Лабораторная работа №3. Вариант №4

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЛИАЛ В Г. ИШИМБАЙ

Отчет по лабораторной работе №3

по предмету «Теория автоматического управления»

на тему: Исследование динамической точности систем

автоматического регулирования.

Выполнил: студент гр. АТП-308

Шарипов Д.

Приняла: Перевертайло Ю.В.

Ишимбай 2006

1. Цель работы

Целью данной работы является определение динамической точности систем автоматического регулирования путём нахождения коэффициентов ошибок, а также с помощью логарифмических амплитудно-частотных характеристик; приобретение навыков моделирования систем автоматического регулирования на ЭВМ с помощью пакета прикладных программ.

2. Выполнение работы

По заданной передаточной функции W(p) разомкнутой системы определите порядок астатизма системы.

Задание №4

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Определить коэффициент передачи масштабирующего устройства во входной цепи, при котором система приобретает астатизм первого порядка относительно задающего воздействия (рис 3.4, б).

Дано: K = 10 … 100, T₀ = 0.001 сек., T₁ = 0.01 сек., T₂ = 0.1 сек. (4, с.167)

Пусть k=5*10=50. Тогда передаточная функция примет вид:

Так как ν=0, то система является статической.

Составьте структурную схему системы по типу рис. (3.1, а или б). Наберите модель системы на экране с помощью пакета прикладных программ, но без обратной связи.

Получите логарифмическую амплитудную и фазовую частотные характеристики и определите по ним устойчивость системы (запасы устойчивости по фазе и амплитуде).

ωср Δφ ωкр ΔА

ωср=210 c^-1 ωкр=333 ωср<ωкр, значит, система является устойчивой. Запас устойчивости по амплитуде: 7.76 (дБ) Запас устойчивости по фазе: (град)

Если система неустойчива, введите корректирующие элементы, проверьте запасы устойчивости. Если они достаточны, определите по ЛАХ добротности системы по скорости и ускорению (см. 2.3).

ω_ν

ω_ε

-20 дБ/дек

-40 дБ/дек

-60 дБ/дек

0 дБ/дек

Из графика ЛАХ находим, что: ω_ν=10^2,7≈501(с^-1) ω_ε=10^2,32≈210 (с^-1)

Тогда:

Для скорректированной системы рассчитайте коэффициенты ошибок (см. 2.2) и сравните их с теми, которые определили по ЛАХ.

Определим коэффициенты ошибки при управляющем воздействии:

Как видно, значения и , полученные из графика ЛАХ, приближенно равны расчетным значениям. Значит коэффициенты добротностей по скорости и ускорению определены верно.

Определим коэффициенты ошибки при возмущающем воздействии:

В исходной структурной схеме перенесем сумматор через звено по направлению распространения сигнала. Получим:

Определим передаточную функцию данной системы:

Как видно, полученная передаточная функция не со­держит в числителе сомножитель p^υ. Величина υ определяет порядок астатизма системы. Таким образом, рассматриваемая система является статической.

Таким образом:

Напишите выражение e(t) для случаев:

Зависимость ошибки от времени для астатической системы первого порядка по управляющему воздействию имеет вид:

1. Пусть g(t)=1(t). Тогда

2. Пусть g(t)=t. Тогда

3. Пусть g(t)=t². Тогда

4. Пусть g(t)=sin 0.5t. Тогда

Замкните систему единичной отрицательной обратной связью. Подайте на вход и получите зависимость . Повторите эксперимент при _,и . Зарисуйте кривые ошибки . Сравните с расчётными данными. Сделайте выводы.

ε(t) ε(t) ε(t) ε(t) ε(t) ε(t)

g(t)=1(t) Как видно из графика ошибка при единичном ступенчатом воздействии равна 0.02, что приближенно равно расчетным данным. g(t)=t Как видно из графика ошибка при линейно-нарастающем воздействии линейно увеличивается со временем. В частности: при t=5 ошибка ε(t) ≈ 0.1 при t=10 ошибка ε(t) ≈ 0.2 что полностью совпадает с расчетными данными. g(t)=t^2 Как видно из графика ошибка при квадратичном воздействии увеличивается со временем. В частности: при t=5 ошибка ε(t) ≈ 0.5 при t=10 ошибка ε(t) ≈ 2 что полностью совпадает с расчетными данными. g(t)=sin 0.5t Как видно из графика ошибка при воздействии синусоидального характера также носит синусоидальный характер. В частности: при t=3 ошибка ε(t) ≈ 0.0195 при t=9 ошибка ε(t) ≈ - 0.0195 что полностью совпадает с расчетными данными.

Напишите выражение e_f (t) для случаев:

Зависимость ошибки от времени для астатической системы первого порядка по возмущающему воздействию имеет вид:

1. Пусть f (t)=1(t). Тогда

2. Пусть f (t)=t. Тогда

3. Пусть f (t)=t². Тогда

4. Пусть f (t)=sin 0.5t. Тогда

Исследуйте поведение системы при действии на неё возмущающего воздействия в виде единичного скачка . Зарисуйте . Повторите опыт при . Сделайте выводы.

ε f (t) ε f (t) ε f (t) ε f (t) ε f (t)

f(t)=1(t) Как видно из графика ошибка при единичном ступенчатом воздействии равна 0.2, что приближенно равно расчетным данным. f(t)=t Как видно из графика ошибка при линейно-нарастающем воздействии линейно увеличивается со временем. В частности: при t=5 ошибка ε(t) ≈ 1 при t=10 ошибка ε(t) ≈ 2 что полностью совпадает с расчетными данными. f(t)=t^2 Как видно из графика ошибка при квадратичном воздействии увеличивается со временем. В частности: при t=5 ошибка ε(t) ≈ 5 при t=10 ошибка ε(t) ≈ 20 что полностью совпадает с расчетными данными. f(t)=sin 0.5t Как видно из графика ошибка при воздействии синусоидального характера также носит синусоидальный характер. В частности: при t=3 ошибка ε(t) ≈ 0.195 при t=9 ошибка ε(t) ≈ - 0.195 что полностью совпадает с расчетными данными.

3. Вывод

В данной работе определили динамическую точность системы автоматического регулирования путём нахождения коэффициентов ошибок, а также с помощью логарифмических амплитудно-частотных характеристик. Теоретические и эмпирические результаты полностью совпали. Также определили запасы устойчивости по фазе и амплитуде.