Симплекс – таблица второго опорного решения системы (95)

х^(2)1	у^(2)1
Коэф. при свободные переменных		Значения базисные переменных
0,64	0,04	128	х^(2)2 – РВС-1000
0,104	-0,006	10,8	у^(2)2- т свар. мат-ла
23,8	-3,2	1785	у^(2)3 - ч/час
0,12	-0,18	-576	-F

Центром для третьего опорного решения является а=23,8, так как (табл. 5):

1) последнее значение в первом столбце положительное;

2) значения во второй и третьей строках первого столбца не нулевые и положительные (значение в первой строке нельзя принимать за центр, так как при х₂=0 значение целевой функции увеличится, а не уменьшится);

3) 1785 / 23,8 = 75 < 10,8 / 0,104=103,85.

В строке с центром а=23,8 определяем свободные переменные третьего опорного решения. Так как х⁽³⁾₁ ≠ 0, то свободными переменными будут у⁽³⁾₁ , у⁽³⁾₃:

у⁽³⁾₁= 0, у⁽³⁾₃ =0. (96)

Тогда базисные переменные х⁽³⁾₁ , х⁽³⁾₂, у⁽³⁾₂ определяем из выражений (95)

х⁽³⁾₁= 75; х⁽³⁾₂=80; у⁽³⁾₂=10,8-0,104*75=3; (97)

Третьему опорному решению соответствует следующее значение целевой функции

- F⁽³⁾ = -(3*75+4,5*80) = -585 < - F⁽²⁾ = -576 (98)

Мы видим, что решение (98) «лучше» (меньше) предыдущего решения (94). Выразим базисные переменные (97) и целевую функцию через свободные переменные (96)

х⁽³⁾₁= 75 + 0,134 у⁽³⁾₁ – 0,042 у⁽³⁾₃,

х⁽³⁾₂= 80 - 0,126 у⁽³⁾₁ + 0,027 у⁽³⁾₃,

у⁽³⁾₂= 3 + 0,0046 у⁽³⁾₁-0,0044 у⁽³⁾₃, (99)

-F⁽³⁾ = -3 (75 + 0,134 у⁽³⁾₁ – 0,042 у⁽³⁾₃)-4,5 (80 - 0,126 у⁽³⁾₁ + 0,02 7у⁽³⁾₃) =

= - 585 + 0,165 у⁽³⁾₁ + 0,0045 у⁽³⁾₃ (100)

В выражении целевой функции переменные у⁽³⁾₁ и у⁽³⁾₃ (100) имеют положительные коэффициенты. Поэтому их увеличение может только увеличить целевую функцию. В этом случае можно перейти ко второму этапу решения задачи.

2 этап - переход от опорного решения к оптимальному. Третье опорное решение является наименьшим, так как дает наименьшее значение целевой функции (100). Таким образом, третье опорное решение является оптимальным, а число - 585 наименьшим значением целевой функции на классе допустимых решений.

Это соответствует оптимальному плану завода, согласно которому нужно изготовить 75 резервуаров типа РВС-400 и 80 резервуаров типа РВС-1000 на общую сумму 585 тыс. руб.