычислить: , если
и
.
2. Вычислить определитель 4-го порядка:
3. Найти решение системы линейных уравнений методом Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса:
4. Определить имеет ли однородная система ненулевые решения:
5. Найти ранг матрицы:
.
6. Исследовать системы линейных уравнений по теореме Кронекера – Капели:
ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
Справочный материал.
Скалярное произведение векторов.
С
калярным
произведением векторов
называется число, равное произведению
модулей этих векторов на косинус угла
между ними.
Скалярное
произведение принято обозначать:
.
Итак,
(1)
Так как
есть проекция вектора
на ось, определяемую вектором
(обозначается
),
тогда из (1) следует:
(2)
Если векторы представлены своими координатами
,
то скалярное произведение равно:
(3)
В частности
,
откуда
(4)
и в силу (3)
(5)
Условие перпендикулярности двух векторов.
Необходимым и
достаточным условием перпендикулярности
двух векторов
является равенство нулю их скалярного
произведения, т.е.
(6)
(7)
Угол между векторами:
(8)
Проекция вектора
на ось, определяемую вектором
:
(9)