Рис 4-9. Примеры упругих звеньев

,

где для схемы (а)

, ,

а для схемы (б)

.

Поэтому схема (а) (,) является упругим интегрирующим звеном, а схема (б) (, ) — упругим дифференцирующим. Такие звенья часто применяют при коррекции САР.

Рис. 4-10. Динамические характеристики упругих звеньев

АФХ для звена (4-18) показана на рис. 4-10,а, б, при этом

, . (4-19)

Из уравнения (4-19) легко найти частоту ω_m, при которой фазовый сдвиг максимален по модулю: из условия, получаем

, (4-20)

Асимптотические ЛАЧХ имеют вид (рис. 4-10,в, г): дляτ<1

для τ>1

Переходную функцию (рис. 4-10,д, е) находим по теореме разложения

. (4-21)

Импульсная характеристика содержит уже дельта-функцию, как и для дифференцирующего звена.

6. Колебательное звено описывается уравнением

, (4-22)

где k — статический коэффициент усиления, при степени затухания 0<ξ<1, что соответствует комплексным корням уравнения

.

Заметим, что если корни последнего уравнения были бы действительными, то звено можно было бы представить виде двух последовательно соединенных инерционных (например, при ξ=1 получаем два инерционных звена одинаковыми постоянными времениТ).

Постоянная времени Т колебательного звена связана его резонансной частотой, поэтому иногда уравнение (4-22) записывают в виде

, .

Пример 4-7.Примерами колебательных звеньев может бытьRLC-контур (рис. 4-11,а) или упругая механическая система со значительной массой (б), простейшая следящая система с колебательным характером переходных процессов. Пример моделирования колебательного звена дан на рис. 4-11,в.

Рис. 4-11. Примеры колебательных звеньев

Для RLC-контура (а)

,

поэтому при получаем (Колебательное звено с параметрами, ,k=1. Для механической (системы (рис. 4-11,б) уравнение .сил, действующих на тело массыт, имеет вид

,

где а, b — коэффициенты пружины и успокоителя.

Передаточная функция колебательного звена равна

, (4-24)

АФХ колебательного звена показана на рис. 4-12,а. Замечаем, что при , когда , фазовый сдвиг равен. С уменьшением степени затухания АФХ увеличивается в размерах (рис. 4-12,а), вырождаясь в две полупрямые приξ= 0.

Асимптотическая ЛАЧХ (рис. 4-12,6) имеет вид

(4-25)

Рис. 4-12. Динамические характеристики колебательного звена

однако поправка к характеристике

может достигнуть (в отличие от инерционного или реального дифференцирующего звеньев, где дб) сколь угодно большой величины при. Поэтому обычно график поправок (рис. 4-12,в) используют при построении ЛАЧХ. При 0,4<ξ<0,8 поправками можно не пользоваться. Чтобы воспользоваться теоремой разложения для нахождения импульсной характеристики и переходной функции, находим корни уравнения (4-23)

, (4-26)

где — коэффициент затухания;

—собственная частота колебаний звена. Поэтому импульсная характеристика

, (4-27)

а переходная функция

(4-28)

Графики этих характеристик показаны на рис. 4-12,г, д.

7. Звено запаздывания описывается уравнением

, (4-29)

где τ₀— время запаздывания.

Таким образом, выходная переменная звена повторяет входное воздействие, как и в безынерционном звене, но с запаздыванием. В автоматике звено запаздывания наиболее часто встречается в виде транспортного запаздывания (транспортировка твердых и сыпучих тел — по конвейерам и транспортерам, жидкостей — по трубопроводам, электроэнергии — по линиям электропередач и т. д.). По теореме запаздывания (см. табл. 3-1) из (4-29) получаем выражение для передаточной функции

, (4-30)

Учитывая, что , получаем

, ,

АФХ и ЛАЧХ запаздывающего звена показана на рис. 4-13,а, 6.