Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Магнитогорский государственный университет»

Название кафедры

Кадченко Ангелина Ивановна

Методические рекомендации для студентов по изучению дисциплины

ДПП. Ф.09. Математическая логика

Специальность 050201.65 «математика»

Руководство по изучению дисциплины согласовано с рабочей программой

_____________________

(подпись зав. кафедрой)

Магнитогорск, 2011 Содержание

1. Основные сведения об авторах

2. Цели и задачи дисциплины

3. Перечень основных тем

4. Перечень вопросов к зачету

5. Список литературы

1. Основные сведения об авторах

Кадченко Ангелина Ивановна, кандидат технических наук, профессор кафедры алгебры и геометрии.

2. Цели и задачи дисциплины

Цель. Освоение языка первого порядка: синтаксис и семантика.

Задачи:

1. Формирование знаний о формализации рассуждений и правильных схемах рассуждений.

2. Изучение логических исчислений и основ теории доказательств.

3. Овладение аксиоматическим методом в математической логике.

Особенности изучения дисциплины:

1) для изучения данной дисциплины студенты должны знать алгебру;

2) при изучении каждой темы студенты должны знать определения всех понятий, основные факты (теоремы и свойства), самостоятельно решать задачи.

Критерием успешного освоения дисциплины является:

• Умения находить истинностные значения формул логики высказываний логики предикатов, устанавливать выполнимость и общезначимость формул, строить выводы формул логики высказываний и логики предикатов; самостоятельно изучать некоторые вопросы математической логики;

• Усвоение основных приемов преобразований логических формул, методов рассуждений, аксиоматического метода в логике высказываний и логике предикатов;

• Знание основных понятий и теорем математической логики, основных алгоритмов, свойств исчисления высказываний и исчисления предикатов.

3. Перечень основных тем и подтем

Тема 1. Высказывания и операции над ними. Формулы алгебры высказываний

Содержание. Предмет математической логики. Интенсивное развитие математической логики в настоящее время. Высказывания. Операции: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция. Формулы алгебры высказываний. Истинностные значения формул. Истинностные таблицы формул.

 Цель. Формирование понятия высказывания. Усвоение определений логических операций. Формирование понятий формулы алгебры высказываний и значения формулы.

1. Какие требования предъявляются к предложениям, являющимся высказываниями?

2. Приведите примеры предложений, которые являются высказываниями и которые не являются высказываниями.

3. Сформулируйте определения логических связок: отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности.

4. Какой алфавит используется в алгебре высказываний?

5. Сформулируйте определения формулы и подформулы логики высказываний.

6. Как определяется порядок действий в формулах?

7. Как находятся значения пропозициональных формул?

8. Как составляются истинностные таблицы пропозициональных формул?

9. Перечислите основные виды пропозициональных формул. Дайте их определения.

10. Приведите примеры тавтологий.