Лабораторная работа №2. Вариант №7
.docМинистерство образования Российской Федерации
Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет
Кафедра ТК
Отчет по лабораторной работе №2
Исследование устойчивости и точности линейных САУ
Вариант №7
Выполнил:
Проверил:
Уфа – 2005
1. Цель работы
Изучение особенностей практического использования алгебраических и частотных критериев устойчивости для анализа динамики линейных САУ 2-го и 3-го порядков; исследование факторов, влияющих на точность линейных САУ.
2. Выполнение работы
-
№ варианта
7
T2, с
1,8
K4
1,3
Исследование на устойчивость линейных САУ.
1) В соответствии с вариантом задания собрать структурную схему САУ 2-го порядка (рис. 1).
Рис. 1
Переходная характеристика САУ h(t)
Система устойчива
h(t) устанавливается в 1.
2.2 Собрать структурную схему САУ 3-го порядка (рис. 2).
K5
Рис. 2
Изменяя величину коэффициента K2 и наблюдая за видом h(t), определить граничное значение , при котором САУ будет находиться на границе устойчивости (при этом K1=K5=1; K3=1/K5=1; T3=1/K4K5).
К2=1
Система устойчива
h(t) устанавливается в 1.
К2=2.77
Изменяя величину коэффициента K2 и наблюдая за видом h(t), определили граничное значение =2.77
К2=4
Система неустойчива
а) ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы для рисунка 2 К2=К2гр=2.77
Система на границе устойчивости
б) ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы К2=К2'=1
Запас устойчивости по модулю
Запас устойчивости по фазе
Система устойчива
в) ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы К2=К2"=4
Система неустойчива
Записать передаточную функцию Ф(s) замкнутой САУ 3-го порядка (рис. 2). Используя критерий устойчивости Гурвица, исследовать систему на устойчивость при: а) б)
а)
Определители матрицы коэффициентов положительны→ линейная система устойчива.
а)
Линейная система не устойчива
2.3 Выяснить влияние введения форсирующего звена на устойчивость САУ, для чего собрать структурную схему рис. 3 и снять график переходной функции h(t) при , T1=2T2.
Рис. 3
Переходная характеристика САУ h(t)
Система устойчива
Введение форсирующего звена повышает запасы устойчивости, что находит отражение на графике
ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы.
ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы
Исследование на точность линейных САУ.
Реакция САУ на ступенчатое возмущающее воздействие g(t)=0; f(t)=1
Интегратор, не охваченный ОС
Система работает без ошибки. Отработав возмущающее воздействие, система вновь устанавливается в 0.
Охватить интегратор (), входящий в структурную схему САУ (рисунок 3), местной единичной отрицательной обратной связью.
Интератор, охваченный ОС
Система функционирует с ошибкой.
Система не устанавливается в 0.
εст=0.75
Реакция САУ на ступенчатое задающее воздействие g(t)=1; f(t)=0
Переходные функции САУ
Интегратор не охвачен ОС
Система астатическая
h(t)=1, εст=0
Интегратор охвачен ОС
САУ - статическая
h(t)=0.75, εст=0.25
Рис. 3
Найти передаточные функции САУ рис. 3 по ошибке управления и по отношению к возмущающему воздействию . На основании этих выражений сделать вывод о порядке астатизма данной системы.
где - полиномы, а - порядок астатизма,=1
Точность САУ по отношению к возмущающему воздействию f(t) можно оценить, используя соответствующую передаточную функцию
Порядок астатизма системы по отношению к возмущению определяется числом интегрирующих звеньев, расположенных в структурной схеме до точки приложения возмущения и не охваченных местными обратными связями.
Порядок астатизма системы по отношению к возмущению равен 1.
3. Выводы
В лабораторной работе были изучены критерии устойчивости Гурвица для линейных систем. С помощью этих критериев были исследованы на устойчивость САУ 2-го и 3-го порядков (с использованием автоматизированных средств моделирования на ПК – MATLAB). Были исследованы факторы, влияющие на точность линейных САУ.