3 Уравнения элементов систем автоматического управления

При определении передаточных функций звеньев следует использовать следующие дифференциальные уравнения движения.

Процесс резания

Передаточная функция процесса резания:

W= K_Р / (T_Р + 1) ,

где K_Р – коэффициент резания;

Т_Р - постоянная времени стружкообразования, с.

Коэффициент резания K_Р зависит от силы резания и параметров резания

K_Р = K_РS ·K_Pt · K_Pост ,

где K_РS = P_S / S – составляющая коэффициента резания по подаче;

K_Pt = P_t / t – составляющая коэффициента резания по глубине;

K_Pост – составляющая коэффициента резания от прочих параметров резания.

Сила резания при точении :

При равномерном фрезеровании цилиндрической фрезой :

При полном фрезеровании торцовой фрезой :

;

При шлифовании :

;

Эквивалентная упругая система станка

(в предположении одномассовой системы)

,

где w₀ - собственная частота колебаний , с^-1 ;

 - коэффициент затухания колебаний ;

у - деформация упругой системы станка, мм ;

С - жесткость упругой системы станка, Н/мм ;

P_ВХ - входной силовой параметр, Н .

Механический редуктор

или ,

где w_ВЫХ , a_ВЫХ - соответственно угловая скорость и угол поворота выходного звена редуктора ;

w_ВХ , a_ВХ - соответственно угловая скорость и угол поворота входного звена редуктора ;

К_Р - коэффициент передачи.

Электронный усилитель

,

где Т_ЭУ - постоянная времени электронного усилителя, с ;

U_ВЫХ - выходное напряжение, В ;

U_ВХ - входное напряжение, В ;

К_ЭУ - коэффициент усиления .

Тиристорный усилитель-преобразователь

,

где Т_ТП - постоянная выхода тиристорного преобразователя, с ;

U_ВЫХ - выходное напряжение, В ;

U_ВХ - входное напряжение, В ;

K_ТП - коэффициент передачи (усиления) .

Электродвигатель постоянного тока

,

где Т_Я - электромагнитная постоянная времени якоря, с ;

Т_М - электромеханическая постоянная двигателя, с ;

w - угловая скорость, с^-1 ;

K_Д - коэффициент передачи электродвигателя, 1/сВ ;

U_Д - напряжение якоря, В.

Гидроусилитель золотникового типа

,

где Т_ГУ - постоянная времени гидроусилителя, с ;

Q - выходной параметр - расход рабочей жидкости, м³ ;

К_ГУ - коэффициент передачи, мм²/с ;

h - входное перемещение плунжера золотника, мм .

Гидродвигатель

,

где Т_ГД - постоянная времени гидродвигателя, с ;

w - выходная угловая скорость гидродвигателя, с^-1 ;

K_ГД - коэффициент передачи гидродвигателя, 1/мм² ;

Q - входной расход рабочей жидкости, м³ .

Гидроцилиндр (без учета массы)

,

где Y - выходное перемещение штока гидроцилиндра, мм ;

K_ГЦ - коэффициент передачи, 1/мм² ;

Q - расход рабочей жидкости, м³ .

Асинхронный двигатель

,

где Т_Д - постоянная времени электродвигателя, с ;

J - выходной ток в цепи питания, А ;

К_М - коэффициент пропорциональности между моментом нагрузки и током в цепи питания, А/Нм ;

М - входной момент нагрузки на валу, Н·м .

Преобразователь линейного перемещения

,

где U_ВЫХ - выходное напряжение преобразователя, В ;

К_n - коэффициент передачи, В/мм ;

S_ВХ - входное перемещение, мм .

Преобразователь тока

,

где U_ВЫХ - выходное напряжение преобразователя, В ;

К_n - коэффициент передачи, В/А ;

J_ВХ - входной ток, А .

Преобразователь силы

,

где U_ВЫХ - выходное напряжение преобразователя, В ;

К_n - коэффициент передачи, В/Н ;

Р_ВХ - входной силовой параметр, Н .

Преобразователь углового перемещения

,

где U_ВЫХ - выходное напряжение преобразователя, В ;

К_n - коэффициент передачи, В/рад ;

_ВХ - входной угол поворота, рад .

Тахогенератор

,

где U_ВЫХ - выходное напряжение тахогенератора, В ;

К_ТГ - коэффициент передачи, В·с ;

d/dt - угловая скорость входного вала, рад/с .

Рекомендуемая литература

1. Теория автоматического управления. Учебник для машиностроительных специальностей ВУЗов. Под ред. Ю.М.Соломенцева. – М.: Высшая школа, 1999.

2. В.В. Семенов, А.В. Пантелеев, А.С. Бортовский. Математическая теория управления в примерах и задачах. – М.: МАИ, 1997.

Составители: Тюков Николай Иванович

Дурко Евгений Маркович

Фецак Сергей Игоревич

Кульга Константин Станиславович

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ