5. Описание работы стенда при исследовании статических параметров ацп.

Основными статическими параметрами, характеризующими ИМС АЦП, являются разрешающая способность, нели­нейность, коэффициент преобразования, погрешность полной шкалы, смещение нуля, абсолютная погрешность, дифференциальная нелинейность, монотонность, время преобразования.

Разрешающая способность определяется числом дис­кретных значений выходного сигнала преобразователя, составляющих его предел преобразования. Чем больше число дискретных значений, тем выше разрешающая способность преобразователя. Двоичный m-разрядный преобразователь имеет 2^m дискретных значений, а его разрешающая способность равна 1/2^m. В преобразовате­лях различают наименьший и наибольший значащие раз­ряды (МЗР или LSB и СЗР или MSB соответственно). В двоичной системе кодирования наименьший зна­чащий разряд — это разряд, имеющий наименьший вес. Вес младшего разряда определяет разрешающую способ­ность. Наибольший значащий разряд соответствует наибольшему весу. В двоичной системе кодирования наи­больший значащий разряд имеет вес 1/2 номинального значения максимально возможного выходного сигнала при всех включенных разрядах (полной шкалы преобра­зования), см. рис. 7. Разрешающая способность характеризует как ЦАП, так и АЦП и может выражаться либо в процентах, либо в долях полной шкалы. Например, 12-разрядный АЦП имеет разрешающую способность 1/4096, или 0,0245% от значения полной шкалы. Преобразователь с полной шка­лой напряжения Uпш = FS = 10В (Uпш определяется опорным напряжением) может обеспечивать изменение выходного кода на единицу при изменении входного напря­жения на 2,45 мВ. Величина этого изменения равна кванту преобразования или шагу квантования hк., она же младший значащий разряд. Аналогично 12-разрядный ЦАП дает изменение выходного напряжения на 0,0245% от значе­ния полной 'шкалы при изменении двоичного входного кода на один двоичный разряд. Разрешающая способность является скорее расчетным параметром, а не тех­нической характеристикой, поскольку она не определяет ни точность, ни линейность преобразователя.

Нелинейность _н, или интегральная нелинейность (INL), ха­рактеризуется отклонением _н(х) реальной характерис­тики преобразователя f_p(x) от прямой. При этом значе­ние _н(х) зависит от метода линеаризации. Рис. 7,а иллюстрирует способ линеаризации, когда линеаризую­щая прямая проходит через крайние точки реальной ха­рактеристики АЦП (ЦАП). При этом наблюдается максималь­ная погрешность линейности (нелинейность _н). На рис. 7,б прямая проводится таким образом, что макси­мальное отклонение f_p(x) от прямой получается в два раза меньше. Однако для этого необходимо знать харак­тер реальной характеристики АЦП (ЦАП), что очень сложно обеспечить в серийном производстве. Поэтому, как пра­вило, погрешность линейности определяют при прохож­дении линеаризующей прямой через крайние точки ха­рактеристики f_p (х). Для определения нелинейности (ко­торая обычно выражается в процентах от полной шкалы или в долях единицы младшего разряда) необходимо знать аналитическую зависимость между входным ана­логовым сигналом АЦП и его цифровым выходом.

Рис. 7(а,б) Примеры линеаризации выходной характеристики преобразователей:

а—линеаризующая прямая проходит через крайние точки реальной харак­теристики преобразователя; б — линеаризация для получения минимальной погрешности линейности. В ходе проведения лабораторной работы потребуется построить график передаточной характеристики АЦП. Рассмотрим аналитическую зависимость между входным напряжением и выходным кодом. Для АЦП с двоичными m-разрядами выходной код зависит от аналогового входного напряжения U_вх в идеальном случае (в отсутствие погрешностей преобразования) таким об­разом:

U_вх = U_оп(B₁2^-1+B₂2^-2+…+ B_m2^-m), (1)

где B₁, B₂, ..., B_m—коэффициенты двоичного числа, име­ющие значение единицы или нуля (что соответствует включению или выключению разряда); U_on—опорное напряжение АЦП. Так как

то входное напряжение АЦП при всех включенных раз­рядах (B₁, B₂, ..., B_m = 1) определяется соотношением:

(2)

Таким образом, при включении всех разрядов вход­ное напряжение АЦП, равное напряжению полной шка­лы U_п.ш, отличается от опорного напряжения U_оп на зна­чение младшего разряда преобразователя Δ:

(3)

При включении i-ro разряда входное напряжение АЦП:

U_вх=U_оп2^-i (4)

Выражение (1) показывает линейную зависимость между аналоговым входом и цифровым выходом преоб­разователя. Следовательно, сумма аналоговых входных величин, полученная для любой комбинации разрядов, действующих независимо, должна быть равна аналого­вому сигналу, который получается при одновременном включении всех разрядов этой комбинации.

Для контроля линейности АЦП стенда следует построить график на котором по оси абсцисс отложить входные напряжения а по оси ординат соответствующие коды. Для удобства лучше брать целочисленные значения напряжения (или с одним знаком после запятой) воспользовавшись приведенной таблицей. Например напряжению 4В соответствует код 0110010000 (Uоп/4+Uоп/8+Uоп /64 = 2.56В+1.28В+0.16В) Интегральную нелинейность преобразования _н, определить по графику как максимальное отклонение полученной передаточной характеристики от прямой линии, проведенной из начала координат, которая соответствует идеальному преобразователю. Значение выразить в долях младшего разряда и процентах от полной шкалы преобразования - (εн ) :

εн = (_н/ Uпш)*100% (5)

N	Выходной код	Входное напр. (В)	Формула
1.	0000000000	0
2	0000000001	0.01 (МЗР)	Uоп /1024
3	0000000010	0.02	Uоп /51 2
4	0000000100	0.04	Uоп /256
5	0000001000	0.08	Uоп /128
6	0000010000	0.16	Uоп /64
7	0000100000	0.32	Uоп /32
8	0001000000	0.64	Uоп /16
9	0010000000	1.28	Uоп /8
10	0100000000	2.56	Uоп /4
11	1000000000	5.12	Uоп /2
12	1100000000	7.68	Uоп /2+ Uоп /4
13	1110000000	8.96	Uоп /2+ Uоп /4+ Uоп /8
14	1111000000	9.6	Uоп /2+ Uоп /4+ Uоп /8+ Uоп /16
15	1111100000	9.92	Uоп /2+ Uоп /4+ Uоп /8+ Uоп /16+ Uоп /32
16	1111110000	10.08	Uоп /2+ Uоп /4+ Uоп /8+ Uоп /16+ Uоп /32+ Uоп /64
17	1111111000	10.16	Uоп /2+ Uоп /4+ ….. + Uоп /128
18	1111111100	10.2	Uоп /2+ Uоп /4+ ….. + Uоп /256
19	1111111110	10.22	Uоп /2+ Uоп /4+ ….. + Uоп /51 2
20	1111111111	10.23 (СЗР)	Uоп /2+ Uоп /4+ ….. + Uоп /1024

Преобразователь считается линейным, если его максимальная погрешность линейности δ_n не превышает 1/2 значения младшего разряда Δ. Таким образом, нелинейность характеризует как ЦАП, так и АЦП и наряду с дифференциальной нели­нейностью имеет первостепенное значение для оценки качества преобразователей, поскольку все другие по­грешности (смещение нуля, погрешность полной шкалы и т. д.) могут быть сведены к нулю соответствующими регулировками.

Погрешность полной шкалы δ_п.ш отражает степень отклонения реального коэффициента преобразования от расчетного, т. е. под δ_п.ш понимают разность между но­минальным значением полной шкалы преобразователя U_п.ш.н, определяемым соотношением (2), и его фактичес­ким значением U_п.ш.ф. Таким образом, для АЦП:

(6)

Δ_ф=U_п.ш.ф./(2^m-1), Δ_н=U_п.ш.н./(2^m-1),

где Δ_н и Δ_ф — номинальное и фактическое значения еди­ницы младшего разряда преобразователя.

Относительная погрешность полной шкалы определя­ется выражением:

(7)

и, следовательно, не зависит от коэффициента преобра­зования АЦП.

Погрешность полной шкалы АЦП обычно обусловлена погрешнос­тями опорного напряжения U_oп, многозвенного резистивного делителя, коэффициента усиления усилителя и т. д. Погрешность шкалы может быть скорректирована с по­мощью регулирования коэффициента усиления выходно­го усилителя или опорного напряжения.

Смещение нуля (погрешность нуля) равно входному напряжению АЦП при нулевом выходном коде или среднему значению входного напряже­ния АЦП, необходи­мому для получения нулевого кода на его выходе. Смещение нуля вызвано током утечки через разряд­ные ключи ЦАП, напряжением смеще­ния входного уси­лителя либо компаратора. Данную погрешность можно скомпенсировать с помощью внешней по отношению к ЦАП или АЦП регулировки нулевого смещения. По­грешность нуля δ₀ это такое значение U_вх, когда выходной код АЦП равен нулю. Обычно определяется по формуле:

δ₀ = U_{вх. 01} - Δ_н /2 _,

_где U_{вх. 01 - значение входного напряжения, при котором происходит переход выходного кода из 0 в 1. Может быть выражена в процентах от полной шкалы :} ε₀ = (δ₀ / U_п.ш.н ) *100 % (9)

Следует отметить, что погрешность полной шкалы определяют с учетом смещения нуля характери­стики преобразователя, в то время как при определении погрешности линейности линеаризующая прямая должна проходить через начало реальной функции преобразова­ния f_р(х), т. е. смещение нуля δ₀ необходимо корректи­ровать, чтобы не внести погрешность в измерение линей­ности, поскольку она суммируется всякий раз при счи­тывании выходного сигнала. Действительно, для АЦП справедливо неравенство:

U_вх(B₁+B₂+…+B_m)+δ₀≠U_вхB₁+ U_вхB₂+…+ U_вхB_m+mδ₀

в левой части которого погрешность нуля δо суммируется один раз (все разряды включены), а в правой—т раз (m отдельных считываний входного сигнала АЦП). При этом погрешность измерения нелинейности будет мень­ше, если смещение нуля 6о запоминается и вычитается из напряжения каждого последующего считываемого раз­ряда до того, как будет произведено определение нели­нейности.

Погрешность нуля и погрешность полной шкалы ещё называют погрешностями усиления по аналогии с погрешностью усиления операционного усилителя. Эти погрешности могут быть скомпенсированы при помощи внешнего усилителя с соответствующей передаточной характеристикой. Примеры передаточных характеристик с погрешностями смещения нуля и полной шкалы изображены на рис. 8

Рис. 8

Абсолютная погрешность преобразования отражает отклонение фактического выходного сигнала преобразо­вателя от теоретического, вычисленного для идеального преобразователя. Этот параметр указывается обычно в процентах к полной шкале преобразования и учитывает все составляющие погрешности преобразования (нели­нейность, смещение нуля, коэффициент преобразования). Поскольку абсолютное значение входного для АЦП (и выходного для ЦАП) сигнала пре­образователя определяется опорным напряжением U_oп [см. соотношения (3), (4)], то абсолютная погрешность преобразования находится в прямой зависимости от ста­бильности напряжения U_оп. Для получения кратного значения младшего раз­ряда обычно выбирают U_on= 10,24 В. В этом случае для 12-разрядных АЦП расчетное номинальное значение младшего разряда Δ=2,5 мВ и напряжение полной шка­лы U_п.ш.н= 2,5 (2¹²—1) мВ= 10237,5 мВ.

Изменение напряжения U_on, например, на 1% вызо­вет изменение абсолютной погрешности преобразования также на 1%, что составит в верхней точке диапазона 102,375 мВ.

Дифференциальная нелинейность δ_н. (DNL). Дифференциальной нелинейностью в данной точке k характеристики преобразования называется разность между значением кванта преобразования h k и номинальным значением кванта преобразования h. Она связана с нелинейностью кодовых переходов преобразователя. В АЦП, при переходе с одного цифрового уровня на следующий, значение сигнала на аналоговом входе должно измениться точно на величину, соответствующую младшему разряду цифровой шкалы. Наиболее распространенным проявлением DNL в АЦП являются пропущенные коды (см. рис. 8, 9).

δ_н = (h k - k)/ U_п.ш.н (9)

Переходы АЦП (идеальные) имеют место, начиная с ¹/₂ LSB (МЗР) выше нуля, и далее через каждый LSB, до 1¹/₂ LSB ниже полной аналоговой шкалы. Так как входной аналоговый сигнал АЦП может иметь любое значение, а выходной цифровой сигнал квантуется, может существовать различие до ¹/₂ LSB между реальным входным аналоговым сигналом и точным значением выходного цифрового сигнала. Этот эффект известен как ошибка или неопределенность квантования. В приложениях, использующих сигналы переменного тока, эта ошибка квантования вызывает явление, называемое шумом квантования.

Различают отрицательную и положительную DNL. Если при изменении входного аналогового сигнала на величину меньшую, чем 1МЗР (LSB) произошло изменение выходного кода говорят об отрицательной дифференциальной нелинейности. Если при изменении входного аналогового сигнала на величину большую, чем 1МЗР, выходной код не изменился, то дифференциальная нелинейность (DNL) положительная см. рис.8 Допустимым значением дифференциальной не­линейности считается 0,5Δ (0,5 МЗР или 0,5LSB).

Рис. 9

Дифференциальную линейность преобразователя определим с помощью образцового ЦАП, входящего в состав стенда.

При этом эксперименте на вход АЦП подается линейно нарастающий сигнал с частотой равной 5 Гц и амплитудой, изменяющейся от 0 до 10В

Далее оцифрованный сигнал с выхода АЦП поступает на вход ЦАП, причем выходы старших разрядов АЦП подключены к входам младших разрядов ЦАП а выходы младших к старшим т. е. фактически на вход ЦАП мы подаем инвертированные коды АЦП и соответственно на выходе ЦАП получаем инвертированный и оцифрованный входной сигнал. Далее этот сигнал усиливается и поступает на один из выводов переменного резистора R11, выполняющего роль смесителя. На другой вывод смесителя приходит входной сигнал (см. схему). Вращением резистора смесителя добиваются вычитания входного и выходного сигналов (сигналы вычитаются, так как приходят на смеситель в противофазе). Результирующая двух сигналов имеет вид пилы, амплитуда которой равна в идеальном случае 1МЗР а ширина соответствует ширине кода. На рисунке 9а изображены на одном графике примерные осциллограммы сигналов, приходящих на смеситель, чёрным цветом показан входной линейно-нарастающий сигнал, серым – этот же сигнал, но прошедший преобразование из аналогового в цифровой и обратно в аналоговый и инвертированный. В левой части графика показаны возможные нелинейности АЦП ( напомню, что ЦАП, восстанавливающий исходный сигнал в нашем случае считать идеальным ), в правой части графика серым цветом изображена идеализированная характеристика АЦП. На рис 9б изображена результирующая двух сигналов. Пунктирные вертикальные линии на показывают, где должны возникнуть кодовые переходы. При наличии пропущенного кода высота «зубцов» будет равна не одному а двум МЗР. Если на указанной частоте возникает нелинейность преобразования то это будет видно на осциллограмме.

Данный график может использоваться для непосредственных измерений дифференциальной нелинейности, которая равна разнице между фактическим и номинальным значениями квантов преобразования. Так например на рис. 9, DNL равна по величине младшему разряду.

Рис. 10а,б

6. Описание работы стенда при исследовании

динамических параметров.

Динамические параметры определяются более чем двадцатью показателями, определение большинства из которых требует применения специальных методов, как правило основанных на преобразованиях Фурье а также сложного оборудования и соответствующей подготовки персонала. По этому в данной лабораторной работе ограничимся измерением четырех динамических параметров.

1. Измерение апертурного времени АЦП.

Под апертурным временем понимается время, в течение которого сохраняется неопределенность между значением выборки и временем, к которому оно относится. Для исключения влияния апертурного времени на

аметры АЦП изменение сигнала на аналоговом входе за время, равное апертурному, должно быть меньше значения МЗР.

Рис. 11

При проведении эксперимента на вход АЦП подается синусоидальный сигнал с частотой равной половине частоты дискретизации ( для микросхемы

1113ПВ1 частота дискретизации составляет 24000Гц ) и уровнем, равным напряжению полной шкалы АЦП. После АЦП - ЦАП преобразования и усиления сигнал подается на осциллограф. На другой вход осциллографа приходит входной сигнал с генератора, прошедший через фазовращатель для устранения смещения сигналов из-за задержки, вызванной временем, которое требуется для преобразования. Таким образом на входе осциллографа можно наблюдать два сигнала, совпадающих по фазе и амплитуде ( соответственно после регулировки потенциометров R4 и R11). Далее частота генератора увеличивается до появления искажений восстановленной синусоиды.

Апертурное время определяется расчетным путем:

t_A ≤ где S – величина шага квантования, (10)

U – максимальный размах входного напряжения АЦП,

F – частота, с которой начинаются искажения синусоиды.

2. Измерение времени преобразования АЦП

В общем случае время преобразования – это время от момента начала изменения сигнала на входе АЦП до появления на выходе устойчивого кода.

При проведении измерения на вход АЦП подается периодический сигнал,

который наблюдают на экране осциллографа одновременно с сигналом, прошедшим преобразование. Зная цену деления координатной сетки осциллографа нетрудно подсчитать время преобразования АЦП.

3. Измерение входной полосы пропускания АЦП при большом сигнале

На вход АЦП подается синусоидальный сигнал с достаточно низкой входной частотой ( подобрать экспериментально в диапазоне от 0 до 20Гц ). Осциллограф подключен к выходу ЦАП ( напомню, что погрешности ЦАП не учитываются ). Уровень входного сигнала увеличивают до тех пор, пока на экране осциллографа не будет видно, что АЦП слегка ограничивает максимумы и минимумы входной синусоиды. Затем частоту входного сигнала постепенно увеличивают и повторяют измерения.

Увеличение уровня входного сигнала, необходимое для возникновения ограничения, соответствует уменьшению усиления АЦП, уменьшение входного уровня соответствует увеличению усиления. По измеренным значениям частоты и уровня сигнала построить график.

4. Измерение входной полосы пропускания АЦП при малом сигнале

Для проведения этого измерения уровень входного сигнала регулируют таким образом, что бы выходной уровень ЦАП оставался всегда постоянным,

независимо от частоты входного сигнала. При первом измерении уровень входного синусоидального сигнала устанавливают равным 0,5В а частоту –

10Гц. Постепенно увеличивая частоту регулируют амплитуду входного сигнала таким образом что бы выходной сигнал АЦП был постоянным.

В таблицу записывают значения частоты и амплитуды, измеренной цифровым вольтметром. По полученным значениям строят график.