Лабораторная работа №2
Тема: Изучение типовых звеньев систем управления.
Цель работы: Изучение временных и частотных характеристик основных типов динамических звеньев (апериодического звена 1-го порядка и колебательного звена); освоение способа экспериментального определения неизвестных параметров этих звеньев по их временным характеристикам с помощью Matlab.
1. Содержание работы:
1. Создание моделей динамических звеньев 1-го и 2-го порядков с помощью пакета расширения Simulink и снятие их экспериментальных характеристик (переходной и весовой функций, частотных амплитудной и фазовой, логарифмических амплитудной и фазовой).
2. Проверка полученных значений с помощью пакета расширения Control System Toolbox и сравнение результатов моделирования.
2. Порядок выполнения лабораторной работы
Модель звена 1-го порядка.
Задание 1. Воспользовавшись приложением Simulink, определите переходные и весовые функции звеньев 1-го порядка в соответствии с заданным вариантом. Для этого необходимо последовательно создать в Simulink модели вида, показанного на рис. 1 и 2.
Рис. 1. Схема определения переходной функции
В качестве элемента A1 необходимо устанавливать звенья типа и с характеристиками, соответствующими варианту задания.
Рис. 2. Схема определения весовой функции
Проверка полученного результата. По значениям параметров варианта задания средствами Control System Toolbox получите представление передаточных функций звеньев 1-го порядка в tf-форме и определить их переходные и весовые функции.
Сравните графики переходных и весовых функций, полученные обоими способами. Графики должны совпасть.
Задание 2. Получите частотные характеристики (АФЧХ и ЛЧХ)
апериодического звена с найденными значениями параметров, используя функции Control System Toolbox, описанные в Приложении 1. Сохраните частотные характеристики апериодического звена для отчета.
Проверьте следующие утверждения на частотных характеристиках апериодического звена:
– начало АФЧХ ( = 0) находится на действительной оси в точке (К,0);
– значение ЛАЧХ в области низких частот ( << 1/T) практически постоянно и равно 20 lg K;
– наклон ЛАЧХ в области высоких частот ( >> 1/T) равен –20 дБ/дек;
– значение ЛФЧХ на частоте = 1/Т равно –45;
– изменение коэффициента передачи не влияет на ЛФЧХ.
Для проверки последнего утверждения следует построить в одном окне логарифмические частотные характеристики двух звеньев с одинаковыми постоянными времени и различными коэффициентами передачи.
Модель звена 2-го порядка.
Задание 3. Воспользовавшись приложением Simulink, определите переходные и весовые функции звеньев 2-го порядка в соответствии с заданным вариантом. Выполняется аналогично снятию переходной функции звена 1-го порядка. Время моделирования необходимо подобрать так, чтобы видеть установившееся значение переходной и весовой функций. Определите установившееся значение переходной функции, период колебаний, амплитуды А1 и А2. Сохраните переходную функцию колебательного звена для отчета.
Задание 4. Экспериментальное снятие характеристик колебательного звена. Частотные характеристики определяются путем экспериментального снятия их отдельных точек. Для получения точки характеристики, соответствующей определенной частоте, на вход объекта подается синусоидальный сигнал данной частоты с единичной амплитудой и нулевой начальной фазой. На выходе звена, в режиме установившихся гармонических колебаний, измеряется амплитуда выходного сигнала, и сдвиг во времени между выходным и входным сигналами. По результатам этих измерений рассчитываются значения частотных характеристик.
По виду полученных характеристик требуется определить, к какому типу динамических звеньев относится исследуемый объект.
Для снятия характеристик необходимо заготовить таблицу для записи экспериментальных и расчетных данных (табл.1). В первую строку таблицы запишите значения частот: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1; 1,2; 1,6; 2; 2,3; 3; 4; 5; 8; 10.
Таблица 1
1 |
, рад/с |
0,1 |
0,2 |
… |
8 |
10 |
2 |
T, c |
|
|
|
|
|
3 |
Ym |
|
|
|
|
|
4 |
t, c |
|
|
|
|
|
5 |
, |
|
|
|
|
|
6 |
L, дБ |
|
|
|
|
|
7 |
P |
|
|
|
|
|
8 |
Q |
|
|
|
|
|
В таблицу будут записываться:
– угловая частота сигналов ;
– период колебаний T;
– амплитуда выходного сигнала Ym;
– временной сдвиг между выходным и входным сигналами t;
– фазовый сдвиг между выходным и входным сигналами (значение ФЧХ);
– значение ЛАЧХ L;
– значение действительной части АФЧХ P;
– значение мнимой части АФЧХ Q;
– значение амплитудной частотной характеристики R.
Порядок проведения эксперимента и расчетов
Для каждого значения частоты (см. табл. 1) необходимо выполнить следующие действия.
1. Задать значение частоты в источнике входного сигнала.
2. Рассчитать период входного сигнала и записать в таблицу:
Т = 2/.
3. Установить в окне параметров моделирования время моделирования, чтобы наблюдать несколько периодов колебаний.
4. Установить в окне параметров моделирования шаг расчета по времени (рекомендуется задавать как минимум в 100 раз меньше периода).
5. Запустить расчет модели. По его окончании открыть индикатор и убедиться, что выбранного времени моделирования достаточно для того, чтобы наблюдать режим установившихся колебаний выходной величины. Выделить крупным планом фрагмент установившегося режима. Признаком установившегося режима является то, что амплитуда выходного сигнала практически не меняется от периода к периоду, определяемая как по точкам минимума, так и по точкам максимума синусоиды. Если режим не установился, необходимо увеличить время моделирования и повторить моделирование. Если амплитуда выходного сигнала оказывается много меньше амплитуды входного сигнала, то для удобства наблюдения выходной сигнал можно усилить (с помощью блока Gain) и повторить расчет.
Примечание: перед повторным запуском моделирования необходимо закрыть индикатор, иначе графики автоматически не обновляются.
6. Определить амплитуду выходного сигнала с помощью сетки. Если был задан неединичный коэффициент усиления блока Gain, то для определения реальной амплитуды следует поделить измеренную амплитуду на введенный коэффициент. Результат измерения следует записать в таблицу.
Примечание: Амплитуда выходного сигнала является значением АЧХ, т.к. амплитуда входного сигнала единична (АЧХ – это отношение этих амплитуд).
7. Определить временной сдвиг между выходным и входным сигналами. Его можно определять как временной отрезок t = t1 – t2 между пересечениями выходной и входной синусоидой уровня нуля (в одном направлении) или между точками их максимумов (рис. 9):
Рис. 9. Определение временного сдвига:
x – входной сигнал; y – выходной сигнал.
Использование меток при определении временного сдвига может дать неточный результат. Для точного определения времен t1 и t2 рекомендуется использовать увеличение масштаба графиков.
Примечание. Для исследуемого в работе объекта выходной сигнал всегда будет отставать по фазе от входного сигнала. Поэтому все значения временного и фазового сдвига будут отрицательны. Для проверки правильности определения временного сдвига мысленно сместите график выходного сигнала на величину |t| влево. При этом выходной сигнал должен оказаться в фазе с входным сигналом (пересечения уровня нуля и точки максимума будут совпадать по времени).
8. Рассчитать фазовый сдвиг (значение ФЧХ) в радианах:
= t·.
Необходимо перевести полученный результат в градусы и записать в таблицу.
9. Рассчитать и записать в таблицу значение ЛАЧХ (в дБ):
L = 20·lg(Ym).
10. Рассчитать и записать в таблицу значение действительной части АФЧХ:
P = Ym·cos().
11. Рассчитать и записать в таблицу значение мнимой части АФЧХ:
Q = Ym·sin().
12. Рассчитать и записать в таблицу значение амплитудной частотной характеристики
.
Выполнив пункты 1-11 для одной частоты, необходимо повторить их для другой частоты и далее для всех частот в таблице. Пункты 8-11 можно выполнить после того, как закончена вся экспериментальная часть.
Для частоты 2 рад/с необходимо сохранить временные графики входной и выходной синусоидальных величин для отчета.
Определение параметров колебательного звена. Определите коэффициент передачи, постоянную времени и коэффициент демпфирования колебательного звена по экспериментальным данным.
Проверка полученного результата. По значениям параметров варианта задания средствами Control System Toolbox получите представление передаточной функции в tf-форме, а также переходной и весовой функций и частотной передаточной функции (годографа) звена 2-го порядка. Сохраните частотные характеристики колебательного звена для отчета.
Сравните графики переходных и весовых функций, полученные средствами Control System Toolbox и Simulink. Графики должны совпасть.
Сравните годографы звена 2-го порядка, полученные средствами Control System Toolbox и экспериментально. В точках совпадения частот расчетного и построенного приложением Control System Toolbox годографов их значения должны совпадать.
Задание 5.
Проверьте следующие утверждения на частотных характеристиках колебательного звена:
– начало АФЧХ ( = 0) находится на действительной оси в точке (К,0).
– значение ЛАЧХ в области низких частот ( << 1/T) практически постоянно и равно 20 lg K.
– наклон ЛАЧХ в области высоких частот ( >> 1/T) равен –40 дБ/дек.
– значение ЛФЧХ на частоте = 1/Т равно –90.
– максимальное
значение ЛАЧХ равно
.
– максимум
ЛАЧХ находится на частоте
.
Расчет координат точки максимума ЛАЧХ приведите в отчете. Отметьте эту точку на графике ЛАЧХ в отчете.
Таблица
Варианты заданий к лабораторной работе
Типовое звено и его передаточная функция |
||||||||||||
Вариант |
Идеальное интегрирующее
|
Апериодическое 1 порядка
|
Идеальное дифференцирующее
|
Апериодическое 2 порядка
T1 >= 2T2 |
Колебательное
T1 < 2T2 |
|||||||
K |
T |
K |
T |
K |
T |
K |
T1 |
T2 |
K |
T1 |
T2 |
|
1 |
10 |
4.5 |
10 |
4.5 |
10 |
4.5 |
10 |
7.0 |
4.5 |
10 |
4.5 |
7.0 |
2 |
11 |
1.4 |
11 |
1.4 |
11 |
1.4 |
11 |
2.9 |
1.4 |
11 |
1.4 |
2.5 |
3 |
12 |
0.6 |
12 |
0.6 |
12 |
0.6 |
12 |
1.9 |
0.6 |
12 |
0.6 |
0.9 |
4 |
13 |
3.5 |
13 |
3.5 |
13 |
3.5 |
13 |
7.9 |
3.5 |
13 |
3.5 |
3.9 |
5 |
14 |
0.3 |
14 |
0.3 |
14 |
0.3 |
14 |
1.4 |
0.3 |
14 |
0.3 |
0.4 |
6 |
15 |
7.6 |
15 |
7.6 |
15 |
7.6 |
15 |
15 |
7.6 |
15 |
7.6 |
9.5 |
7 |
16 |
0.5 |
16 |
0.5 |
16 |
0.5 |
16 |
1.8 |
0.5 |
16 |
0.5 |
0.8 |
8 |
17 |
2.5 |
17 |
2.5 |
17 |
2.5 |
17 |
5.6 |
2.5 |
17 |
2.5 |
3.6 |
9 |
18 |
0.1 |
18 |
0.1 |
18 |
0.1 |
18 |
1.1 |
0.1 |
18 |
0.1 |
0.1 |
10 |
19 |
2.0 |
19 |
2.0 |
19 |
2.0 |
19 |
4.3 |
2.0 |
19 |
2.0 |
2.3 |
11 |
20 |
4.0 |
20 |
4.0 |
20 |
4.0 |
20 |
8.1 |
4.0 |
20 |
4.0 |
6.1 |
12 |
1 |
1.0 |
1 |
1.0 |
1 |
1.0 |
1 |
2.1 |
1.0 |
1 |
1.0 |
1.1 |
13 |
2 |
0.2 |
2 |
0.2 |
2 |
0.2 |
2 |
1.3 |
0.2 |
2 |
0.2 |
0.3 |
Необходимые для выполнения приведенных заданий теоретические сведения и сведения по работе с ППП Matlab приведены в приложении 2.