- •Содержание
- •Введение
- •1. Общие сведения о системах автоматического управления и регулирования
- •1.1. Основные принципы управления
- •Рис 1.1. Объект управления
- •1.2. Разновидности и свойства сар
- •1.3. Законы регулирования.
- •1.4. Виды задающих и возмущающих воздействий.
- •2. Математическое описание сар и передаточные функции.
- •2.1 Математическое описание элементов и систем автоматического регулирования.
- •2.2. Передаточные функции.
- •2.3. Структурные схемы и структурные преобразования.
- •Правила структурных преобразований
- •2.4. Структурные модели сар.
- •Рис 2.4. Структурная модель сар
- •3. Характеристики сар и типовых звеньев
- •3.1 Временные характеристики сар.
- •Изображение по Лапласу и оригиналы.
- •3.2. Частотные характеристики сар
- •3.3. Разновидность типовых звеньев сар.
- •Временные характеристики типовых звеньев
- •Частотные характеристики звеньев.
- •4. Устойчивость и качество сар.
- •4.1. Основные условия устойчивости.
- •4.2. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица.
- •4.3. Частотный критерий устойчивости Михайлова.
- •4.4. Частотный критерий устойчивости Найквиста.
- •4.5. Оценки качества регулирования.
- •4.6. Коррекция сар.
- •Список литературы.
Правила структурных преобразований
Преобразование |
Структурная схема | |
Исходная |
Эквивалентная | |
Перенос точки разветвления через элемент |
|
|
Перенос сумматора через элемент |
|
|
Вынос точки разветвления из параллельного соединения |
|
|
Вынос точки разветвления из контура обратной связи |
|
|
Более полный перечень правил структурных преобразований представлен в учебном пособии [1].
Найденные с помощью правил структурных преобразований передаточные функции позволяют достаточно просто определить временные и частотные характеристики и получить качественные и количественные оценки динамики и статики САР.
2.4. Структурные модели сар.
В данном вопросе рассматривается аналитическая форма представления динамических САР и материализация математических понятий и аналитических приемов в виде структурных математических модулей. Это положение в значительной степени упрощает процесс технической реализации как модулей, так и реальных элементов и систем.
Допустим, что САР содержит один вход X ( t ), один выход Y ( t ), и имеет передаточную функцию следующего вида:
Запишем уравнение в операторном виде, связывающее входные и выходные сигналы и соответствующее заданной передаточной функции:
(2.12)
Выразим уравнение (2.12) относительно старшей степени S:
(2.13)
Входной сигнал Y ( t ) можно получить путем последовательного интегрирования старшей производной Sny( t ). Для этого потребуется n последовательно включенных интеграторов, сигналы на входах которых представляют собой производные от Sny ( t ) до Sy( t ) (рис.2.3).
Рис. 2.3. Последовательное интегрирование
Согласно уравнению (2.13) очевидно, что старшая производная Sny( t ) равна переменной bmx ( t ) минус сумма выходных сигналов интеграторов, умноженных на коэффициенты а1, а2 ... аn. Тогда получим структурную модель, представленную на рис. 2.4.
Рис 2.4. Структурная модель сар
Введем обозначения Z1(t)=y(t), Z2(t)=Sy(t)…Zn(t)=Sn-1y(t) и уравнение n-го порядка (2.12) запишем в виде системы n дифференциальных уравнений первого порядка:
(2.14)
Система уравнений (2.14) является одной из форм представления динамических процессов структурной модели, изображенной на рис. 2.4.
В матричной форме система уравнений (2.14) имеет вид:
Всокращенном виде матричная форма записывается следующим образом:
где n-мерный вектор состояния;
A – квадратная матрица размером n n;
- - вектор-столбец управления.
Структурная математическая модель динамических процессов САР обладает рядом преимуществ перед аналитическими описаниями или передаточными функциями. Во-первых, структурная модель дает ясное и наглядное представление понятию "состояние систем", как совокупность сигналов на выходах интеграторов. Во-вторых, однозначно представляется структура взаимодействий между переменными в виде системы с обратными связями, которые и определяют протекание динамических процессов. Одновременно структурные модели оказывают помощь при моделировании САР на аналоговых или цифровых вычислительных машинах.