Шпора по физике [2 семестр]

3)Дано б'=P= (ε-1) εoE; E=Eo/ε; Eo=φ/d=> E=U/εd =>

d=0,2 мм б'=(ε-1) εoU/εd=1,5*10^-5 Кл/м²

U=400B

ε=7

б'-?

4)Дано

ε₁=2 В По I закону Кирхгоффа: I2=I1+I3

ε₂=4 В По II закону Кирхгоффа: ε₂-ε₁=I2R2-I1R1 ε₃-ε₁=-I1R1+I3R3

ε₂=6 В Получим схему из трех уравнений с тремя неизвестными.

R₁=4 Ом ε₂-ε₁=I1R2+I3R2-I1R1=I1(R2-R1)+I3R1 =>

R₂=6 Ом I3=(ε₁ε₃+I1R1)/R3, тогда ε₂-ε₁=I1(R2-R1)+R1(ε₁ε₃+I1R1)/R3 =>

R₃=8 Ом (ε₂-ε₁)R3=I1R3(R2-R1)+R2(ε₃-ε₁)+I1R1 =>

I1,I2,I3-? I1(R2R3-R1R3+R1R2)= (ε₂-ε₁ )R3-R2(ε₃-ε₁),

I1=((ε₂-ε₁ )R3-R2(ε₃-ε₁))/( (R2R3-R1R3+R1R2))=-0,2A, I3=0,4 A,I2=0,2 A

5)Дано: Вектор м .п . Земли имеет горизонтальную и вертикальную составляющие.

I=8A Чтобы выполнилось условие задачи, необходимо, чтобы м.п. тока Н

Hτ=16 A/м было равно по величине и противоположно по направлению Hτ

q-? H= Hτ=I/2πa=> a=I/ Hτ2π=0,08 м

28

1)Уединенные проводники обладают небольшой емкостью. на практике необходимы устройства, которые при небольшом потенциале накапливают на себе заметные т величины заряды. В основу таких устройств, называемых конденсаторами положен тот факт, что электроёмкость проводника увеличивается при приближении к нему других тел. Это вызвано тем, что под действием поля, создаваемые заряженным проводником на поднесенном к нему теле возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды. Заряды. противоположные по знаку проводника q. располагаются ближе, чем к проводнику, чем одноименные с q1u1 =>, оказывают большее влияние на его φ. При поднесении к заряженному проводнику тела φ проводника уменьшается по абсолютной величине. А т.к. q=Cφ, то электроемкость проводника увеличивается. Конденсаторы делают в виде 2-х проводников (обкладки), помещенных близко друг к другу. Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму, чтобы поле было сосредоточено внутри конденсатора. Этому условию удовлетворяют две пластинки, два коаксиальных цилиндра, и две концентрические сферы. Соответственно конденсаторы бывают плоскими. цилиндрическими и сферическими. Линии электрического смещения начинаются на оной обкладке и заканчиваются на другой => сторонние заряды, возникающие на обкладках, имеют одинаковую величину и различные по знаку. C=q/(φ1-φ2). Для плоского конденсатора С= εεoS/d (где S – площадь пластины, d – величина зозора между обкладками). Для цилиндрического конденсатора C=2π εεol/ln(R2/R1) (l- длина конденсатора, R1 и R2 – радиус обкладок), Для сферического C=4π εεoR1R2/(R2-R1)

2)Поток вектора магнитной индукции через площадку dS – это скалярная величина, равная Ф_В=BdS=BndS, где Bn=Bcosa, - потенциал вектора В на направление нормали к площадке dS : Ф=BScos(n^B), [Ф]=1 Вб. BdS=0 – теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю, т.е. число линий магнитной индукции, вошедших в поверхность. равно числу линий вышедших из поверхности. Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца.

3)Дано E=τ/2πεoa, φ1-φ2=∫Eda

R=1 см φ1-φ2=∫(R+a1,R+a2)Eda=τ/2πεoln(R+a2)/(R-a2)=249,5 B

τ=20 нКл/м

а1=0б5 см

а2=2 см

φ1-φ2-?

4)Дано P=A/t=I²R; R=ρl/S, q=Ne=It => N=It/e => P=I²ρl/S => I=

l=2 м =(PS/ρl)^1/2 ; N=(PS/ρl)^1/2 t/e=1.,27*10¹⁹

S=0,4 мм²

P=0,35 Вт

t=1c

ρ=1,7*10^-8 Ом*м

N-? E-?

5)Дано W=LI²/2, L=μμ0N²S/l, где N – общее число витков N=nl

I=2A W=w/V= LI²/2V= μμ0n²l²SI²/2lV= μμ0n²I²/2, μ

n=7 вит/см

μ=700

W-?μст-?

29

1) Уединенный проводник – проводник, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал:φ=q/4πε₀r. Из опыта известно, что различные проводники, будучи одинаково заряженными, имеют различные потенциалы, т.е. q=Cφ. Величину C=q/φ называют электроемкостью. Ёмкость определяется зарядом, сообщенному проводнику и изменяет его потенциал на единицу. Ёмкость проводника зависит от его размеров и формы и не зависит от материала. Если к заряженному проводнику приблизить другой проводник, внутри них возникают индуцированные заряды, причём ближайшими к проводнику заряду q будут заряды противоположного знака. Эти заряды ослабляют поле, создаваемое зарядом q, т.е. снижают потенциал проводника, что приводит к повышению его электроемкости. Потенциал заряженного шара радиуса R, находящегося в однородной среде, с диэлектрической проницаемостью ε, равен φ=q/4πεε₀R => q=4πεε₀Rφ

[C]=

2)в случае однородной нейтральной (j=0) непроводящей среды с постоянными проницаемостями с=μ, ∂B/∂t=μμo∂H/∂t, ∂P/∂t=εεo∂E/∂t, B=μμoH, D= εεoE, поэтому цравнения Максвелла можно переписать следующим образом: 1)[E]=- μμo∂H/∂t, H=0; [H]= εεo∂E/∂t, E=0. Если взять ротор от обеих частей. 2)[ ,[E]]= ]=- μμo[,∂H/∂t], - означает дифференцирование по координатам. Изменение последовательности дифференцирования по координатам и времени приводит: [,∂H/∂t]= ∂[ H]/∂t. производя такую замену и подставив с уравнения для ротора Н: [ ,[E]]=-εεoμμo∂²E/∂t², т.к. [- ,[E]]= (E)-∆Е, а [ ,[E]]=0, ΔE=εεoμμo∂²E/∂t², а т.к. εoμo=1/с², , то ΔE=εμ∂²E/∂t² с², Раскрыв оператор Лапласа, получим ∂²E/∂x²+∂²E/∂y²+∂²E/∂z²= εμ∂²E/∂t² с², аналогично можно получить ∂²H/∂x²+∂²H/∂y²+∂²H/∂z²= εμ∂²H/∂t² с². Эти уравнения представляют собой типично волновые уравнения. Следовательно, они указывают на то, что электромагнитные поля могут существовать в виде электромагнитных волн, фазовая скорость равна v=c/( εμ) ^1/2

3)Дано ε=æ+1 => æ= ε-1=6. б'=P=æ ε0E= (ε-1) εoE; E=Eo/ε; Eo=φ/d=> E=U/εd =>

d=5 мм б'=(ε-1) εoU/εd=7,6*10^-7 Кл/м²

U=500B

ε=7

æ,б'-?

4)дано dq=Idt, I=U/R, где U изменяется по закону U=kτ, где k=(U-Uo)/t -

R=50 м скорость изменения напряжения => q=∫dq=∫(0,t)U/Rdτ=∫(0,t)kτ/Rdτ=

Uo=4B =∫(0,t)(U-Uo)τ dτ/tR=(U-Uo)t²/2tR=4 Кл

U=8B

t=10c

q-?

5)Дано B=μμoq[v^r]/4πr³= (закон Био-Савара-Лапласа)

r=10*10^-9 Кл μ=1, q=e => B=μoev/4πr² =>v=10⁶ м/c

Bmax=160*10^-6 Тл

v-?

30

1)Сегнетоэлектрики – диэлектрики, обладающие в определенном интервале времени спонтанной поляризованностью, т.е. поляризованностью в отсутствие внешнего электрического поля. (например, сегнетова соль, титанат бария). При отсутствии внешнего электрического поля сегнетик представляет собой мозаику из доменов – областей с различными направлениями поляризованности, в целом дипольный момент равен 0. При внесении сегнетика во внешнее поле происходит переориентация дипольных моментов доменов по полю, а возникшее при этом суммарное эл. п. доменов будет поддерживать их некоторую ориентацию и после прекращения действия внешнего поля. Сегнетоэлектрические свойства сильно зависят от температуры. Для каждого сегнетика имеется определенное температура. Если значения достигаются выше этой температуры, то необычайные свойства исчезают и он становится диэлектриком. Точка Кюри. В сегнетиках вблизи точки Кюри наблюдается также рост теплоемкости вещества. Переход сегнетика в диэлектрик сопровождается фазовым переходом II рода. Диэлектрическая проницаемость сегнетиков зависит от направленности Е поля в веществе. Кроме того для сегнетиков не соблюдается формула Р=æε₀Е (где Р – поляризованность, æ – диэлектрическая восприимчивость); для них связь между D и Е нелинейная и зависит от значений Е в предшествующие моменты времени. В сегнетиках наблюдается явление диэлектрического истезиса. С увеличением Е внешнего электрического поля поляризованность растет, достигая насыщения (кривая 1). Уменьшение поляризованности с уменьшением Е происходит по кривой 2 и при Е=0 сохраняет остаточную поляризованность, т.е. сегнетоэлектрик остается поляризованным в отстутствие внешнего электрического поля. Чтобы снять остаточную поляризованность надо приложить поле обратного направления (-Ес). Её называют коэрцитивной силой. Если далее изменять Е, то поляризованность изменяется по кривой 3.

2) Чтобы вызвать вынужденные колебания нужно оказывать на систему внешне периодически изменяющееся воздействие. Можно внести последовательно к элементам контура переменную ЭДС или, разорвав контур, подать на контакты переменное напряжение U=Umcoswt. Тогда закон Ома примет вид IR=-q/C-LdI/dt+ Umcoswt, произведя преобразования(, получим ω₀²=1/LC, β=R/2L, => q′′+2βq′+ω₀²q=Umcoswt/L – дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Его решение имеет вид q=q_mcos(wt-ψ), где qm=Um/L((wo²-w²)²+4β²w²)^1/2, tgψ=2βw/(1/wC-wL)=R/(1/wC-wL). Продифференцировав выражение получим силу тока: I=-w q_msin(wt-ψ)=Imcos(wt-ψ+π/2)=Imcos(wt-a), где a=ψ-π/2 – сдвиг по фазе между током и приложеннымт напряжением, tga=tg(ψ-π/2)=-1/tgψ=(wL-1/wC)/R. φ>0 (ток отстает от напряжения) при wL>1/wC. Разделив на C, получим напряжение наи конденсаторе Uc= q_mcos(wt-ψ)/C=Ucmcos(wt-ψ-π/2), Ucm=qm/C+Im/wC. Умножив производную ф-ии I=Im cos(wt-a) на L, получим напряжение на индуктивности U_L=LdI/dt=-wLImsin(wt-a)=U_Lmcos(wt-ψ+π/2), где U_Lm=wLIm => напряжение на емкости отстает по фазе от силы тока на π/2, а напряжение на индуктивности опережает ток на π/2. Напряжение на сопротивлении изменяется в фазе с током. Резонансная частота для заряда q и напряжения на конденсаторе Uc: w_qрез=w_Uрез= (w₀²-β²)^1/2;=(1/LC- R²/2L²)^1/2 ≤wo

3)Дано E=E1+E2+E3+E4, Результирующий вектор направлен вправо, поэтому

a=0,1 м E=E4cosa+E3cosa-E1cosa-E2cosa. a=45^o, E4=E3, E1=E2 =>

q=10-8 Кл E=2E3cos45-2E1cos45=2cos45(E3-E1)=

E,D-? =2cos45(2q/4πεor- q/4πεor) => r=a/(2)^1/2,

E=2qcos45/4πεoa/(2)^1/2=1,8 кВ/м, D=εεoE, ε=1, D=1,6*10^-8 Кл/м²

4)Дано При последовательном подключении источника ε1=nεi

N,εi,ri r1=nri, при параллельном подключении ε=εi, a r=ri/N/n =>

n,r-? т.е. r=nrin/N. Т.е. батареи можно заменить одним источником С

ε=ε1=nεi и внутренне сопротивление r= n²ri/N. По закону Ома I=ε/(R+r)= nεi/(R+ n²ri/N)= Nnεi/(RN+ n²ri). чтобы найти максимум ф-ии, надо найти её экстремумы, т.е. приравнять её производную нулю (I)n= (Nεi/(RN+ n²ri)- Nnεi2nri)/(2N+n²ri)=0, => Nεi/(RN+ n²ri)= nεiN2nri => RN+ n²ri= 2n²ri, n²ri=RN => n=(NR/ri)^1/2, и при этом n r=NRri/riN=R

5) Дано Eк=NeU, N=Eк/eU, N=3333 об.

Eк=10МэВ

U=30 кВ

e=1,б*10^-19 Кл

N-?

31

1) Напряженность – сила, с которой поле действует на малый положительный заряд, внесенный в это поле. Это силовая характеристика поля: Е=F/q. Потенциал- энергетическая характеристика, которая численно равна работе , которую совершают силы поля над положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность. A∞=qφ => φ=A∞/q. φ=q/4πε₀α, A=q∆φ, => φ численно равен W/q. Связь между потенциалом и напряженностью такая же, как и связь между силой и работой: dA=Fdℓ=Eq₀dℓ. dA=φq₀-q₀ (φ+dφ)=-q₀dφ. E=-dφ/dℓ=-q∞dφ. Градиентом скалярной величины называется вектор, направленный в сторону возрастания этой величины и численно равный скорости изменения этой величины. grad φ противоположен по направлению вектору напряженности. Поверхность одинакового потенциала называется эквипотенциальной поверхностью. При перемещении по эквипотенциальной поверхности потенциал не меняется (dq=0) Следовательно касательная к поверхности составляющая вектора E=0 => вектор Е в каждой точке направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности.

2)В цепи соединяющей индуктивность и емкость, могут возникать электрические поля. Присоединим отключенный от индуктивности конденсатор постоянного напряжения. Это приведет к возникновению на обкладках разноименных зарядов +q и –q. Между обкладками возникает электрическое поле. Энергия равна q²/2C. Если затем отключить источник напряжения и замкнуть конденсатор на индуктивность, емкость начнет разряжаться и в контуре потечет ток. В результате энергия поля будет уменьшаться, но зато возникает все возрастающая энергия материального поля, обусловленного током, текущим через индуктивность. Эта энергия равна LC²/2. Поскольку активное сопротивление контура равно нулю, то полная энергия, слагающаяся из энергий электрического и материального полей не расходуется на нагревание проводов и будет оставаться постоянной. Поэтому в момент, когда напряжение на конденсаторе достигнет нуля и энергия электрического поля равна нулю, энергия материального поля, а значит и ток, достигают наибольшего значения. В дальнейшем ток уменьшается, и когда заряды на обкладках достигнут первоначального значения q, сила тока станет равной нулю, затем эти же процессы происходят в обратном направлении, после чего система приходит в исходное состояние и цикл повторяется вновь.

W=q²/2C L q²/2 q²/2C L q²/2 q²/2C

Поскольку Ao=0, то полная энергия, слагающаяся из энергий электрического и м. п., не расходуется на нагревание катодов и будет оставаться постоянной. Поэтому в момент, когда напряжение на конденсаторе = 0, и энергия электрического поля обращается в нуль, энергия м. п. равно 0 и ток достигают наибольшего значения q, Сила тока станет = 0. Затем эти же процессы происходят в обратном направлении. после чего система приходит в исходное состояние, и цикл повторяется вновь. I=dq/dt=q'. Для цепи 1-3-2 выражение закона Ома для неоднородного участка цепи IR=φ1-φ2+ε12. Т.к. R=0, φ1-φ2=-q/C, ε12=-LdI/dt => 0=-q/C-LdI/dt, dI/dt=q'' => q''+q/LC=0. Если wo=1/(LC)^1/2 (собственная частота), то q''+woq'=0 – дифференциальное уравнение колебаний Его решение q=q_mcos(w_ot+a)

3)Дано б'=P=æεoE', где æ=ε-1 – диэлектрическая восприимчивость,

E=1B/м Е'=Е/ε => б'= (ε-1) εoE/ε=5,9*10^-19 Кл/м²

ε=3 W= εoεE''²Sd/2= εoE²Sd/2ε=8,85 *10^-17 Дж

d=2

S=300 см²

б', W-?

4)дано Т.к. R1 и R2 соединены параллельно, то R12=R1R2/(R1+R2)

ε=120В U1=U2, R12=71,5 Ом

R1= 250 Ом Общее сопротивление R=R12+R3=171,5Ом

R2=R3=100 Ом По закону Ома для всей цепи I=ε/R=120/171,5=0,7 A

P1-? По I закону Кирхгоффа: I=I1+I2, IR1=I2R2, =>

I1=IR2/(R1+R2)=0,2 A, Тогда P1=I1U1=I1²R1=10 Вт

5)Дано Ф=ψ/N=LI/N, N=LI/Ф=500 витков

L=1 мГн

I=1A

Ф=2 мкВб

N-?

32

1)Принцип суперпозиции: Электрическое поле системы зарядов равен векторной сумме напряженности полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности Е=∑Еi, Напряженность поля бесконечно равномерно заряженной поверхности E=б/2εo,a)- электрическое поле ‘+’ заряженной плоскости, электрическое поле ‘-’ заряженной плоскости, т.е. E1=E3=0, E2=E₊+[E-]=2б/2εo=б/εo,б) электрическое поле ‘+’ заряженной плоскости, электрическое поле ‘+’ заряженной плоскости, т.е. E2=E3±E1+E2= б/εo, E2=0

2)Фарадей предположил, что не только ток является причиной возникновения м. п., но и магнитное поле может являться причиной возникновения электрического поля. При приближении или удалении к контуру магнита или другого контура с током в первом появится ток. В момент внешнего отклонения ключа появляется импульс тока. Замкнув ключ и перемещая заряды меняется ток и в I контуре возникает ток. Фарадей выяснил, что ток в первом контуре возникает при всяком изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур. Такой ток называется индукционным, а явление возникновения индукционного тока при изменении магнитного потока через контур, ограничивающего этот поток называется электромагнитной индукцией. Фарадей обнаружил. что индуцированный ток определяется скоростью изменения магнитного потока dФ/dt, где dФ=BndS. Ленц установил правило, определяющее направление индукционного тока, согласно которому индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать причине его возникновение вызывающей: При всяком изменении магнитного потока сквозь контур, ограничивающий это поток, возник индукционный ток такого направления, что его м.п., противоположно м.п. вызвавшему этот ток. ,ε_i=-dФ/dt. Поместим контур с подвижным концами в м.п. На проводник с током действует сила Ампера F_A=IBl 9sina=1), под действием которой проводник перемещается на расстояние x. При этом совершается работа dA= F_A dx=IBldx/dS=IdФ. Согласно закону сохранения энергии, работа источника тока за время dt будет складываться из работы на джоулеву теплоту и работы по перемещению проводника в м.п. Idt=I²Rt+Idφ, или I=(ε-dФ/dt)/R=(ε+εi)/R. где εi=-dФ/dt

3)Дано C1=εC, q1=C1U1, q2=C2U2, q=q1+q2,

C1=C2=800 пФ C'=C+ εC=C(ε+1), A=qφ, q=CU+εCU

U=900B A=qCU²(ε+1)

ε=2

A-?

4)Дано По закону Ома для неоднородного участка цепи

ε=1,2 В IR=(φ1-φ2)±ε,

r=0,4 Ом a) I=2ε/2r=3A, U_AB=0, б) I=(ε-ε)/2r=0, U _AB=1,2 B

I1,I2,U1,U2-?

5)Дано F_A=qv_┴B, ma=mv²/R => q_┴vB= mv1²/R =>

B=100 мкТл => v_┴=qBR/m, h=v_║T, где T=2πR/v_┴, =>

h=20 см h= v_║2πRm/qBR=> v_║=hqB/2πm, vo=( v_┴²+ v_║²)^1/2

r=5 см

vo-?

33

1)Электрический ток- направленное движение электрических зарядов. Для протекания тока необходимо наличие в данном токе заряженных частиц, которые могут перемещаться в пределах данного тела. Эти частицы называют носителями зарядов (электроны, ионы). Ток возникает при условии, что внутри тела существует электрическое поле. За направление тока принято движение положительных зарядов. Линия вдоль которой движутся электрические заряды, называется линией тока. Сила тока – величина заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, в единицу времени: I=dq/dt [A]. Плотность тока – величина заряда, прошедшего в единицу времени через единичное сечение проводника, расположенный перпендикулярно линиям тока j=dqdS/dt=I/dS [А/м²] . Вектор плотности тока направлен в ту же сторону. что и электрический ток.

2) Уравнения Максвелла: I: (L)E_Bdl=-∂B_ndS/∂t -> изменяющееся Вов ремени магнитное поле является причиной возникновения электрического поля магнитной природы (оно вихревое) II: (L)Hdl=∫(jпр+ jан)/dS=∫(jпр+∂D/∂t)dS изменяющееся во времени электрическое поле вызывает появление магнитного поля наряду с током проводимости. III: DdS=∑qi – Теорема Гаусса для поля D поток вектора смещения электростатического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных зарядов. IV: BdS=0 – теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю. Воспользовавшись теоремами Стока и Гаусса из векторного анализа (Adl=∫rotAdS и AdS=∫divAdV) можно получить систему уравнений Максвелла в интегральной форме: кщеУ=-∂B/∂t, divD=ρ, rotH=j+∂D/∂t, divB=0.

3)Дано B) E=E₊+E-, E=E_--E₊,

q1=-10^-8 Кл E₊=[q1]/4πεo(p/2q+r1)², E-=[q2]/4πεor1²=>

q2=10^-8 Кл => E_B=E_--E₊=20 кВ/м

p=5*10^-10Кл/м A) E=E₊+E-, E=E_-E₊-E_-, E₊=[q2]/4πεor2², E-= [q2]/4πεo(p/2q-r2)²

r1=5см => E=20 кВ/м

r2=5 см

Е-?

5)Дано t→∞, I→Imax вследствие самоиндукции

r=5 Ом I=ε(1-e^-(R+r)t/L)/(R+r); Imax= ε/(R+r), I=0,99Imax =>

L=0,5 Гн 0,99 ε/(R+r)=ε(1-e^-(R+r)t/L)/(R+r), 1-e^-(R+r)t/L =0,99 =>

R=8 Ом e^-(R+r)t/L=0,01, (R+r)t/L=ln100 => t=0,18 c

I=0,99Imax

t-?

34

1) Пусть в диэлектрике создано поле, напряженность которого в первом диэлектрике равна E1, во втором диэлектрике равна E2. Циркуляция вектора Е к контуру равно 0. Еdl=E_1xa-E_2xa+<E_l>dl, где <E_B>- среднее значение Е на перпендикулярных к ∫E_ldl=0 => (E_2x-E_1x)a=<E_B>2l при l→0 E_1x=E_2x . E_i=E_1m+E_1τ=> E_i=E_2m+E_2τ => E_1τ=E_2τ , где E_1τ –проекция E_i на орт I, направленный вдоль линии плоскости разделяющей диэлектрики с плоскостью, в которой лежит E1 и Е2. Т.к. D=εε₀E, то D_1τ / εε₁=D_2τ / εε₂ => D_1τ / D_2τ = εε₁/ εε₂ Возьмем на границе диэлектриков воображаемую поверхность высоты Н, основание S расположенную в первом диэлектрике, S1- во втором S1=S2=S и они постоянно малы, что в пределах каждого из них поле можно считать однородным. По теореме Гаусса Ф=∑q_i Если сторонних зарядов на границе между диэлектриками нет, то ∑q_i=0 => Ф=0. Поток через основание S1=D_1nS, где D_1n- проекция D на нормаль n1, S2=D_2nS, где D_2n- проекция D на нормаль n2. Поток через боковую поверхность равен <D_n>S_бок, тогда Ф=D_1nS+D_2nS+<D_n>S_бок=0, если n1→0, то →0, тогда Di=D_1mn появился из-за того, что n1, n2 направлены в разные стороны если спроецировать L и Di на одну нормаль, то D_1n=D_2n или ε₀ε₁E_1n=ε₀ε₂E_2n или E_1n / E_2n=ε₂/ε₁=> при переходе через границу раздела двух диэлектриков их средняя тангенциальная составляющая вектора Е к нормали остается постоянной, вектора D изменяется непрерывно, а нормальная составляющая вектора Е и тангенциальная составляющая вектора D претерпевают скачок.

2) Рассмотрим бесконечной длины проводник, найдем циркуляцию Н. Нdl=Нdlcosa, где а – H^dl. Нdl=Idl/2πR= I/2πR(0, 2πR)dl=I => Нdl=I Если контур охватывает несколько токов: Нdl=I1+I2-I3-I4=∑Ii, т.к. В=μoμH, то Циркуляция В Вdl=μoμ∑Ii, т.е. м.п. не потенциально.

3)дано q1=n1e, mg=q1∆U1/d => q1=mgd/∆U1

m=10^-13 кг mg=q2(∆U1+∆U)/d => q2=mgd/(∆U1+∆U)

d=0,005 м q1-q2=e(n1-n2)=e∆n, e∆n =mgd(1/∆U1-1/(∆U1+∆U))

∆U1=152B ∆n =mgd(1/∆U1-1/(∆U1+∆U))/e=10

∆U=8B

e=1,6*10^-19 Кл

n-?

4)дано По II правилу Кирхгоффа: ε1=IR+I1r1

ε1=2B ε2=IR+I2r2, По I правилу Кирхгоффа: I=I1+I2

ε2=3B I1= (ε1-IR)/r1, I2= (ε2-IR)/r2, =>

r1=1 Ом I=(ε1r2+ε2r1)/(Rr1+r1r2+Rr2).

r2=1,5 Ом Заменим батарею, тогда I= ε/(R+r), где

R=20Ом 1/r=1/r1+1/r2 => r=r1r2/(r1+r2)=0,6 Ом

ε,r-? ε=I(R+r)= (ε1r2+ε2r1)(R+r1r2/(r1+r2))/(Rr1+r1r2+Rr2)=2,4 B

5)Дано L= μoμN²S/l, где S=πd²/4, Д= μoμN² πd²/4l=7,1*10^-4 Гн

l=0,2 м Ф=LI/N=35 мкВб

d=3 см

N=400

I=1A

L,Ф-?

35

1) dA=-dW А=qq₁/ 4πε₀r₁-qq₂/ 4πε₀r₂ =-∆W W1=qq₁/ 4πε₀r₁ W2= qq₂/ 4πε₀r₂ Величина φ=W/q называется потенциалом поля и численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд. φ=q/4πε₀r => A=(q1(φ2-φ1). Потенциал является энергетической характеристикой поля, Е – силовая характеристика. φ=А∞/q₀, т.к. потенциал равен работе, которую совершили силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в ∞. Связь между потенциалом и напряженностью такая же, как и связь между силой и работой dA=-Fdl=qEdl, dA=φq₀-qd(φ+dφ)=-q₀dφ => Edl=-q₀dφ , E=-dφ/dl=-gradφ – взаимосвязь между напряженностью и потенциалом. Градиентом скалярной величины называется вектор, направленный в сторону возрастания этой величины и численно равный скорости изменения этой величины. Градиент φ противоположен по направлению вектору напряженности. Поверхность одинакового потенциала называется эквипотенциальной поверхностью.

2)Эффект Холла – возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностью j, помещенном в м. п. В, электрического поля в направлении перпендикулярном В и j. Поместим металлическую пластину с током плотностью j в м. п. В, перпендикулярно j. Элементы испытывают действие силы Лоренца. Т.е. у верхнего края пластины возникает повышенная концентрация электронов, а у нижней – их недостаток (заряд ‘+”). В результате между краями пластины возникает дополнительное поперечное электрическое поле, направленное снизу вверх. Когда напряженность этого поперечного поля достигает такой величины, что его действие на заряды будет уравновешивать силу Лоренца, то установится стационарное распределение зарядов в в поперечном направлении. Тогда T_B=e∆φ/q=evB или ∆φ=vBq, где ∆φ – поперечная (Холловская) разность потенциалов. Учитывая. что сила тока I=jS=evS(S- площадь поперечного сечения электронов), получим ∆φ=IB_a/nead=I_B/ned=IB/d. т.е. Холловская поперечная разность потенциалов ~магнитной индукции В, сила тока I~d. R=1/ne – постоянная Холла, зависящая от вещества. По измеренному значению постоянной Холла можно определить концентрацию носителей тока в проводнике, судить о природе проводимости полупроводников, т.к. знак R совпадает со знаком носителей тока.