Задания для самостоятельной работы
Работа с матрицами
Вариант 1
Решить
системы линейных уравнений
,
,
и вычислить значение квадратичной
формы
,
где
,
,
Вариант 2
Решить
системы линейных уравнений
,
и
вычислить значение квадратичной формы
,
где
,
,
Вариант 3
Решить
системы линейных уравнений
,
и вычислить значение квадратичной формы
,
где
,
,
Вариант 4
Решить
системы линейных уравнений
,
и вычислить значение квадратичной формы
,
где
,
,
Вариант 5
Решить
системы уравнений
,
и вычислить значение квадратичной формы
,
где
, ,
Вариант 6
Решить
системы уравнений
,
и вычислить значение квадратичной формы
,
где
,
,
Вариант 7
Решить
системы линейных уравнений
,
и
вычислить значение квадратичной формы
,
где
,
,
Вариант 8
Решить системы линейных уравнений , и вычислить значение квадратичной формы , где
,
,
Вариант 9
Решить
системы линейных уравнений
,
и вычислить значение квадратичной формы
,
где
,
,
Вариант 10
Решить системы линейных уравнений , и вычислить значение квадратичной формы , где
,
,
Финансовый анализ в Excel
(а) Вычислить n-годичную ипотечную ссуду покупки квартиры за Р руб. с годовой ставкой i-% и начальным взносом А% . Сделать расчет для ежемесячных и ежегодных выплат.
Вариант |
n |
P |
i |
A |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 |
170000 200000 220000 300000 350000 210000 250000 310000 320000 360000 |
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
10 10 20 20 15 15 30 30 25 25 |
(b) Вас просят дать в долг Р руб. и обещают вернуть Р1 руб. через год, Р2 руб. – через два года и т.д., наконец, Рn руб. – через n. Лет. При какой годовой процентной ставке эта сделка имеет смысл?
Вариант |
n |
P |
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
P5 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
3 4 5 3 4 5 3 4 5 3 |
17000 20000 22000 30000 35000 21000 25000 31000 32000 36000 |
5000 6000 5000 5000 5000 4000 8000 9000 8000 10000 |
7000 6000 8000 10000 9000 5000 9000 10000 10000 15000 |
8000 9000 8000 18000 10000 8000 10000 10000 10000 21000 |
7000 7000
18000 10000
15000 10000 |
5000
11000
11000 |
(c) Вас просят дать в долг Р руб. и обещают возвращать по А руб. в течение n лет. При какой годовой процентной ставке эта сделка имеет смысл?
-
Вариант
n
Р
А
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7
8
9
10
11
7
8
9
10
11
170000
200000
220000
300000
350000
210000
250000
310000
320000
360000
30000
31000
33000
34000
41000
32000
37000
40000
35000
41000
(d) Вычислить основные платежи, плату по процентам, общую ежегодную выплату и остаток долга на примере ссуды Р руб. под годовую ставку i% на срок n лет.
-
Вариант
n
Р
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
7
8
9
10
11
7
8
9
10
11
170000
200000
220000
300000
350000
210000
250000
310000
320000
360000
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(e) Вы берете в долг Р руб. под годовую ставку i-го процента и собираетесь выплачивать по А руб. в год. Сколько лет займут эти выплаты?
-
Вариант
Р
А
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
170000
200000
220000
300000
370000
210000
260000
310000
320000
360000
31000
32000
33000
34000
41000
32000
37000
40000
35000
41000
3
4
5
6
7
8
9
10
4
5
(f) Вас просят дать в долг Р руб. в день D и обещают вернуть Р1 руб. в день D1, Р2 руб. – в день D2 и т.д., наконец, Рn руб. – в день Dn. Имеет ли смысл эта сделка при годовой ставке i%?(i, P, n, P1,…,Pn взять из задания (b)).
Вариант |
D |
D1 |
D2 |
D3 |
D4 |
D5 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
12.02.98 13.02.98 14.02.98 15.02.98 16.02.98 17.02.98 18.02.98 19.02.98 20.02.98 21.02.98 |
22.10.98 23.10.98 24.10.98 25.10.98 26.10.98 27.10.98 28.10.98 29.10.98 30.10.98 31.10.98 |
11.05.99 12.05.99 13.05.99 14.05.99 15.05.99 16.05.99 17.05.99 18.05.99 19.05.99 20.05.99 |
25.12.99 26.12.99 27.12.99 28.12.99 29.12.99 30.12.99 31.12.99 01.01.00 02.01.00 03.01.00 |
12.07.01 13.07.01
12.07.01 13.07.01
12.07.01 13.07.01 |
11.05.02
11.05.02
11.05.02 |
(g) Составить отчетную ведомость реализации товаров n магазинами с месяца А по месяц В приведенную на рис.
-
Вариант
А
В
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
Январь
Февраль
Декабрь
Январь
Октябрь
Январь
Декабрь
Март
Март
Июль
Июль
Август
3
4
5
6
7
8
9
10
4
5
В качестве стоимостей товаров введите произвольные трехзначные числа, а в качестве объемов их реализации – произвольные двухзначные числа.
(h) Вы берете Р руб. под годовую ставку i% и собираетесь отдать по А руб. в год. Сколько лет займут выплаты?
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
А Р i |
200 1000 2 |
190 1700 3 |
178 3100 4 |
164 5900 2 |
146 6190 2 |
243 6509 3 |
320 6860 4 |
423 7246 5 |
521 7670 6 |
711 8138 7 |
Вы собираетесь вкладывать по А руб. в течение n лет при годовой ставке i%. Сколько денег будет на счете через n лет?
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
А N i |
200 10 2 |
190 11 3 |
178 12 4 |
164 13 2 |
146 14 2 |
243 8 3 |
320 9 4 |
423 10 5 |
521 11 6 |
711 12 7 |
(j) Определить процентную ставку для n-летнего займа в Р руб. с ежегодной выплатой в А руб.
Вариант |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
А Р i |
200 1000 2 |
190 1700 3 |
178 3100 4 |
164 5900 2 |
146 6190 2 |
243 6509 3 |
320 6860 4 |
423 7246 5 |
521 7670 6 |
711 7638 7 |
Поиск решения
(а) Транспортная задача. Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с i-го пункта производства в j-й центр распределения с[i,j] приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом – пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i-той строке указан объем производства в i-том пункте производства, а в j-том столбце указан спрос в j-том центре распределения. Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы.
(b) Задача о назначениях. Имеются n рабочих и m видов работ. Стоимость с[i,j] выполнения i-м рабочим j-й работы приведена в таблице, где рабочему соответствует строка, а работе – столбец. Необходимо составить план работ так, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была бы минимальной.
(с) Линейная оптимизационная задача.
(d) Система нелинейных уравнений. Найти все решения системы нелинейных уравнений.
(е) Уравнение регрессии. Построить линейную модель для двух наблюдаемых величин(например, объем реализованных фирмой подержанных автомобилей за указанное число недель).
Вариант 1
(а) Транспортная задача:
Стоимость перевозки единицы продукции Объем
производства
-
1
3
4
5
20
5
2
10
3
30
3
2
1
4
50
6
4
2
6
20
Объемы 30 20 60 15
потребления
(b) Задача о назначениях:
Стоимость выполнения работ
-
Рабочие
36
2
5
11
1
2
7
11
3
5
12
11
9
1
2
4
2
10
5
Виды работ
(с) Линейная оптимизационная задача:
Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 60 изделий, второй линии – 75 изделий. На радиоприемник первой модели расходуется 10 однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели – 8 таких же. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей равнв 30 и 20 долларов, соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства первой и второй моделей.
(d) Система нелинейных уравнений:
(е) Уравнение регрессии:
Неделя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Количество машин |
13 |
19 |
26 |
30 |
37 |
44 |
49 |
55 |