Львівський національний університет імені Івана Франка
«
Н Кафедра механіки
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 9
СУМІСНА ДІЯ ЗГИНУ З КРУЧЕННЯМ
Виконав(ла) студент(ка) групи Мх___
__________________________________
Перевірив_________________________
Львів – 2010
§1 Вихідні співвідношення
ВИЗНАЧЕННЯ ВЕЛИЧИНИ І НАПРЯМКУ ГОЛОВНИХ НАПРУЖЕНЬ
Визначимо величину і напрямок головних напружень на поверхні круглого стрижня довжиною , один кінець якого затиснутий, а до другого кінця прикладена сила, яка знаходиться на деякій віддалі від його осі і є перпендикулярною до неї (рис. 1).
Рис. 1
Якщо силу паралельно перенести в точку осі стрижня, то для того щоб система сил, що діє на стрижень була еквівалентною, потрібно додати крутний момент : .
Отже, розрахункова схема матиме вигляд (рис.2):
Рис. 2
Розглянемо поперечний переріз стрижня з координатою , в якому буде виникати згинаючий момент і крутний момент , тобто в цьому перерізі в точці (рис. 3) діятимуть максимальні нормальні напруження
, від дії згинаючого моменту (1)
і максимальні дотичні напруження , від дії крутного моменту. (2)
Рис. 3
У формулах (1) і (2) – момент опору при згині, а – момент опору при крученні, які пов’язані залежністю: . (3)
Виділимо поблизу точки призматичний елемент і вкажемо, які напруження будуть діяти на його гранях, причому ребро є паралельне осі стрижня (рис.4).
Рис.4
На гранях і будуть діяти як нормальні напруження , так і дотичні напруження . На гранях і будуть діяти тільки дотичні напруження (закон парності дотичних напружень). Грані і є вільні від напружень. Отже,виділений елемент знаходиться в умовах плоского напруженого стану (рис.5):
Рис.5
Зауважимо, що на рис.5 вказаний додатній напрямок дотичних напружень.
Згідно [1,2], за допомогою круга Мора можемо знайти величину і напрямок головних напружень (рис.6):
Рис.6
Як видно з рис. 6: , , тому величина і напрямок головних напружень, тобто кут знайдемо за формулами:
,
, (4)
.
Якщо врахувати залежності (1) – (3), то формули (4) можемо записати у такому вигляді:
,
, (5)
.
Величину і напрямок головних напружень, також можемо знайти експериментально за допомогою прямокутної розетки тензодатчиків (рис.7а):
Рис. 7а
(6)
чи дельта ( )-розетки (рис.7б):
Рис. 7б
(7)
де – відповідно модуль Юнга і коефіцієнт Пуасона матеріалу, з якого виготовлений стрижень, – деформація у відповідному напрямку, яка визначається за допомогою -тензодатчика, кут характеризує напрямок головного напруження по відношенню до напрямку першого тензодатчика розетки.
Формули (5), (6), (7) є вихідними при виконанні даної роботи, відповідно при теоретичному і експериментальному знаходженні величини і напрямку головних напружень.
Зауважимо, шо якщо реалізувати відповідне закріплення в точці ,тобто, щоб стрижень працював тільки на кручення, то згідно (4), (2) будемо мати:
, . (8)
Отримані тереотичні результати (5) можна перевірити за допомогою експериментальних даних використовуючи формули (6) чи (7).