Контрольные вопросы

1. Сформулируйте теорему дедукции в исчислении высказываний.

2. Сформулируйте два следствия теоремы дедукции, выражающие дополнительные правила вывода.

3. Как применяется теорема дедукции при построении выводов в исчислении высказываний?

4. Какими свойствами обладает формальное исчисление высказываний?

Примеры заданий по теме

1. Докажите, что формула ├─ является теоремой исчисления высказываний.

2. Докажите, что формула ├─ является теоремой исчисления высказываний.

Тема 10. Свойства исчисления высказываний

Содержание. Исследования системы аксиом исчисления высказываний. Непротиворечивость, полнота и разрешимость исчисления высказываний. Независимость аксиом. Формулировка, использующая аксиомные схемы.

Тема 11. Предикаты

Содержание. Понятие предиката. Виды предикатов. Логические и кванторные операции над предикатами.

Цель. Формирование понятия предиката и умений устанавливать вид предиката. Овладение выполнением кванторных операций и формирование умений нахождения значений высказываний, содержащих кванторы.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте определение n-местного предиката на множестве М.

2. Как определяется область истинности?

3. Назовите виды предикатов и дайте их определения.

4. Какие логические операции выполняются над предикатами и почему они возможны?

5. Дайте определения квантора общности и квантора существования.

6. Как определяется истинностное значение высказывания, полученное в результате применения квантора общности к одноместным предикатам?

7. Как определяется истинностное значение высказывания, полученное в результате применения квантора существования к одноместным предикатам?

Примеры заданий по теме

1. Рассмотрим примеры предикатов:

1) Высказывательная  форма «х – простое число»,  где х n, задает отображение P : n → {И, Л}, такое, что если  n – простое число, то P (n) = И, и P (n) = Л в противном случае. Отображение  P служит примером одноместного предиката  P (х).

2) Предложение с двумя переменными по множеству целых чисел «х делит у» задает отображение R: → {И, Л}. Отображение R служит примером двухместного предиката   R (х, у).

3) Предложение с тремя переменными по множеству действительных чисел: « » задает отображение  Q : → {И, Л}. Оно является примером трехместного предиката  Q (х, у, z ).

2. К какому виду относятся следующие предикаты:

1. “sin² х + cos² х = 1, х R”;

2. “х ² + y² = 1, х, y R”;

3. “х ² + y² < 0, х, y R”.

3. Даны предикаты P (х): 2х + 1 > 0 и Q (х): х² + 1 > 0, определенные на множестве R. Установите, какие из следующих высказываний истинны и какие ложны:

1. х P (х);

2.  х P (х);

3. х Q (х).

Тема 12. Формулы логики предикатов

Содержание. Алфавит языка логики предикатов. Формулы. Свободные и связанные переменные формул. Интерпретации языка логики предикатов. Истинностные значения формул. Классификация формул. Общезначимость и выполнимость формул.

Цель. Формирование понятий: язык логики предикатов, формула логики предикатов, свободные и связанные переменные формул, сигнатура формулы, интерпретация языка логики предикатов и значения формулы.