ПРОТОКОЛ

до лабораторної роботи № Т 5-7

“ВИВЧЕННЯ загасаючих механічних коливань”

з дисципліни “Загальна фізика”

студента групи

Бригада №

Дата виконання лабораторної роботи:

Відмітка про виконання лабораторної роботи:

Відмітка про захист лабораторної роботи:

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА Т5-7

Вивчення загасаючих механічних коливань

1 МЕТА РОБОТИ

1. Експериментально визначити основні параметри, що характеризують загасаючі механічні коливання.

2 ПРИЛАДИ і матеріали

2.1 Фізичний маятник.

2.2 Електронний секундомір.

3 ОПИС ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ УСТАНОВКИ ТА МЕТОДУ ДОСЛІДЖЕННЯ

Основною складовою частиною експериментальної установки є фізичний маятник, який складається з диска 1 та стержня 2 (див. рис. 1.1). Диск 1 може бути повернутий на 90^о відносно осі стержня 2. Це дозволяє змінювати силу опору повітря, яка діє на маятник під час його руху. Фізичний маятник виконує коливальні рухи відносно горизонтальної осі 4, яка прикріплена до вертикальної опори 3. Шкала 5 призначена для вимірювання амплітуди коливань маятника. При проведенні досліджень час вимірюємо за допомогою електронного секундоміра.

Під час вільних коливань фізичного маятника (див. рис. 1.1) на нього діє сила опору повітря, що приводить до зменшення її амплітуди. Тобто коливання маятника є загасаючими. Для опису цих коливань будемо використовувати кут між віссю фізичного маятника та вертикаллю (див. рис. 1.1), величину якого можемо визначити за допомогою шкали 5. Як відомо, у разі загасаючих коливань залежність кута від часу буде описуватись формулою

. (1.1)

Тут – амплітуда коливань в момент часу ; – початкова фаза коливань; – коефіцієнт загасання. Частота загасаючих коливань визначається співвідношенням

, (1.2)

де – власна частота коливань фізичного маятника. Величину, що знаходиться в формулі (1.1) біля знака синуса, називають амплітудою загасаючих коливань. З часом вона зменшується за законом

. (1.3)

Рисунок 1.1 — Схема експериментальної установки: 1 – диск фізичного маятника; 2- стержень фізичного маятника; 3 – вертикальна опора; 4 – горизонтальна вісь обертання маятника; 5- шкала

Швидкість загасання, окрім коефіцієнта , можна характеризувати логарифмічним декрементом загасання. Логарифмічний декремент загасання є логарифмом відношення амплітуд, що відповідають моментам часу, які відрізняються один від одного на період

. (1.4)

З формули (1.4) випливає, що, експериментально вимірявши амплітуди та , ми зможемо знайти логарифмічний декремент загасання, а потім і коефіцієнт загасання .

Для характеристики загасаючих коливань також використовується величина

, (1.5)

яка називається добротністю.

У цій лабораторній роботі потрібно експериментально визначити період загасаючих коливань, логарифмічний декремент загасання, добротність, коефіцієнт загасання, частоту власних коливань.

Для визначення періоду коливань вимірюють час , за який маятник виконує N коливань. Тоді період загасаючих коливань буде дорівнювати

. (1.6)

Для того щоб визначити логарифмічний декремент загасання, потрібно експериментально виміряти початкову амплітуду коливань та амплітуду після N повних коливань , тобто через час . Тоді логарифм відношення цих амплітуд буде дорівнювати

. (1.7)

Звідси випливає, що

. (1.8)

Визначивши логарифмічний декремент загасання, неважко знайти добротність за формулою (1.5) та коефіцієнт загасання

. (1.9)

Власну частоту коливань знаходимо, використовуючи співвідношення (1.2)

. (1.10)

Формули (1.5)-(1.10) є розрахунковими у цій роботі.

4 Порядок виконання роботи

1 Підключити електронний секундомір до джерела живлення. Встановіть диск 1 фізичного маятника (див. рис. 1.1) так, щоб його площина була паралельною площині руху.

2 Змістіть маятник від положення рівноваги і визначте за шкалою 5 (рис. 1.1) початкову амплітуду .

3 Відпустіть маятник і тим самим дайте йому змогу виконувати загасаючі коливання. Одночасно з цим запустіть електронний секундомір.

4 Після того як маятник зробить N=30 повних коливань, зупиніть електронний секундомір та: 1) визначте час, який пройшов з моменту початку коливань, ; 2) за шкалою 5 (див. рис. 1.1) визначте амплітуду коливань . Запишіть ці результати до таблиці 1.1.

5 Повторіть експеримент, що описаний в п. 2-4, ще чотири рази. Прийміть до уваги, що в кожному з експериментів початкова амплітуда коливань повинна бути однаковою. Запишіть отримані результати до таблиці 1.1.

6 Визначте середнє значення амплітуди та його похибку , використовуючи відповідні формули для прямих вимірювань:

,

,

. (1.11)

У цих формулах є випадковою похибкою вимірювань, – похибка приладів (для цього випадку – половина поділки шкали 5). Результат запишіть до таблиці 1.1.

7 Визначте середнє значення часу та його похибку , використовуючи відповідні формули для прямих вимірювань (аналогічні до формул (1.11)). Врахувати, що похибка електронного секундоміра дорівнює 0,01 с. Результат запишіть до таблиці 1.1.

8 За допомогою формули (1.6) визначте середнє значення періоду загасаючих коливань <T> та його похибку . Результат запишіть до таблиці 1.2.

9 За допомогою формули (1.8) визначте середнє значення логарифмічного декременту загасання . Для визначення його похибки використайте відповідні формули для непрямих вимірювань, а саме

. (1.12)

Похибка дорівнює похибці приладу (половина ціни поділки шкали 5, рис. 1.1). Результат запишіть до таблиці 1.2.

10 За допомогою формули (1.5) визначте середнє значення добротності . Для визначення її похибки використайте відповідні формули для непрямих вимірювань, а саме

. (1.13)

Результат запишіть до таблиці 1.2.

11 За допомогою формули (1.9) визначте середнє значення коефіцієнта загасання . Для визначення його похибки використайте відповідні формули для непрямих вимірювань, а саме

. (1.14)

Результат запишіть до таблиці 1.2.

12 За допомогою формули (1.10) визначте середнє значення власної частоти коливань . Для визначення його похибки використайте відповідні формули для непрямих вимірів, а саме

. (1.15)

Результат запишіть до таблиці 1.2.

13 Поверніть диск 1 фізичного маятника (див. рис. 1.1) на 90^о, тобто площина диска повинна бути перпендикулярною до площини його руху. Виконайте дії п. 2-12. Результати запишіть у таблицю 1.3 та 1.4.

14 За результатами роботи зробіть висновки. А саме: наведіть результати вимірювань періоду загасаючих коливань, логарифмічного декременту загасання, добротності, коефіцієнта загасання, частоти власних коливань для двох положень диска фізичного маятника. З’ясуйте, чи збігаються значення власної частоти коливань фізичного маятника, що отримані для різних положень диска.