- •Вариант № 1 – Астафуров Евгений № 1. Найти разложение вектора по векторам:
- •Вариант № 2 – Бердникова Анна
- •Вариант № 3 – Бусаева Богдана
- •Вариант № 4 – Гайворонская Виктория
- •Вариант № 5 – Головина Екатерина
- •Вариант № 6 – Ермачков Иван
- •Вариант № 7 – Капырина Алина
- •Вариант № 8 – Кручина Екатерина
- •Вариант № 9 – Мумлева Екатерина
- •Вариант № 10 – Пономарёва Дарья
- •Вариант № 11 – Сафронова Анастасия
- •Вариант № 12 – Сучилина Дарья
- •Вариант № 13 – Шауберт Дмитрий
- •Вариант № 14 – Шпетная Татьяна
- •Вариант № 15 – Бабаков Павел
- •Вариант № 16 – Бабарыка Анастасия
- •Вариант № 17 – Гребнева Дарья
- •Вариант № 18 – Жданова Виктория
- •Вариант № 19 – Кабарчин Эркин
- •Вариант № 20 - Ледовских Марина
- •Вариант № 21 – Настюшенко Александр
- •Вариант № 22 – Паламарчук Юлия
- •Вариант № 23 – Принда Анна
- •Вариант № 24 – Прошкина Алёна
- •Вариант № 25 – Поломошнов Антон
- •Вариант № 26 – Симоненко Ксения
- •Вариант № 27
- •Вариант № 28
- •Вариант № 29
- •Вариант № 30
- •Вариант № 31
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
Вариант № 1 – Астафуров Евгений № 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(1, 3, 6), A2(2, 2, 1), A3(–1, 0, 1),
A4 (–4, 6, –3). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (2, –1, 3) и т. B (0, –3, 2).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (–3, 4, –7),
B (1, 5, –4), C (2, 7, –10).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ
Вариант № 2 – Бердникова Анна
№ 1. Найти разложение вектора по векторам:
.
№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если
.
№ 3. Даны векторы: и число .
Найти:
а) при каких значениях и векторы компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) вектор , который перпендикулярен векторам .
№ 4. Даны векторы: и число .
Вычислить:
а) скалярное произведение векторов ;
б) модуль векторного произведения ;
в) работу, совершаемую силой на пути ;
г) проекцию вектора на вектор ;
д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено
в конец вектора .
№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1(–4, 2, 6), A2(2, –3, 0),
A3(–10, 5, 8), A4 (–5, 2, –4). Найти:
а) ; б) площадь грани A1 A2 A3; в) ;
г) ; д) объём пирамиды.
№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если
и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .
№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,
одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
№ 8. Найти модуль вектора , если .
№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (–1, 3, 4) и т. B (2, 6, 1).
Найти:
а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;
б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.
№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (4, –2, 0),
B (1, –1, –5), C (–2, 1, –3).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ