4.Потенциальная энергия. Потенциал электростатического поля. Связь между напряженностью и потенциалом поля.

Потенциальная энергия— часть механической энергии системы тел; работа, которую необходимо совершить против действующих сил, чтобы перенести тело из некой точки отсчёта в данную точку.

Величина потенциальной энергии — относительна. Она отсчитывается от некой точки пространства, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Понятно также, что корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тел, но не от пути их перемещения. Такие силы называются консервативными.

Электростатический потенциал— скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля.

Электростатический потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к величине этого заряда. Напряжённость электростатического поля Е и потенциал φ связаны соотношением:

5.Поток вектора напряженности. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме.

Поток векторного поля через гиперповерхность — поверхностный интеграл второго рода по поверхности S.

В ряде случаев принцип суперпозиции для вычисления напр. поля применять трудно, в таких случаях напряженность электростатического поля вычисляют с помощью теоремы Гаусса.

Теорема Гаусса:Поток вектора напряжённости электрического поля через любую, произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключенному внутри этой поверхности электрическому заряду.

Теорема Гаусса:Поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ε0.

6.Применение теоремы Гаусса к расчету электростатических полей (сфера, шар)

7.Применение теоремы Гаусса к расчету электростатических полей (Полный цилиндр, сплошной цилиндр)

При r ≥ R весь поток вектора напряженности будет проходить через боковую поверхность цилиндра, площадь которой равна 2πrl, так как поток через оба основания равен нулю. Применение теоремы Гаусса дает:

где τ – заряд единицы длины цилиндра. Отсюда

Для определения напряженности поля внутри заряженного цилиндра нужно построить замкнутую поверхность для случая r < R. В силу симметрии задачи поток вектора напряженности через боковую поверхность гауссова цилиндра должен быть и в этом случае равен Φ = E2πrl. Согласно теореме Гаусса, этот поток пропорционален заряду, оказавшемуся внутри замкнутой поверхности. Этот заряд равен нулю. Отсюда следует, что электрическое длинного полого цилиндра равно нулю. Поле внутри однородно заряженного длинного полого цилиндра равно нулю.

9. Диполь в электрическом поле. Неполярные и полярные диэлектрики. Электрический диполь — идеализированная электронейтральная система, состоящая из точечных и равных по абсолютной величине положительного и отрицательного электрических зарядов. Другими словами, электрический диполь представляет из себя совокупность двух равных по абсолютной величине разноимённых точечных зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга. Произведение вектораl, проведённого от отрицательного заряда к положительному, и помноженного на абсолютную величину зарядовq, называется дипольным моментом:p=ql.

Диэлектрик— вещество, плохо проводящее или совсем не проводящее электрический ток. Плотность свободных носителей заряда в диэлектрике не превышает 10(в 8 степени)шт/см³. Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле.

Неполярные диэлектрики— состоят из неполярных молекул, у которых центры тяжести положительного и отрицательного зарядов совпадают. Следовательно неполярные молекулы не обладают электрическим моментом и их электрический момент p = q • l = 0. Примером практически неполярных диэлектриков, применяемых в качестве электроизоляционных материалов, являются углеводороды, нефтяные электроизоляционные масла, полиэтилен, полистирол и др.

Полярные диэлектрики— состоят из полярных молекул, обладающих электрическим моментом. В таких молекулах из-за их асимметричного строения центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают. При замещении в неполярных полимерах некоторой части водородных атомов другими атомами или не углеводородными радикалами получаются полярные вещества. При определении полярности вещества по химической формуле следует учитывать пространственное строение молекул. К полярным диэлектрикам относятся феноло-формальдегидные и эпоксидные смолы, кремнийорганические соединения, хлорированные углеводороды и др.

10.Поляризация диэлектриков. Типы поляризации. Вектор поляризации. Поляризация диэлектриков— явление, связанное с поляризацией связанных зарядов в диэлектрике и поворотом электрических диполей под воздействием внешнего электрического поля. Поляризацию диэлектриков характеризуетвектор электрической поляризации. В зависимости от механизма поляризации, поляризация диэлектриков делится на несколько видов, среди которых можно отметить —электронную, ионную и ориентационную поляризацию.Поляризация диэлектриков имеет максимальное значение в статических электрических полях. В переменных полях, в связи с наличием инерции электронов, ионов и электрических диполей, вектор электрической поляризации зависит от частоты.

Количественной мерой поляризации диэлектрика является вектор поляризации . Вектором поляризации (поляризованностью(и это дипольный момент единицы объема)) называется отношение электрического дипольного момента малого объема DV диэлектрика к величине этого объема:

где Pei- электрический дипольный моментi-й молекулы;

n- общее число молекул в объемеDV.

Этот объем должен быть настолько малым, чтобы внутри него электрическое поле можно было считать однородным. Одновременно число n молекул в объеме DV должно быть достаточно велико для того, чтобы можно было применять статистические методы исследования.

Для однородного неполярного диэлектрика, находящегося в однородном электрическом поле: гдеn0 - число молекул в единице объема, Рe- дипольный момент одной молекулы.

11. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрической среде. Вектор электрического смещения. Теорема Гаусса для электрического смещения

Для поля в веществе электростатическая теорема Гаусса может быть записана иначе — через поток вектора электрического смещения. При этом формулировка теоремы выглядит следующим образом: поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду:

Если же рассматривать теорему для напряженности поля в веществе, то в качестве заряда qнеобходимо брать сумму заряда, находящегося внутри поверхности и поляризационного заряда диэлектрика: Потенциал внутри замкнутого проводника, помещенного в электрическое поле, постоянен.

Где,

P— вектор поляризации диэлектрика.

Для удобства описания поля в диэлектрике вводят вспомогательный вектор - вектор электрического смещения:

.