Вариант № 29

№ 1. Найти разложение вектора по векторам:

.

№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если

.

№ 3. Даны векторы: и число .

Найти:

а) при каких значениях и векторы компланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам .

№ 4. Даны векторы: и число .

Вычислить:

а) скалярное произведение векторов ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути ;

г) проекцию вектора на вектор ;

д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено

в конец вектора .

№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁(-3, -5, 6), A₂(2, 1, -4), A₃(0, -3, -1),

A₄ (-5, 2, -8). Найти:

а) ; б) площадь грани A₁ A₂ A₃; в) ;

г) ; д) объём пирамиды.

№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если

и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .

№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,

одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

№ 8. Найти модуль вектора , если .

№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (–4, 7, 6) и т. B (3, 0, –1).

Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;

б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.

№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (0, 1, –4),

B (–7, 3, 2), C (7, 3, –3).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ

Вариант № 30

№ 1. Найти разложение вектора по векторам:

.

№ 2. Проверить, коллинеарны ли векторы , если

.

№ 3. Даны векторы: и число .

Найти:

а) при каких значениях и векторы компланарны;

б) длину и направляющие косинусы вектора ;

в) вектор , который перпендикулярен векторам .

№ 4. Даны векторы: и число .

Вычислить:

а) скалярное произведение векторов ;

б) модуль векторного произведения ;

в) работу, совершаемую силой на пути ;

г) проекцию вектора на вектор ;

д) площадь треугольника, построенного на векторах , если начало вектора помещено

в конец вектора .

№ 5. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁(2, –4, –3), A₂(5, –6, 0), A₃(–1, 3, –3),

A₄ (–10, –8, 7). Найти:

а) ; б) площадь грани A₁ A₂ A₃; в) ;

г) ; д) объём пирамиды.

№ 6. Найти проекцию вектора на ось, определяемую вектором , если

и заданы разложением по взаимно перпендикулярным ортам и .

№ 7. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью,

одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

№ 8. Найти модуль вектора , если .

№ 9. Задан вектор силы и координаты точек: т. A (0, –2, –1) и т. B (–2, 4, –1).

Найти:

а) работу заданной силы по перемещению тела из точки A в точку B;

б) модуль момента силы , приложенной в точке A, относительно точки B.

№ 10. Вычислить проекции вектора на оси координат, если A (4, 2, –7),

B (–1, 3, 4), C (4, 1, 3).

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЕ