- •1. Понятие тау как науки.
- •2. Основные понятия и определения теории управления.
- •3. Задачи теории автоматического управления.
- •4. Принципы построения сау.
- •5. Классификация систем автоматического управления.
- •6. Понятие о звене сау и его статической характеристике.
- •7. Типовые входные воздействия. Переходная и импульсная характеристики.
- •8. Методы описания динамических свойств звеньев и систем: модели "вход-выход", описание в пространстве состояний.
- •9. Понятие передаточной функции. Свойства преобразования Лапласа.
- •10. Понятие о частотных характеристиках.
- •11. Типовые динамические звенья (временные и частотные характеристики, передаточные функции).
- •12. Преобразование структурных схем сау. Связь структурных схем с графами.
- •13. Передаточные функции группы звеньев при последовательном, параллельном и встречно-параллельном соединении звеньев.
- •14. Передаточные функции замкнутой сау по управлению, по возмущению и по ошибке.
- •15. Понятие устойчивости сау.
- •16. Связь устойчивости с корнями характеристического уравнения сау. Теоремы Ляпунова.
- •17. Алгебраические критерии устойчивости(Рауса, Гурвица и т.Д)
- •18. Частотные критерии устойчивости:( Михайлова, Найквиста и т.Д)
- •19. Применение критерия Найквиста при наличии астатических и консервативных звеньев.
- •20. Влияние запаздывания на устойчивость сау.
- •21’. Построение областей устойчивости методом д-разбиения.
- •21’’. D-разбиение по одному параметру.
- •21''’. D-разбиение по 2 параметрам
- •22. Установившиеся режимы в сау и точность в установившемся режиме.
- •23. Методы построения переходных процессов в сау: классическийи операторный методы.
- •24. Метод построения переходных процессов в сау с помощью трапецеидальных вчх.
- •25. Временные показатели качества переходных процессов.
- •26. Частотные показатели качества процесса регулирования.
- •27. Интегральные показатели процесса регулирования.
- •28. Оценка качества переходных процессов по расположению корней. Диаграмма Вышнеградского.
- •29. Синтез сау по желаемой передаточной функции.
- •30. Синтез регулятора в пространстве состояний. Наблюдатель.
- •31. Синтез сау по логарифмическим частотным характеристикам.
- •32. Методы повышения точности работы сау.
- •34. Системы подчиненного регулирования. Путеводитель
7. Типовые входные воздействия. Переходная и импульсная характеристики.
Р
x
Вреальных процессах этому соотв-ет скачкообразное изменение нагрузки.
2) еденичное импульсное входное воздействие
x(t)=δ(t)={0,t≠0∞,t=0
С математ. точки зрения эта ф-я представляет собой описание ударов в
системе и явл-ся идеальным импульсом с бесконечно малой деятельностью с бесконечно большой амплитудой площадь которой равна 1.
∫δ(t)dt=1, d/dt= δ(t). 3) синусоидальный гармонический сигнал x(t)=sinωt
Кроме них используют более сложные сигналы.
4) линейно нарастающий сигнал т.е υ=const.
x(t)=at
5) Квадратично нарастающий сигнал, а=const.
x(t)=at2. Реакция звена или системы на еденично ступенчатое входное воздействие при нулевых
начальных условиях называется переходной хар-ой h(t). Реакция звена или системы на еденичное входное воздействие назыв. импульсной или весовой хар-ой, ωt. Нулевые начальные условия означают, что до момента приложения входного воздействия сиcтема находилась в равновесии и другие воздействия отсутствовали.
8. Методы описания динамических свойств звеньев и систем: модели "вход-выход", описание в пространстве состояний.
Модели вход-выход.
Динамический режим работы системы под влиянием возмущающих (f) и управлящих
(u) воздействий и яв-ся следствием инерционности элементов системы {x=φц(u)+φf(f)y=φв(х) Если исключить внутреннюю координату х, получим ур-е связывающее входные и выходные сигналы y=φ*y(u)+φ*f(f). Такие математические модели назыв. модели “вход“ - “выход“. В общем случае это ур-е содержит управл-е воздействие U и m его производных т.е (um), соответ-но возмущ. воздействие (fq) и вых. воздействие (yn) т.е мы имеем ф-ю от: (n+m+q+3) φ(u,u’,u’’,…, um, f, f’, f’’,…, fq, y, y’, y’’,…, yn)=0. Обычно это ур-е нелинейно, если провести тем или иным способом линеаризацию, то в общем виде динамика линейных звеньев и систем описывается линейным неоднородным диф-ым ур-ем вида: an*(dny(t)/dtn) + an-1*(dn-1y(t)/dtn-1)+…+ a1*(dy(t)/dt)+ a0*y(t) = bm*(dmu(t)/dtm) + bm-1* (dm-1 u(t)/dtm-1)+…+ b1*(du(t)/dt)+ b0*u(t) (1)
9. Понятие передаточной функции. Свойства преобразования Лапласа.
В ведем оператор или символ дифф-я: p=d/dt, тогда старшие производные будут d2/dt2=p2 … dn/dtn=pn, ∫dt=1/p подставим в уравнение an* ( dny (t) /dtn) + an-1*(dn-1y(t)/dtn-1)+…+ a1*(dy(t)/dt)+ a0 *y(t) = bm*(dmu(t)/dtm) + bm-1* (dm-1 u(t)/dtm-1)+…+ b1*(du(t)/dt)+ b0*u(t) (1) и получим an*pnY(p) + an-1*pn-1 Y(p) +…+ a1* pY(p)+ a0*Y(p) = bm*pmU(p) + bm-1* pm-1 U(p)+…+ b1* pU (p)+ b0*U(p) (2). Ур-е (1) назыв. оригиналом; Ур-е (2) назыв. операт. изображением. u(t) и y(t)- оригиналы входного и выходного сигналов; U(p) и Y(p)- их операторные изображения. Вынесем за скопку: [an*pn + an-1*pn-1 +…+ a1* p+ a0]*Y(p) = [bm*pm + bm-1* pm-1 +…+ b1* p+ b0]*U(p) (3) В начале это выглядело как простое упрощение записи диф. ур-я, но завсем этим стоит сложный математ. смысл и в частности метод интегральных интегральных преобразований Лапласа, Карсона, Фурье. Суть интегрального преобразования состоит в том, что оно ставит в соотв-ие некоторые ф-ии вещественной перем-ой f(t) называемой оригиналом, функцию комплексной переменной F(s) называемой изображением. Формула прямого интегрального преобразования Лапласа имеет вид: F(s)=L{f(t)}=∫f(t)*e-stdt, s=α + jδ – комплексная переменная оператора Лапласа. Если произвести преобразование Лапласа ур-я (1) при нулевых начальных условиях, то мы получим [an*sn + an-1*sn-1 +…+ a1* s+ a0]*Y(s) = [bm*sm + bm-1* sm-1 +…+ b1* s+ b0]*U(s) (4) Видим, что при нулевых начальных условиях изображение по Лапласу (4) и операт. изображение (3) и исходное диф. ур-е динамики (1) формально с точностью до обозначения совпадают. Достоинства метода интегрального преобразов. состоит в том что преобразутся не только ф-ии (оригин-ы в изобр-я), но и операции над ними дифф-е на умножение. В результате диф. ур-е приводится к алгебраическому виду. Из выражений (3) или (4) получают очень важную хар-ку назыв. передаточной фун-ей W(p) = Y(p)/U(p) = bm*pm + bm-1* pm-1 +…+ b1* p+ b0 /
an*pn + an-1*pn-1 +…+ a1* p+ a0. Def передат-я ф-я это есть отношение операторного изображения выходной величины к изображению входной величины. Y(p)=W(p)*U(p). П.Ф. связыв. вх. и вых. сигналы, но сама не содержит вход и выход сигналов. Св-ва П.Ф: 1) П.Ф. явл. дробной функцией. К(р)- входной оператор, D(p)- выходной оператор ( собств. оператор), характерестический полином. Он хар-ет свободное движение звена или системы. 2) Корни числителя К(р)=0, назыв. нулями П.Ф. Корни знаменателя D(p)=0, назыв. полюсами П.Ф. 3) Все коэфф. П.Ф. ai, bi, яв-ся вещественными числами. Не вещественные нули и полюса могут быть только парными комплексно сопряженными вел-ми. Св-ва преобразователей Лапласа: 1) Линейность L{Σfi(t)} = ΣL{fi(t)}= Σ Fi(s). L{a*f(t)}=a*L{f(t)} = a*F(s). 2) Изображение производной L{f’(t)} = s*
F(s)-f(-0). f(-0) – значение оригинала при подходе к т. t=0 слева. При нулевых начал. условиях: L{f’(t)}=s*F(s), L{f’’(t)}=s2*F(s) 3) Начальное значение оригинала при подходе к t=0 справа: f(+0)=lims→∞ s*F(s) 4) Конечное значение оригинала: limt→∞ f(t)= lims→∞ s*F(s) 5) Запаздывание аргумента: L{f(t-τ)}=F(s)e-τs. Операторный метод и метод интегральных преобразований явл. инженерным методом решения дифф. ур-й. Если по диф. ур-ю найти передаточную фун-ю т.е (DY→ПФ)W(p), то умножив ее на изображение вход. воздействия найдем изображ-е решения диф. ур-я: W(p)*U(p)=Y(p). Изображ. вход. возд-я:
Чтобы найти оригинал y(t)- решение диф. ур-я необходимо выполнить обрат. преобраз-е Лапласа: y(t)=L-1{W(p)*U(p)}. Формула обрат. преобраз. Лапласа: f(t)=1/2Пj*∫
F(s)estds. Это контурный интеграл на комплексной плоскости. В инженерной практике обычно используют таблицы прямого и обратного преобразования Лапласа для набора различных ф-ий.
Вслучае сложной передаточной ф-ии ее следует разложить на простые дроби:Y(s) = K(s)/D(s) = (c1/s-s1)+ (c2/s-s2)+…+ (ci/(s+αi)2+ω0i2)+…